Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
186
Глава 5
кривые для jw; jwdw есть вклад в электрический ток от электронов, скорости которых находятся между W и w+dw. По существу величина jw пропорциональна скорости до, умноженной на избыток числа электронов, движущихся CO скоростью W в одну сторону, над
Фиг. 12. Распределение тока по электронам различных скоростей.
Пунктирная кривая соответствует распределению Максвелла-Больцмана; кривые /, 2, 3 дают величину Jw, нормированную на единицу, для следующих случаев: / — поперек сильного магнитного поля В; 2 — электронно-протонный газ при BssO; 5 — электронный газ с ионами очень большого заряда Z при В=**0.
соответствующим числом электронов, движущихся в противоположную сторону. Все эти различные кривые приведены к одинаковой площади. Для сравнения нанесена пунктирная кривая, соответствующая числу электронов на единицу интервала скоростей, которое, согласно формуле Максвелла — Больцмана, равно w2ft°>(w), где р>(до) дается формулой (5.8). Кривая 3 относится к лоренцовскому газу, в котором
Столкновения заряженных частиц
187
jw пропорционально w7f^(w). Эта кривая применима для газа, в котором ионы имеют очень большой заряд ядра, так как в таком газе электрон-электронные столкновения дают пренебрежимо малый эффект. Кривая 2 дает плотность тока jw для электронно-про-тонного газа и построена на основании расчетов Спитцера и Хэрма [36].
В присутствии магнитного поля, перпендикулярного к электрическому полю, эти результаты становятся неверными, так как распределение тока по электронам различных скоростей изменяется. Рассмотрим сильное магнитное поле, для которого ларморовский радиус а много меньше средней длины свободного пробега; иными словами, частота сос<? намного превосходит частоту столкновений v. Тогда можно пользоваться картиной движения отдельной частицы, разобранной в гл. 1. Если температура постоянна, то’ток в точке P возникает вследствие того, что ведущих центров с одной стороны от точки P больше, чем с другой. Следовательно, вклад в ток / электронов со скоростями w зависит от разности между плотностями ведущих центров по обе стороны от точки Р. Расстояние этих ведущих центров от P равно ларморов-скому радиусу а> и так как а меняется пропорционально Wi а плотность линейно зависит от расстояния, то в первом приближении избыток электронов, движущихся в одном направлении, над электронами, перемещающимися в противоположном направлении, пропорционален w. Поскольку электрический ток пропорционален этому избытку электронов, умноженному на скорость, то ток jw изменяется как W2y умноженное на число частиц в единичном интервале полной скорости, т. е. как wAfW(w). Эта зависимость Jw от w изображается кривой 1 на фиг. 12.
При заданном токе количество движения, передаваемое от электронов к ионам, которое было положено в основу определения Г] в § 2, естественно, зависит от того, как этот ток распределен по электронам различных скоростей. Например, если бы ток
188
Глава б
был полностью обусловлен электронами очень большой скорости, то передаваемое количество движения было бы очень мало, так как поперечное сечение взаимодействия очень быстро падает с ростом скорости. Для данной зависимости jw от w сопротивление г] можно рассчитать непосредственно, не обращаясь к электрическому полю Е. Расчеты, произведенные Спитцером [35], показывают, что для тока поперек сильного магнитного поля сопротивление, найденное для лоренцовского газа, нужно поделить на величину Уев, где
Ъв = ^ = 0,295. (5.41)
Вводя в (5.35) множитель (5.41) для сопротивления поперек сильного магнитного поля г)х, получаем формулу
Ij1 = 1,29 • IO13 ед. CGSM =
= 1,29 • IO4 ом • см. (5.42)
При наличии поперечных градиентов температуры эффективное сопротивление изменяется под влиянием термоэлектрических членов, рассмотренных ниже [см. выражение (5.49)].
? 5. Теплопроводность и вязкость
Методы, использованные при вычислении сопротивления, можно также применить для определения других коэффициентов переноса. Здесь мы рассмотрим теплопроводность и вязкость.
При наличии градиента температуры VT появляется не только поток тепла Q, но и электрический ток J. Градиент температуры искажает распределение по скоростям, и появляется поток электронов. Подобным же образом электрическое поле вызывает поток тепла. В отсутствие магнитного поля для ста-
Столкновения заряженных частиц
189
ционарного состояния можно написать
j = ±E + aV7\ (5.43)
Q = -PE-^vr. (5.44)
Как показывается в термодинамике необратимых
процессов [14], эти четыре коэффициента не являются
независимыми, а связаны соотношением
P=a:r+lir (5-45)
Наличие перекрестных термоэлектрических членов в уравнении (5.43) приводит к уменьшению эффективного коэффициента теплопроводности. Обычно в стационарном состоянии ток не может течь в направлении градиента температуры, так как иначе происходило бы накопление зарядов и неограниченное нарастание электрического поля. Поэтому V T вызывает вторичное электрическое поле, гасящее ток, обязанный градиенту температуры, и в свою очередь уменьшающее поток тепла. Из-за этого эффективный коэффициент теплопроводности уменьшается до величины ЄеЗГ. где
