Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
случае сильного вырождения. Поэтому
;i2s k27'ue
198
6. Электронные тепловые явления
Как можно видеть, величины Р и Q в случае сильного вырождения меньше
значений тех же коэффициентов в отсутствие вырождения примерно в кТ/Ер
или кТ/Е'р раз. Аналогичным образом получаем выражения для коэффициентов
Риги - Ледюка
5е-~ (6-117)
(6Л18)
В литературе иногда приводятся формулы для этих коэффициентов,
совпадающие по виду с (6.117) и (6.118), однако вместо х в знаменателях
стоят коэффициенты хе или xh. Такая замена до некоторой степени оправдана
для металлов, где х^хе, однако в случае полупроводников это неверно.
Здесь должна фигурировать полная теплопроводность х, включающая наряду с
хе (или xh) также и xL. Формулы (6.113) - (6.118) применимы лишь в
условиях сильного вырождения, когда' ?"Р/к7^>1 или Ер к7^>1. В
промежуточной области вырождения величины <?"т> и <?лт2> необходимо
оценивать, используя соответствующие интегралы, которые определяются
равенствами типа (6.49). Подобное описание этих эффектов сделал Патли
[25].
6.5. Случай сильных магнитных полей
В случае сильного магнитного поля, когда величиной ют нельзя пренебречь
по сравнению с единицей, следует заменить равенства
(6.55) - (6.58) более общими выражениями типа (5.61) и (5.62). Это
равносильно умножению каждого члена в правой части формул
(6.55) - (6.58) на 1/(1+ю2т2), причем этот множитель должен быть включен
в выражения; которые подлежат усреднению по энергиям. Вместо средних
величин типа <?лт> появляются средние величины типа <?лт/(Ц-ю2т2)> и т.
д. Простые соотношения между величинами <?т>, <т> н т. д., имевшие место,
когда т=aE~s, теперь уже не выполняются, н каждая из этих величин должна
рассчитываться в отдельности. В отсутствие вырождения это сводится к
вычислению, интегралов вида
р Г1ЕГ exp (- E/kT)dE /с |1т
-г+да-----------• (6Л19)
о
Для каждого частного значения s для оценки величины этих интегралов
необходимо воспользоваться численными методами. Необходимо также обратить
внимание на то, чтобы члены порядка Б3, которые мы ранее опускали при
выводе полученных выше соотношении для Р, Q, S, были теперь включены в
соответствующие ра-
6. Электронные тепловые явления
199
венства. Значения коэффициентов для различных эффектов находятся из
прежней системы уравнений (6.63) - (б.бб), но с более общими выражениями
для коэффициентов а, р, у, 6 и т. д. Получающиеся при этом формулы
достаточно сложны (см., например, 126, 271), и мы их здесь воспроизводить
не будем.
6.6. Относительные величины гальваномагнитных и термомагнитных эффектов
Если проводимость обусловлена носителями заряда в основном одного сорта,
то отношение напряжения КЕ, обусловленного эффектом Эттингсгаузена, к
изотермическому напряжению Холла Vn можно выразить в виде
Если положить P=qk/e, то это отношение можно записать в виде
где А -численный коэффициент (при s-V2, А=4). Коэффициент Риги - Ледюка
также можно представить в виде
где С - число порядка единицы (прн s=V2, С=21я/64). Вычислим величины
различных эффектов для полупроводникового образца, размеры и
характеристики которого приводятся ниже.
(6.121)
(6.122)
Длина /
Ширина w Толщина t Ток /
Плотность тока }х Теплопроводность х Магнитная индукция Bz
Электропроводность а Подвижность электронов
1 Ом-1 • см-1 = 100 Ом-1-м-* 2000 cmVB-'-c-1^
1 см = 10-2 м 1 мм = 10-3 м 0,1 мм = 10-4 м Ю-3 А
50 Вт-м-1-К"1 103 Гс=0,1 Т
10* А-м-3
см2- В-1-с_1=;
= 0,2 M2-B-1-c_i
И е"/?а Термо-э. д. с.
Градиент температуры дТ,'дх
-500 мкВ- К"1 103 К-м-*
200
6. Электронные тепловые явления
На основе этих данных вычислены приближенные значения следующих величин:
Коэффициент Холла RH 2-10-3 м3-Кл-1
Напряжение Холла VH 2 мВ
Коэффициент Нернста Q -10-6 м^с^-К-1
Напряжение Нернста KN 1 мкВ
Электронная теплопровод- 5-10-1 Вт-м-1-К"1
ность хе
хе/х 10-5
Коэффициент Эттингсгаузена Р -6-10-6 К-м3-Дж-1
dTE/dy 6-10-2 К-м-1
ТЕ - разность температур в образце, обусловленная эффектом Эттингсгаузена
6-10-6 К
Напряжение Эттингсгаузена VE 0,03 мкВ
VE/VH 10-"
Коэффициент Риги-Ледюка S 2-10-(r) м?-В-1-с~1
2-10-1
ду I дх Разность температур ATR_L, обусловленная эффектом Риги -
Ледюка 2-10_7К
Напряжение Риги - Ледюка KR._L Ю-10 В
Как видно, при этих условиях эффекты Эттингсгаузена и Риги - Ледюка дают
чрезвычайно малые поперечные э. д. с. Они приблизительно пропорциональны
электропроводности о, и для полупроводника с электропроводностью ст= 105
Ом-1-м-1 и теплопроводностью х=5 Вт-м-1 • К-1 VE может уже составить
примерно 10% от Vh• Из формул (6.121) и (6.122) ясно, почему эти эффекты
могут играть значительно более важную роль в металлах, где хедах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Smith R. A., Wave Mechanics of Crystalline Solids, 2 nd ed.
Chapman and Hall
and John Whiley and Sons, New York, 1969, § 10.5, 10.6, 10.7.
2. McDougall J., Stoner E. C., Phil. Trans., A237, 67 (1938).
3. Rhodes P., Proc. Roy. Soc., A204, 396 (1950).
4. Putley E. H., Proc. Phys. Soc., B58, 35 (1955).
