Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
следующим образом. Сначала получают на экране действительное изображение
5' свечи 5 с помощью собирательной линзы. Затем между линзой и экраном
помещают рассеивающую линзу. Отодвигая экран, добиваются, чтобы на нем
снова образовалось резкое изображение S" пламени свечи (рис. 265).
Пользуясь обратимостью хода лу-
Рис. 265
чей, можно считать, что точка S' является мнимым изображением точки S";
это изображение образуется в результате преломления лучей в рассеивающей
линзе. Измерив расстояния d и /, определите F3:
_1_ _1_ 1_
d /'
откуда
С помощью данных трех линз можно собрать модели трубы Кеплера (рис. 266),
трубы Галилея (рис. 267) и микроскопа (рис. 268). В случае трубы Кеплера
фокальные плоскости обеих линз совпадают. Объективом служит
длиннофокусная линза, а окуляром - короткофокусная. Увеличение такой
трубы определяется формулой
183
где F1 - фокусное расстояние объектива, F2 - фокусное расстояние окуляра.
Экспериментально увеличение можно определить, рассматривая линейку: одним
глазом - непосредственно, а другим глазом - изображение линейки,
полученнойji помощью трубы. Отношение линейного размера изображения к
размеру предмета и есть увеличение трубы.
Для трубы Галилея используют одну собирающую линзу (объектив) и одну
рассеивающую линзу (окуляр) (рис. 267). Увеличение этой трубы
определяется формулой
где Fx - фокусное расстояние объектива, Fs - фокусное расстояние окуляра.
Расстояние I между линзами в трубе Галилея также равно сумме абсолютных
величин фокусных расстояний обеих линз (I = Fx -f-+ F3).
Экспериментально увеличение трубы Галилея определяется тем же способом,
что и увеличение трубы Кеплера.
Микроскоп составляется из двух собирающих линз (см. рис. 268). При этом
линза с меньшим фокусным расстоянием (F2) служит объективом. Расстояние
между линзами I больше суммы Fx + F2\ оно подбирается опытным путем по
максимуму резкости. Увеличение микроскопа определяется "то формуле
1 "
F F Г1Г2
где 6 - расстояние наилучшего видения.
242. Для определения разрешающей способности а глаза надо измерить
расстояние /, с которого еще можно различить два соседних штриха линейки
с ценой деления 6, а затем вычислить соответствующий минимальный угол
зрения ф по формуле
ш = - 3420'. т I
При диафрагмировании глаза, т. е. рассматривании штрихов линейки через
экран с отверстием, расстояние I уменьшается, т. е. увеличивается угод ф,
причем тем значительней, чем диаметр d отверстия меньше. При d > 2 мм
разрешающая способность не изменяется. Это
Збъясняется тем, что диаметр зрачка примерно равен 2 мм. Уменьшение
разрешающей способности глаза при диафрагмировании глаза связано с
дифракцией света на отверстии, вследствие которой разрешающая способность
падает до значения
где К - длина волны, d - диаметр отверстия, k - коэффициент, зависящий от
фор,чы отверстия. Для круглых отверстий /е = 1,22. Результаты вычислений
по этой формуле хорошо согласуются с экспериментально полученным графиком
зависимости разрешающей способности от диаметра отверстия, который
представлен на рисунке 269.
243. Начертим графики зависимости координат поездов от времени. За
начало отсчета выберем точку, в которой началось торможение пассажирского
поезда, а за направление оси координат примем направление скоростей
поездов. Момент начала торможения выбираем за начало отсчета времени. Б
такой системе отсчета координаты поездов в момент времени t выражаются
так:
¦^¦пас ^ ^1^ Н ^ * *^тов ^2^ Д ^о*
где vx = 108 км/ч = 30 м/с, у2 = 32,4 км/ч = 9 м/с.
Из графиков (рис. 270) видно, что в моменты времени t' и t" координаты
обоих поездов равны между собой. Это означает, что в момент t = t'
произойдет столкновение поездов. Из условия хпж = хтв находим значения /'
= 15 с, f =
= 20 с. В момент столкновения координата поездов равна
*пас = -W = 315 М-
244. Обозначим через /. длину вращающегося кольца (L= 2nR). Рассмотрим
небольшой участок кольца длинсй AL и массой
Ат = - AL.
L
На выделенный участок с двух
сторон действуют силы 7\ и
-*-
Т2 направленные по касательным к кольцу и одинаковые по модулю (Тг = Т2).
Их
равнодействующая F направлена по радиусу к центру кольца
185
.сс а
Sin - да - 2 2
/г(2я? -/)-= ~ ДА. V 2R 2л.
Отсюда
R =
2 nkl
4я2/е - ш2/и
Из этой формулы следует, что при
k т
со = 2л
v.
R =
2 Ом.
(рис. 271) и сообщает рассматриваемому участку центростремительное
ускорение
а = со 2R.
Из рисунка 271 видно, что
F = 2Т sin (а/2).
Запишем уравнение движения выделенного участка:
F - со2/? • Д/и,
или
2rsin-- = co2tf --. (1) 2 L
Поскольку
Т = k(L - 1), L - 2л /? и при малых углах
&L 2 R'
то из равенства (1) получаем:
кольцо должно неограниченно растягиваться, пока выполняется закон Гука (Г
~ ДI). Ноза-кон Гука нарушится, конечно, уже при небольших Д/.
Практически при такой скорости вращения кольцо разрушится.
245. Согласно показаниям вольтметра и амперметра А1 сопротивление всей
цепи равно
л
I
Так как амперметр А2 идеальный (его сопротивление считается равным нулю),
