Квантовые вычисления - Стин Э.
Скачать (прямая ссылка):
содержащего более одного фотона, поскольку подобные импульсы могут
воспроизводить кубиты и, таким образом, позволяют подслушивающему
оставаться незамеченным. В данной системе был достигнут уровень ошибок
битов в 1,35%, что является достаточно низким показателем и обеспечивает
защиту протокола. Скорость передачи данных довольно низкая: она
измеряется в МГц против обычных для классической связи скоростей,
измеряемых в ГГц. Но, несмотря на это, система очень надежна.
Глава 6
Универсальный квантовый компьютер
После ознакомления со всеми выше указанными понятиями можно перейти к
рассмотрению квантовой теории информации - квантовому компьютеру (QC).
Ознакомительные обзоры, посвященные квантовому компьютеру и задаче
разложения числа на множители, были представлены Екертом и Джозса (Ekert,
Jozsa 1996) и Баренцо (Вагепсо 1996). Шпиллер (Spiller 1996) в своем
обзоре в основном рассматривал практическое применение квантовых
компьютеров. Обзорные материалы можно также найти у ДиВинченцо (1995) и
Шора (Shor 1996).
В первую очередь квантовый компьютер является устройством, которое
существует лишь в теории, в мысленном эксперименте, чья задача сводится к
формальному анализу обработки квантовой информации. В частности, с
помощью данных теоретических построений можно вывести закон Чёрча-
Тьюринга, рассмотренный в разделе 4.
Опираясь на работы Дойча (1985, 1989), ниже даются требования,
предъявляемые квантовому компьютеру:
Квантовый компьютер представляет множество, состоящее из п кубитов, для
которого практически определены следующие операции:
1. Каждый кубит может быть представлен в каком-либо известном состоянии
|0).
2. Каждый кубит может быть измерен по базису {|0), |1)}.
3. Универсальный квантовый гейт (или множество гейтов) может
воздействовать на любое ограниченное подмножество кубитов.
4. Состояние кубитов не изменяется кроме как посредством вышеуказанных
преобразований.
Данное описание не затрагивает определенных технологических сторон,
которые будут обсуждаться в дальнейшем, но содержит основные идеи
квантового компьютера.
Теоретическая модель вычислений является сетевой. В ней осуществляется
последовательное воздействие логическими гейтами на множество битов
(здесь: квантовых битов). Логические гейты классического электронного
компьютера расположены на монтажной плате
6.1. Универсальный гейт
65
отдельно друг от друга, в квантовом компьютере логические гейты
рассматриваются как взаимодействия кубитов, происходящие в определенное
время. При этом кубиты, как показано на диаграммах квантовых сетей (рис.
8, 12), занимают неизменное положение. Возможна проработка и других
моделей квантовых вычислений - например, модели клеточного автомата
(Margolus 1990).
6.1. Универсальный гейт
Универсальный квантовый гейт является квантовым эквивалентом
универсального классического гейта, т. е. гейта, который, воздействуя на
различные комбинации битов, может имитировать действие любого другого
гейта. Однако, что из себя представляет множество всех возможных
квантовых гейтов? Для ответа на этот вопрос нужно обратиться к принципам
квантовой механики (уравнение Шредингера): поскольку квантовая эволюция
единична, будет достаточно создать в компьютере все единичные
преобразования п кубитов. На первый взгляд это может показаться трудной
задачей, поскольку имеется непрерывное, а следовательно, бесконечное
множество. Однако, как показал Дойч в 1985 г., довольно простые квантовые
гейты могут быть универсальными.
Работу универсального гейта можно показать на следующем простом примере.
Рассмотрим пару гейтов: У(в,ф) и "controlled-NOT" (или XOR), где V(9, ф)
- гейт произвольного вращения одного кубита, т. е.
Можно показать, что любая единичная матрица размерности пх п может быть
образована путем комбинирования двухкубитовых гейтов XOR и гейтов
вращений одного кубита. Таким образом, данная пара операций может
рассматриваться в квантовых вычислениях как универсальная.
Можно возразить, что гейт V(9, ф) должен рассматриваться как бесконечное
множество гейтов, поскольку его параметры являются непрерывными. Однако,
посредством выбора двух определенных иррациональных значений углов в и ф
и многократного применения гейта с данными значениями, можно описать
практически все вращения одного
(33)
66
Глава 6
кубита. Однако нет необходимости использовать подобные трудоемкие методы
в реальной системе - путем комбинирования операций вращения и XOR, можно
описать операцию контролируемого вращения, являющуюся одиночным
универсальным гейтом. Описание подобных универсальных гейтов можно найти
у Дойча (Deutsch et. al. 1995), Ллойда (Lloyd 1995), Ди Винченцо
(DiVincenzo 1995а) и Баренцо (Вагепсо 1995).
Следует отметить, что двухкубитовые гейты достаточны для выполнения
квантовых вычислений. Именно поэтому квантовый гейт является мощным и
важным понятием.
6.2. Закон Чёрча-Тьюринга
Ознакомившись с квантовым компьютером, необходимо доказать его
