Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
\РзфО, но jx-дТ/ду=jy~0. Из равенства (6.63) и (6.64) можно исключить $х,
тогда для <Л>У получаем
<6-96)
ап + Щ.2 dx
при этом можно опустить член сг\2~В2. Коэффициент Нернста Q определяется
из соотношения
?,=-<гв?- <6-97>
Подставляя соответствующие выражения для Оц-, а1г, а и р в (6.96),
получаем
<6'98)
Если x=aE~s, то
= (6.W)
6. Электронные тепловые явления
195
откуда при s=*/*
(6.99а)
В полупроводниках с дырочной проводимостью аналогичным образом можно
показать, что
Q*-77[l^--------------------------------(6-100)
Если xh=a'?"s', то
кин г's' ks'uHh
Qh V------------------е " (6-Ю1)
откуда при s'=V*
Qh тЙ*. (6.102)
На основании формул (6.89) и (6.98) легко показать, что в использованном
здесь приближении справедливо равенство
Q=^f. (6.103)
Это соотношение впервые получено Бриджменом [23] на основе классической
термодинамики. В качестве термодинамического соотношения оно справедливо
в довольно общем смысле. Поэтому значения коэффициента Нернста Q для
полупроводников со смешанной проводимостью можно получить на основе
соответствующей зависимости для коэффициента Эттингсгаузена.
Итак, коэффициент Нернста по эналогии с коэффициентом Эттингсгаузена
должен изменить свой знак при переходе от механизма решеточного рассеяния
к механизму рассеяния на ионах примеси. Он может также менять знак
благодаря смешанной проводимости. На основании формулы (6.95) легко
убедиться, что при пхр такое изменение знака Q может произойти, если
<7Н-гг-, (6.104)
И&-И) ЬТ
где b=pe/ph. Неравенство (6.104), как правило, выполняется всегда.
Исключение представляют довольно редкие случаи, когда отношение Ь очень
велико.
Явление "увлечения фононов", упомянутое выше в связи с рассмотрением
теплопроводности и термо-э. д. с. полупроводников прн низких
температурах, сказывается и на эффекте Нернста. Теоретически этот вопрос
рассмотрен Парротом 124], который показал, что при выполнении
определенных условий явление "увлечения" может привести даже к изменению
знака коэффициента Нернста, особенно при низких температурах. При этом
изменение знака Q
196
6. Электронные тепловые явления
вследствие "увлечения" легко отличить от изменения знака, обусловленного
смешанной проводимостью, которое обычно имеет место при более высоких
температурах.
Подобно эффекту Холла, эффекты Эттингсгаузена и Нернста можно также
наблюдать либо в изотермических, либо в адиабатических условиях. Впрочем,
в полупроводниках различие между изотермическими и адиабатическими
эффектами невелико. В экспериментальных работах обычно пользуются
изотермическим определением коэффициентов Нернста и Эттингсгаузена, хотя
на опыте бывает трудно строго соблюсти условия изотермичности.
6.3.3. ЭФФЕКТ РИГИ - ЛЕДЮКА
Эффект Риги - Ледюка возникает в условиях, когда jx=jy- *=WV=0. При этом
поперечный градиент температуры дТ/ду связан с продольным градиентом
дТ/дх соотношением
г- (6Л05>
где S - коэффициент Риги - Ледюка. Для полупроводника п-типа, исключая &у
из равенств (6.64) и (6.66) и полагая в линейном приближении по В, что
?х=-а (дТ/дх)1ац, получаем соотношение
каг =jr { +Pv,±cj_g]gal (6.106)
ду дх \ сгц стц )
Если подставить сюда соответствующие значения для а, р, у и т. д., то для
Se можно записать
s. = -
ЛЦе
Тех
<ЕЧ1> , <?те>2 <т|> 2<?т1><?те>1 /с lfV7,
лЯ'+'ад1-----------------<5?-J' (6107)
При те=аЕ~г равенство (6.107) сводится к
Se.= -nkyeTr{5--^±2l2>. (6.108)
Отсюда в случае рассеяния на колебаниях атомов решетки, когда s=1/ 2,
получаем
Se = -2lnk*T-^, (6.109)
где г=Зл/8. Таким же путем можно показать для дырочного полупроводника,
что
С Г <?2Th> , <?Th>2<Th> 2<?Th><?Th> "I /c 11fU
s^-f^ 7T^ + -1^--------------------------------J* (6Л10)
При Ttl=a,E_s'
Sh = pkyh7Y' ^ ^2ex 2S'2), (6.111)
6. Электронные тепловые явления
197
и для s'-xU имеем
Sh = 21nk*r-g?-, (6.112)
где г'=Зл/8. Знак коэффициента Риги - Ледюка зависит от знака носителей
заряда, он отрицателен для электронов и положителен для дырок. Заметим,
что значения RH (коэффициент Холла) и S (коэффициент Риги - Ледюка)
отличны, вообще говоря, от нуля при T=const, т. е. когда s=0, тогда как в
тех же условиях коэффициенты Р и Q обращаются в нуль.
6.4. Термомагнитные явления в условиях сильного вырождения
В условиях сильного вырождения значения коэффициентов Р, Q, S можно
получить путем разложения величин <?"т>, <?лт2> в ряды с помощью формулы
(6.12). Поскольку коэффициенты Р, Q в нулевом приближении исчезают, то в
соответствующих рядах необходимо сохранить по крайней мере величины
порядка (k77?F)2. В этом приближении имеем
<т2> = та [ 1 + Л (-§ 2s) (!-*)].
<т2?> = т2?р [ 1 + А (|- 2s) (|~ 2s)],
<т2?2> = хгЕр [ 1 + А (1- 2s) (|- 2s) ],
где A- -g-л2(к77?Р)а. Используя полученные соотношения, для коэффициента
Эттингсгаузена Ре получаем выражение
Р
Аналогично для Рь имеем
<вЛ13>
р (6П4)
3? р ел
Соотношение Бриджмена (6.103), связывающее между собой коэффициенты
Эттингсгаузена Р и Нернста Q, остается, естественно, справедливым и в
