Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
5. Busch G., Schneider М., Physica, 20, 1084 (1954).
6. ter Haar D., Neaves A., Advances in Physics (Phil. Mag. Suppl.) 5, 241
(1956)
7. Иоффе А. В., Иоффе А. Ф" ДАН СССР, 98, 757 (1954).
8. Appel J., в сб.: Progress in Semiconductors, ed. Gibson A. F., Aigrain
P., Burgess R. E., Heywood, New York, 5, 141 (1960).
9. Drabble J. R,, Goldsmid H. J., Thermal Conduction in Semiconductors,
Perga-mon Press, 1961.
10. Smith R. A., The Physical Principles of Thermodynamics, Chapman and
Hall. 1952, p. 84.
11, Tatic J,, Phys. Rev.,. 95, 1394 (1954).
6. Электронные тепловые явления
201
12. Johnson V. A., Lark-Horowitz К-, Phys. Rev., 92, 226 (1953).
13. Frederikse H. P. R., Phys. Rev., 91, 491 (1953); 92, 248 (1953).
14. Geballe Т. H., Hull G. W., Phys. Rev., 94, 1134 (1954).
15. Herring C., Phys. Rev., 92, 857 (1953); 96, 1163 (1954).
16. Sondheimer E. H., Proc. Roy. Soc., A234, 391 (1956).
17. Иоффе А. Ф., Canad. Journ. Phys., 34, 1342 (1956).
18. Johnson V. A., Photo- and Thermoelectric Effects in Semiconductors,
Pergamon Press, 1962.
19. Сборник трудов I и II совещаний no термоэлектричеству / Под ред.
Кутасова В. А.-М.-Л., 1963 г.
20. Ure R. W., Semiconductors and Semimetals, Academic Press, 8, 67
(1972).
21. Wilson A. H., The Theory of Metals, Cambridge University Press, 1954,
p. 210. 22*. Гуревич Л. Э., ЖЭТФ, 16, 193 (1946).
23. Bridgman P. W., Thermodynamics of Electrical Phenomena in Metals,
Macmillan, New York, 1934.
24. Parrott J. ?., Proc. Phys. Soc., 71, 82 (1958).
25. Putley-E. H., The Hall Effect and Related Phenomena, Butterworths,
1960.
26. Beer A. C., Armstrong J. A., Greenberg /. N., Phys. Rev., 107, 1506
(1957).
27. Beer А. С., в сб.; Solid State Phys. ed. Seitz F., Turnbull D.,
Suppl, 4, Academic Press, 1963.
28*. Давыдов А. С., Шмушкевич И. М., УФН, 24, 21 (1940).
7
ДИФФУЗИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК
7.1. Неоднородные полупроводники
В гл. 4 рассматривались однородные полупроводники в состоянии равновесия.
Теперь необходимо распространить этот анализ на случай неоднородных
образцов. Подобные образцы, главным образом в виде переходов между
частями кристалла с разными концентрациями примесей, играют важную роль в
техническом применении полупроводников. В неоднородном полупроводнике
концентрации электронов п и дырок р меняются отточки к точке н,
следовательно, являются функциями пространственных координат (х, у, г). В
условиях равновесия можно определить положение уровня Ферми, который
буДет постоянным во всем образце. Это вытекает из соотношения между
энергией, соответствующей уровню Ферми, и термодинамическим потенциалом
(см. разд. 4.1); условием равновесия при неизменном давлении является
постоянство термодинамического потенциала.
Так как концентрации электронов и дырок меняются с координатами (.V, у,
г), должен возникнуть диффузионный ток электронов и дырок. Число
электронов пйх, пересекающих за единицу времени единичную площадку в
направлении х, связано с градиентом концентрации dnidx уравнением вида
Величину De называют коэффициентом диффузии электронов. Следовательно,
плотность электронного тока j^x, обусловленного диффузией, определяется
уравнением
(7.1)
(7.2)
Аналогичным образом можно определить и коэффициент диффузии дырок Dh;
число дырок рх, пересекающих за единицу времени едн-
7. Диффузия электронов и дырок
203
ночную площадку в направлении х, дается уравнением
Таком образом, плотность диффузионного дырочного тока /[|х определяется
уравнением
;t = -eDhg. (7.4)
В состоянии равновесия электронный и дырочный токи, очевидно, обращаются
в нуль; следовательно, в неоднородном полупроводнике должно существовать
статическое электрическое поле, препятству-ющее протеканию диффузионного
тока. Расчет величины такого поля в общем случае оказывается весьма
сложным, но для ряда частных условий его можно легко осуществить; этот
вопрос будет рассмотрен позднее. Уравнения (7.1) - (7.4) можно
представить в векторной форме, описывающей зависимость диффузионного тока
от градиента концентрации в трехмерном пространстве. Чтобы найти
плотность полного тока электронов je, необходимо учесть еще и ток,
обусловленный электрическим полем. В результате получим
jе = ш?ре8+е7>е V" (7-5)
и аналогично для плотности дырочного тока
Jh = P"l*h S -¦е?>ь VP- (7.6)
Таким образом, плотность полного тока j определяется уравнением
j-f?("pe + /?ph)S+f?(De Щ-?>н Vp) (7.7)
Теперь интересно выяснить, почему диффузионный ток существен в
полупроводниках и несуществен в металлах. Причина состоит в том, что
концентрации электронов и дырок в полупроводнике могут меняться в широких
пределах при постоянной величине суммарной концентрации зарядов. Как
будет видно из дальнейшего, любое сильное изменение плотности зарядов
должно сопровождаться появлением сильных электрических полей - следствие
из уравнения Пуассона. С другой стороны, в металлах концентрация
электронов практически постоянна.
7.2. Соотношение Эйнштейна
В состоянии равновесия плотность электронного тока должна бьпь раина
