Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
движущейся со скоростью vx. В этой системе отсчета точка Ах неподвижна, а
точка Л2 движется со скоростью
v2 = v2- vt, или
t'o Уд __ Vo ~ 2 3 '
V2 =
Скорость и точки В2 перпендикулярна стержню АхВ2 и равна по модулю
и2 =
Уд
Ф Ф
2 cos - 6 cos --
2 2
В неподвижной системе отсчета скорость и2 точки В2 выражает-
ся так:
"2 - "2 + ^1-
При ф = п/2 модуль вектора и2 равен
2 3/2'
а проекции вектора "2 на оси координат ОХ и 0Y (рис. 340) принимают
значения:
"2x = yi + u2cos45°=f+
, Уд _^о_
и2у = "'sin 45° = -.
Поэтому
"2 = VVl+vl =
Уд /5
Рис. 340
, Угу (
tgcc = -- = -.
Угх 2
320. Скорость автомобиля находится таким же образом, как в задаче 316.
Но при этом учитывается, что сила сопротивления пропорциональна квадрату
скорости:
^сопр •
Скорость капли у земли в этом случае будет равна
g-
а скорость автомобиля -
и = v2 tg а яз 23,5 м/с " 85 км/ч.
Она будет больше максимально допустимой.
321. Если бы над поверхностью льда находился насыщенный пар, то в лед
попадало бы за время At такое же количество молекул Z, какое покидает его
за это время. Поэтому
где
Z = JI | nS • At =
= 1 ?". 1 /Ш S • At, 2 kT V М
ГгГТ= JL. = ]/"1 1 /з ум
237
- среднее квадратичное значение модуля проекции скорости молекулы на ось
ОХ, перпендикулярную поверхности льда, v - тепловая скорость молекул пара
при температу-
р
ре Т, п = - концентра-
ция молекул пара, S - площадь открытой поверхности льда. Следовательно,
за время At испаряется
молей льда. Масса Am испарившегося льда равна
Am = vM = ±pHyMls-At. (2)
Образующийся пар за время At уносит импульс
Ат • v = у pHS ¦ At. (3)
Поэтому на лед и, следовательно, на космонавта действует реактивная сила
г Д/71 • С/ 1 о /л\
F =-------=-pS. (4)
Д t 2 v
Эта сила сообщает космонавту ускорение
Двигаясь с таким ускорением, космонавт достигнет корабля за время
, = <6)
Полагая, что диаметр стакана равен 7 см, найдем:
S = = 3,8 • 10-5 м3.
4
Подставляя в формулу (6) значения величин, получим:
1,4 ¦ 10* С.
Эго, однако, справедливо, если лед не испарится за меньшее время.
Принимая массу льда т в стакане равной 0,2 кг, определим время t±
испарения льда:
tx =-----?m__ _ б)7 _ Шз с
Т аким образом, > t. Следовательно, космонавт может достичь корабль за
время
/ 1,4 • 103 с 23,3 мин.
Проект оказывается вполне реальным.
322. Будем считать, что щель настолько узка, что расстояние, на котором
толщина пучка заметно меняется (например, в два раза), много больше
ширины щели d0. В этом случае можно считать, что пучок представляет собой
плоскопараллельную заряженную пластину, создающую электрическое поле с
напряженностью
где а - плотность заряда на пластине, равная отношению заряда Q участка
пластины к площади S этого участка. Так как
Q = enScl0,
то
а = end0. Следовательно,
В этом поле на электрон у края пучка действует сила
F = еЕ,
сообщающая ему ж направлении, перпендикулярном к пучку, ускорение
F e2nd0 a = - = --. m 2 me"
Ширина пучка удвоится, когда электрон пройдет с этим
dn
ускорением расстояние -, т. е. через промежуток времени
l=Vi=VW
Вдоль направления пучка электрон за это время удалится от щели на
расстояние
I - vt = v l/~" 2,5 см. г е*п
323. Напряжение 11л на диоде выражается так:
U,= U- IRx~ IR2,
где I - сила тока в цепи, U - напряжение на полюсах источника. Отсюда
1= U ~U i-. (1)
+
С другой стороны, напряжение на диоде и протекающая по нему сила тока
должны соответствовать вольт-амперной характеристике диода I (t/д) (рис.
120). Поэтому напряжение на диоде и сила тока в цепи определяются точками
пересечения графиков I (t/д) с нагрузочными прямыми, определяемыми
уравнением (1). Построим эти прямые для трех температур окружающей среды
(рис. 341), учитывая,, что при t2 = 25 °С напряжение источника U = 6 В,
при температуре ^ = 125 °С оно равно
t/1==t/ + ^i-g = 8,5 В, д t
а при температуре /3 = -60 °С оно равно
U3 = U - ~{t2 - /3) = З,875 В.
Рис. 341
По графику найдем для t2 = = 25 °С значения t/д и / (рабочую точку
диода):
t/д = 0,8 В, 1=1 мА.
Напряжение IIАв между точками Л и В равно
иАЪ= U-IR=IB.
Изменение этого напряжения Д Uав ПРИ изменении температуры на At равно
AUab = -АI - Rx,
а изменение напряжения UAB(t) при изменении температуры на ГС равно
Мав _ м м
Из графика видно, что зависимость I (/) при температурах от /8 до tx
практически линейна и
д/ ^ 0,84м/ 0,0046 -.
Д* 185Д К
239
L
Поэтому
- = 0,0046 - • 5кОм-
Ы К
= 0,023 -
К
и
^а(0 = ^в + ^Г-(/,-0.
324. Ракеты движутся по эллипсам. Точка их старта соответствует
минимальному расстоянию от центра Земли, а точка орбиты, лежащая над
диаметрально противоположной точкой Земли, - апогею орбиты. В этих точках
скорость ракеты перпендикулярна прямой, проведенной из центра Земли к
орбите. Обозначим через L длину большой оси орбиты. Тогда максимальное
расстояние s между ракетами (рис. 342) равно
s = 2L - 2R3.
Период Т обращения ракеты по орбите равен 2т. Если период обращения по
круговой орбите радиуса R3 обозначить через Гх, то согласно III закону
