Теоретическая физика 20 века - Смородинский Я.А.
Скачать (прямая ссылка):
что в квантовой проблеме появляется новая особенность - дискретность
уровней энергии, связанных с движением в плоскости, перпендикулярной
магнитному полю. Классически это движение будет простым периодическим
движением с удвоенной ларморовой частотой со = еНЦтс, а в квантовой
механике ему соответствуют, естественно, дискретные энергетические уровни
с интервалом между ними 2/iO) = 2|хН (где ц - магнетон Бора). Если
интервал между этими уровнями пренебрежимо мал по сравнению с кТ, т. е. с
интервалом, на котором заметно изменяется функция распределения
(Больцмана или Ферми), так что сумму можно заменить интегралом, то
получается классический ответ.. Разница между суммированием и
интегрированием дает поправки порядка (\хН/кТ)2 в относительной величине
функции распределения или (\хН)2/кТ в свободной энергии, так что для
невырожденного электронного газа получается восприимчивость, следующая
закону Кюри. В случае вырожденного ферми-газа в намагничивании участвуют
опять только частицы, энергия которых лежит в полосе шириной кТ вблизи
границы распределения Ферми, а в этой полосе содержится доля кТ/Е0 от
общего числа электронов. Таким образом, получается диамагнитная
восприимчивость, не зависящая от температуры, как и парамагнетизм Паули.
Количественно рассмотрев эту проблему, Ландау показал, что как для
вырожденного, так и для невырожденного случая диамагнетизм составляет
треть спинового парамагнетизма, поэтому результаты Паули для свободных
электронов должны быть умножены на 2/3.
Простое и изящное рассмотрение Ландау не сразу получило всеобщее
признание, так как возникло подозрение, что необходимо в явном виде
учитывать поверхностные эффекты (при квантовом рассмотрении это трудно).
В последовавшем споре
12 Заказ № 214
17$
Р. Пайерлс
Паули с энтузиазмом поддержал результаты Ландау. В приближении свободных
электронов диамагнетизм орбитального движения составляет точно одну треть
спинового парамагнетизма; сильные диамагнитные свойства некоторых
металлов этим эффектом не объясняются, даже при допущении диамагнитного
эффекта замкнутой оболочки ионов. В то же время очевидно, что
периодический потенциал решетки должен влиять на орбитальное движение
иначе, чем на спин.
Один способ учета влияния периодического потенциала заключается в том,
чтобы, исходя из зонной картины Блоха, включить магнитное поле,
перемешивающее разные состояния Блоха в пределах одной зоны, и пренебречь
при этом меж-зонными эффектами [14]. В этом случае диамагнетизм зависит
от некоторой средней кривизны энергии как функции волнового вектора на
поверхности Ферми. Джонс [15] показал, что особенно большая кривизна, а
следовательно, и сильный диамагнетизм может получиться, если поверхность
Ферми близко подходит к узкой щели между двумя зонами, и что это, по-
видимому, имеет место в кристаллах, структура которых подобна висмуту, а
также в некоторых сплавах, обладающих сильным диамагнетизмом. В этих
случаях структуру можно представить как небольшое искажение более
симметричной решетки. Область, занимаемая в более симметричном кристалле
одной зоной, разделится тогда узкой щелью не менее чем на две зоны; это
оказывается энергетически выгодным, когда щель почти совпадает с
поверхностью Ферми; деформация в этом случае понизит электронные уровни
под щелью, большинство из которых заполнено за счет повышения уровней
энергии над щелью, в большинстве своем пустых.
Таким образом можно понять как своеобразную структуру этих веществ, так и
тот факт, что они обладают энергетическими поверхностями, частично
расположенными в такой близости к щели, что может встретиться большая
кривизна, а следовательно, и сильный диамагнетизм.
Еще более яркий свет на эту ситуацию проливается эффектом де Гааза - ван
Альфена. Эти авторы [16] открыли, что магнитная восприимчивость
монокристаллов висмута как функция магнитного поля осциллирует при низких
температурах. Это соответствует теории Ландау, предсказывающей
аналогичное поведение [17]. При низких температурах функция распределения
чрезвычайно сильно зависит от того, совпадает ли энергия Ферми Ещ с одним
из квантовых уровней Ландау
Квантовая теория твердого тела
179
или нет. Поскольку интервал между этими уровнями пропорционален
магнитному полю, то из сказанного непосредственно следуют осцилляции.
Если поверхность Ферми расположена вблизи минимума или максимума энергии
как функции волнового вектора, так что эту функцию можно считать
квадратичной, то теория Ландау будет справедлива с точностью до
масштабных множителей. В этом случае изучение периода осцилляций,
эквидистантного в переменной lAfiT, их амплитуды и зависимости от
температуры и от ориентации кристалла обеспечивает большое количество
экспериментальных данных, позволяющих воссоздать детальную картину
движения электронов.
Увеличив точность эксперимента, Шенберг и его сотрудники [18] измерили
эффект во многих металлах.
Выходя за пределы частного случая квадратичной функции для энергии,
