Небесная механика - Смарт У.М.
Скачать (прямая ссылка):
445
откуда
Т"+ Т[2 - т*(1 + 4 е1+ТГт* + ЛГ т*е')]=*
= |-OT2e1a(l -|-MOT2j. (3)
Комбинируя эту формулу с равенством (5) § 19.08, находим
л л л 3771 , ...
— = Зт?еха т4ех а (4)
и
а 3 л . 2937 , .tv
— == — -2 т е1л + -33- т4еха. (5)
Запишем равенство (4) в виде
п = п {Ът2еха. — т4еха j,
где в правой части можно считать п постоянным. Поэтому часть j ndt,
появляющаяся из-за переменности ех, в выражении для средней долготы будет
равна Pt2, где
о 3 п 3771 д .д.
Р — ~2 tn2nexa. р- т4пеха. (6)
Поэтому вековое ускорение до членов порядка т4 включительно будет
выражаться формулой
о = 104Я.
В выражении (6) отношение второго члена к первому численно
равно 1257/и2, а если подставить числовое значение т, то 0,221. Таким
образом, поскольку первый член равен 10",4, то член порядка т4 равен —
2",30, что согласуется с величиной, полученной Адамсом и равной —2",34,
если принять во внимание небольшое различие в численных значениях
постоянных, использованных Адамсом и нами.
Как отмечалось в § 19.03, окончательное выражение для о, найденное
Адамсом и включающее члены более высокого порядка относительно т, равно
5",72. Значение о, выведенное из наблюдений затмений, равно
приблизительно 11". Поэтому разница в 5",3, приписываемая эффекту
приливного трения, замедляющего вращение Земли, увеличивает
фундаментальную единицу времени и ведет к кажущемуся ускорению среднего
движения Луны примерно на 5",3 в столетие.
Можно добавить, что вследствие переменности ех долгота перигелия <5 и
долгота узла 2 также содержат вековые ускорения. Их
t \ ^
численные значения, согласно Делонэ, соответственно равны —40"(щ)
- + 6"8(ж)’-
Глава 20
ПРЕЦЕССИЯ И НУТАЦИЯ
§ 20.01. Введение
В § 1.05 мы видели, что если считать планету шаром, плотность которого
постоянна или является функцией лишь расстояния г от центра О, то
потенциал планеты на внешнюю точку будет совпадать с потенциалом
материальной точки, расположенной в центре О. В соответствии с этим
теория движения планет основывается на взаимном притяжении точечных масс.
Однако Земля не является строго сферической, и притяжение Земли Луной и
Солнцем (мы пока можем пренебречь притяжением планет) изменяет
направление оси вращения Земли относительно звезд или, точнее,
относительно некоторой выбранной нами неподвижной системы координат. Это
кратко описанное явление складывается из прецессии и нутации. Первая из
них связана с вековым изменением направления оси вращения, а вторая — с
сопутствующими ему периодическими процессами.
Прецессия была открыта Гиппархом более 2000 лет тому назад, как явление,
заключающееся в непрерывном возрастании долгот звезд со скоростью 36" в
столетие (по современным данным около 50" в столетие) и не изменяющее
заметным образом их широт. Интерпретация этого явления заключается в
следующем. Плоскость эклиптики является фиксированной плоскостью, а
положение экватора изменяется так, что точка весеннего равноденствия
совершает попятное движение по эклиптике с упомянутой выше постоянной
скоростью. Поэтому полюс экватора описывает с постоянной скоростью круг
вокруг полюса эклиптики за период времени, как мы теперь знаем, в 26 000
лет. Объяснение прецессии на основе динамической теории впервые было дано
Ньютоном в его «Началах» и представляет собой одно из его выдающихся
достижений. Радиус малого круга, описываемого полюсом экватора (другими
словами, угловое расстояние между полюсом эклиптики и полюсом экватора),
равный наклонности эклиптики, в этой теории предполагался постоянным. В
более строгой теории, развитой после открытия нутации Брадлеем в 1748 г.,
показано, что эклиптика не является строго фиксированной плоскостью,
наклонность не является постоянной и попятное движение точки весеннего
равноденствия неравномерно.
При построении динамической теории мы предположим, что Земля является
несферическим твердым телом, внутри которого мы можем определить
неподвижную относительно Земли систему координат
§ 20.02. Силовая функция U
447
с началом в центре масс Земли. Наши исследования будут проводиться при
этих предположениях, причем будет рассматриваться движение указанной
системы координат относительно осей, неподвижных в пространстве. Под
основной плоскостью неподвижной системы координат мы будем понимать
плоскость эклиптики для некоторой эпохи /0. Последующий анализ
основывается на уравнениях движения Лагранжа (§ 8.04). Чтобы написать эти
уравнения, нам нужно выразить силовую функцию U, обусловленную
притяжением Луны и Солнца, а также кинетическую энергию Т через
надлежащие переменные. Сначала для упрощения мы рассмотрим только одну
Луну и выведем соответствующие уравнения движения. Члены, обусловленные
действием Солнца, можно немедленно вписать в эти уравнения по аналогии с
членами, вызванными притяжением Луны.
§ 20.02. Силовая функция U
Землю приближенно можно считать сжатым сфероидом, но в общем исследовании
мы будем рассматривать ее как эллипсоид, две оси которого ОХ и OY (рис.
