Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
устранить ряд старых противоречий электронной теории металлов. Этот успех
побудил Зоммерфельда [3] рассмотреть тем же способом проблему
теплоемкости металлов. Оказалось, что и в этом случае величина
теплоемкости, следующая из равнораспределения, умножается на множитель
порядка
Квантовая теория твердого тела
169
кТ/Е0<1, так как переходы в состояние с энергией возбуждения порядка кТ
возможны только для электронов в полосе шириной кТ вблизи границы
распределения Ферми. Таким образом, сразу объяснялось отсутствие
электронного вклада в теплоемкость металлов. Электронная теплоемкость
становится заметной только при очень низких температурах, когда
решеточная часть теплоемкости следует закону Дебая (-Т3), так что
электронная часть, линейная по температуре, оказывается в конце концов
основной.
Зоммерфельд [4] и его сотрудники предприняли также попытку распространить
новый подход на явления переноса в металлах, однако здесь в ряде случаев
сохранились серьезные трудности. Согласно новой точке зрения, главными
носителями тока были электроны с энергией вблизи границы распределения
Ферми, так что скорость этих электронов должна быть намного выше тепловой
скорости, соответствующей закону равнораспределения. Поэтому время между
столкновениями, оцененное по наблюдаемой проводимости, соответствовало бы
даже еще большим длинам свободного пробега, что плохо поддавалось
объяснению. Кроме того, при обычном описании столкновений с атомами
предполагают, что длина свободного пробега не зависит от температуры, что
приводит к независимости проводимости от температуры, тогда как даже
классическая пропорциональность Г"1/2 уже противоречила наблюдаемой при
высоких температурах пропорциональности Т1, не говоря уже о значительно
более сильной зависимости от температуры, обнаруженной при низких
температурах. Аномальный знак эффекта Холла и некоторых других
гальваномагнитных и аналогичных коэффициентов для некоторых металлов, а
также существование заметного эффекта магнетосопротивления оставались без
объяснения.
Следующий важный шаг был сделан Блохом [5], изучавшим движение электронов
в периодическом поле. Он показал, что периодичность идеальной решетки
приводит к электронным волновым функциям, похожим на волновые функции
свободных электронов, но содержащим модулирующий множитель с
периодичностью самой решетки. Оказалось, что в отсутствие ускоряющего
поля электроны могут двигаться в идеальной решетке с отличной от нуля
средней скоростью (хотя последняя, вообще говоря, меньше, чем для
свободных электронов той же энергии). Другими словами, проводимость
электронов в идеальной решетке бесконечно велика, а, следовательно,
сопротивление
170
Р. Пайерлс
обусловлено только отклонениями от идеальной периодичности. Таким
образом, существуют две главные причины электропроводности: дефекты
решетки и примеси, а также тепловые колебания решетки. Это соответствует
экспериментальным данным, говорящим об увеличении сопротивления металла
за счет примесей и механических искажений кристаллической рещетки, а
также о высоком сопротивлении сплавов. "Идеальная" проводимость,
остававшаяся после исключения этих вторичных эффектов, очевидно, уже
зависела от температуры. Выше температуры Дебая, когда колебания решетки
можно описывать классически, их интенсивность пропорциональна Т\ это
сразу объясняет пропорциональность сопротивления температуре в этой
области.
При низких температурах на первый взгляд можно ожидать, что по аналогии с
рассеянием рентгеновских лучей нулевые колебания решетки должны создавать
конечное сопротивление даже при абсолютном нуле. Блох показал, что эта
аналогия ошибочна. Сопротивление зависит от столкновений, в которых
электрон отклоняется от своего пути и требует, следовательно, изменения
импульса. Поскольку даже в периодической решетке импульс сохраняется с
точностью до векторов, кратных определенным базисным векторам импульса
(соответствующих брэгговским отражениям), изменение импульса электронов
должно сопровождаться рождением или поглощением колебательного кванта,
или фонона, что необходимо сопровождается передачей энергии. Этот процесс
легко происходит для рентгеновских лучей, энергия которых значительно
выше энергии фононов; однако он невозможен для электронов, находящихся в
тепловом равновесии с решеткой. Нормально не существует фононов с
энергией больше кТ, так что ни один фонон не може-т поглотиться или
возникнуть, поскольку ни один электрон не может потерять энергию больше
кТ, не совершая перехода в уже занятое состояние. Поэтому единственно
возможными являются процессы рождения и поглощения фононов с энергией
меньше кТ, и эти процессы идут с одинаковой интенсивностью.
Число таких "столкновений" пропорционально Г3, как и среднее число
фононов. Однако при очень низких температурах мы имеем дело с
длинноволновыми фононами с импульсом, пропорциональным кТ. Поэтому в
процессе столкновения, в котором рождается или поглощается такой фонон,
