Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
ее смещения остались прежними в каждый момент времени. При
этом, если I < L ^или I < -Aj,
то, как видно из рисунка 141, а, ь_ L a L-l'
откуда
Ъ =-?*-. g- со2/
78
Фаза колебаний маятника в этом случае равна <вЕ
Если I > L (рис. 141, б), то
А - 1
а ~ 1 - L'
откуда
№ - g' .
В этом случае фаза колебаний равна со/ + л.
42. Положение центра тяжести стакана с водой будет наи-низшим в том
случае, когда оно совпадает с уровнем воды в стакане. Действительно, если
центр тяжести О системы находится выше уровня воды в стакане (рис. 142,
о), то он понизится при доливании в стакан воды. Если же центр тяжести
системы лежит ниже уровня воды (рис. 142, б), то он понизится,
| "0
|
1
[= -: :
Г Е
1 I 1
а (>
Рис. 142
если вылить часть воды, находящейся выше центра тяжести.
43. Направление вращения можно определить, если кофемолку подвесить на
нити и включить мотор. Кофемолка начнет вращаться в направлении,
противоположном направлению вращения якоря мотора.
44. Простейшие возможные схемы показаны на рисунке 143. Это звезда (рис.
143, а) и треугольник (рис. 143, б) из резисторов. В случае звезды
Rx + R% = 3 Ом,
Я2 + Rs = 5 0м>
Ri + R3 = & Ом,
откуда
Rl
Я*
2 Ом, 1 Ом,
В случае треугольника ri(/"2 А/з)- 30м,
= 5 Ом,
Г1 + Г2 + Г3
Г2 Cl -Ь Г3)
= 6 Ом,
О = 14 Ом.
7 Ом
и
г 1 + Г2 + г3
Гз Cl + r.j) =
ri + r2 + т\
откуда гл - 3,5 Ом,
гз
45. См. рис. 144.
46. Нар-1-юпружину действует со стороны р-й пружинки
сила F упругости, равная по модулю весу р - 1 пружинок:
F = (р - 1) mg.
Удлинение хр, которое получает p-я пружинка, выражается так:
" _ F (Р - ¦) т8
Ли •
<р к к
Удлинение же всей цепочки равно
Х - Х1 + Х2 4-... + Хц = О
+
mg
k
(п - 1) mg
2f+...+
к
п (п - 1) mg 2 k '
47. При движении пули в жидкости с большой скоростью на пулю действует
сила сопротивления, пропорциональная скорости:
а) при движении в воде -
^сопр
б) при движении в меду -
Рис. 143
79
F =
1 сопр
-a2v,
где a2 > ax.
Разобьем жидкость на тонкие слои. При прохождении одного г'-го слоя
толщиной хх импульс пули изменится на
= \т • Ау(-| l^conp • ср'
Так как
XI _______ ?Х:
vT+vvT- '
At:
Fi+Fi-i
V, + IV,
4 сопр. ср ТО
\APl\ = axt.
Отсюда следует, что при пролете через коробку с водой модуль импульса
пули изменится на
Ар = НАPi ~ ах1
(где I -длина коробки), а при пролете через коробку с медом модуль
импульса пули изменится на
Ар' = a2 ^
Очевидно, что независимо от расположения коробок при пролете через обе
коробки модуль импульса пули уменьшится на (ах + <х2) I. Следовательно,
дальность полета пули в обоих случаях будет одинаковой.
48. В системе координат, движущейся с той же скоростью, что и центр
масс гантелек, ган-тельки летят навстречу друг другу с одинаковыми по
модулю скоростями (рис. 145, а). В момент соударения шариков 2 и 3 (рис.
145, б) они "обмениваются" скоростями и гантель-ки начинают вращаться
вокруг их центров масс. Затем происходит столкновение шариков 1 и 4, при
котором они "обмени-гаются" скоростями (145, в).-
V
-и
-V
Рис. 145
После этого гантельки будут двигаться так, как они двигались до
столкновения.
49. Запишем уравнение движения тела в проекции на ось х, направленную
вертикально
вниз:
Ма = Mg -N - Т,
где Mg - сила тяжести, N - сила реакции подставки и
Т = kx - сила упругости пружины (х - удлинение пружины). Учитывая, что в
момент отрыва тела от подставки N = О, получим:
Ма = Mg - kx.
Из этого уравнения получаем, что тело отрывается от подставки после того,
как подставка и тело пройдут расстояние, равное
I
M(g - a)
С другой стороны, так как подставка и тело вначале двигались
равноускоренно с ускорением а,
I =
80
где t - время с момента начала движения подставки до того
момента, когда тело отрывается от нее. Это означает, что
at2 М (g - а)
~2 ~ к
откуда
t
М g - а
к
Найдем теперь максимальное растяжение пружины х0. Воспользуемся для этого
законом сохранения энергии. В момент отрыва от подставки груз имел
скорость
at = а
У2
м (g - а) ка '
кинетическую энергию
MV2 (g - а) а
2 ~~ к
и потенциальную энергию
(мы считаем, что потенциальная энергия груза равна нулю, когда пружина
максимально растянута). Так как в этот момент пружина растянута на длину
, _ М (g - а) k
то ее потенциальная энергия равна
kP __ М2 (g - а)2 2 2 k
Сумма Wx энергий тела и пружины равна
Л13 (g - а)3
W^MgXo-
2k
В момент, когда пружина максимально растянута, скорость груза, а значит,
и его кинетическая энергия равны нулю.
При этом энергия W2 груза а пружины равна
w
2 2
По закону сохранения энергии Wi = U?2,
или
^ - MgxQ + (g-r:.-)! = о
2 5 0 1 2 k
откуда
Mg к '
М |/а (2g - а)
Но максимальное растяжение х0 пружины должно быть больше
Ms,
ее растяжения хх =
при
равновесии тела (когда сила тяжести Mg уравновешена силой упругости
пружины Т = kx), так как при прохождении положения равновесия тело будет
иметь некоторую скорость и обязательно проскочит его.
Следовательно, из двух корней уравнения мы должны взять больший:
