Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
Кеплера
откуда
i = 2
Так как центростремительное ускорение спутника, движущегося по круговой
орбите радиуса R3, равно g, то g = со2#3.
Г = - = 2п
W У S
Поэтому
L = 2R3 -{fff " 5,6Д3.
У 4 n2R.3
S = 9,2i?3" 5,9-104 KM.
325. Диффузор представляет собой пружинный маятник, и его резонансная
циклическая частота равна
где k0 - жесткость упругой системы диффузора. Отсюда
К = ю02/л- (2)
Когда громкоговоритель помещают в ящик, то при смещении диффузора от
положения равновесия на него действует дополнительная сила
F = (р - p0)S, (3)
где р - давление воздуха в ящике, а р0 - атмосферное давление вне ящика.
Так как температура воздуха в ящике не меняется, то по закону Бойля -
Мариотта
РУ = йЛ.
или
Подставляя это выражение в формулу (3), получаем:
F = p0S^X. (4)
240
Так как
V0 - V = Sx,
где х - смещение диффузора, то
(5)
с PoS2
F = --х
(ввиду того что изменение объема мало, принимаем в знаменателе V = К0).
Из этой формулы следует, что воздух в ящике действует подобно пружине с
жесткостью
К = р-°-.
1 К,
Общая жесткость упругой системы равна
k = k0 -f- kx = coj* m -f- ,
'0
а резонансная частота v диффу-
v
1
2л
PoS2
(1)
4n2V0m
ss 115 Гц.
326. Мост будет сбалансирован и через гальванометр не будет идти ток,
если между напряжениями на резисторах будет соотношение
Ъ = Ч*
U2 Ui Так как
U, = аР, Uг = IR, Us = IR, иЛ = аР,
то условие (1) можно записать так:
а/2 _ IR_
IR а/2'
Отсюда
R
I =
Следовательно,
(2)
U0 = ?/х + U2 = сс/2 + Я/ = 2 -.
. 327. В установившемся режиме оба диода заперты и через конденсаторы Сх
и С2 протекает одинаковый переменный ток. Следовательно,
/У^С^со :== /У2С2со,
или
ВД = Н2С2, (1)
где t/j и /У2 - амплитуды переменного напряжения на конденсаторах Cj и
С2. Кроме переменной составляющей, на конденсаторах будет и постоянная
составляющая напряжения, одинаковая по модулю, но с разными знаками.
Обозначив постоянную составляющую через Ua, получим:
/У,
их cos со/ - [/¦
з>
?/_ = U2 cos со/ + U
3>
откуда
Uс + Uс = /У0 cos со/, где /У0 = t/j + U2- Учтя,
Сги1 = СаН2,
получаем: С,
^1 =
С + с3
ТС,
с
с
(2)
что
Следовательно, С0
U
а
Ci + С2
U0 cos со/ ¦
¦?/,
-/У0 cos со/ + /У3. (3)
Так как оба диода заперты, то
(4)
uCt < о,
и с, > 0.
Эти неравенства должны выполняться совместно. Поскольку по условию задачи
С2 > > Сь то достаточно потребовать выполнения при любых значениях /
неравенства UCi ^ ^ 0. Это условие будет
241
выполняться,
са
са + C2
если
равен
н0-н3 = о,
откуда
•tv
^1 4" ^2 Окончательно получим:
U,
ci
Ci ~Ь Са
и --^
сг
Ug (cos го/ - 1), (Сх cos wi -f CJ.
D = Fa.
(5)
Поэтому освещенность изображения равна
?"= - = -• (2)
2 яО2 f2a2 v
Найдем отношение освещен-
- и
ностеи k = - •
k =
nF2u.2
d2
0,1.
Ci +C2
Графически эти зависимости представлены на рисунке 343.
328. Пренебрежем расширением пучка и будем считать, что размер зайчика
совпадает с размером зеркала. В этом
случае освещенность зайчика равна освещенности Е0 зеркала. Освещенность
пятна при наложении п зайчиков равна
?1 = пЕ0. (1)
Сравним эту освещенность с освещенностью в фокальной плоскости линзы. На
линзу попадает световой поток
Ф = SE0 = ~Е0.
4
Диаметр изображения Солнца в фокальной плоскости линзы
Это означает, что получаемая с помощью п плоских зеркал освещенность
меньше освещенности изображения Солнца в фокальной плоскости линзы.
Следовательно, указанное в условии задачи число воинов недостаточно для
того, чтобы зажечь корабль.
329. Эта задача по содержанию близка к задаче 158. В обеих задачах
необходимо предложить метод измерения КПД наклонной плоскости и
исследовать зависимость КПД от угла наклона а или высоты h при постоянной
длине наклонной плоскости I. В качестве дополнительного задания
предлагается полученную теоретическую зависимость
или
Л
Л =
¦ [X ctg а
А
сравнить с экспериментально полученной зависимостью.
330. Для выполнения задания следует с помощью рычага сравнить массы
имеющихся в оборудовании двух металлических тел и убедиться, что они
равны. Плотность рх неизвестной жидкости можно опреде-
242
лить, произведя следующие два опыта.
1. Закрепив один брусок на рычаге на расстоянии от оси его вращения,
опускают второй брусок, подвешенный на другом плече рычага, в воду.
Изменяя длину плеча /2 второго бруска, уравновешивают рычаг (рис. 344).
2. Извлекают второй брусок из воды и опускают его в исследуемую жидкость,
не изменяя длину плеча к первого бруска. Уравновесив рычаг, измеряют
длину плеча к со стороны второго бруска (рис. 345). Далее записывают
условия равновесия рычага в обоих опытах:
mgli = {mg - FA)l2, mgk = {mg - FA')l3.
Решая эту систему уравнений и учитывая, что
F Л, = PoVg, FA' = Р xVg
(где р0 и рх - плотности воды и исследуемой жидкости, а V - объем второго
бруска), получим:
mg {к - к) = р0Vgl2, mg {l3 - к) = РxVgl3.
Разделив первое уравнение на второе, имеем:
к Ро'2
к к Рл'^з
откуда
Р* = Ро
к (к ~к)
1' =
т3
- А
к ki - ^i)
