Всесоюзные олимпиады по физике - Слободецкий И.Ш.
Скачать (прямая ссылка):
падения а и постройте соответствующий график.
3. Используя результаты, полученные в задании 2, определите: а)
коэффициент преломления материала, из которого изготовлена прозрачная
прямоугольная пластина;
б) угол преломления |3 при угле падения а = 90°.
Приборы и материалы, прозрачная прямоугольная пластина, миллиметровая
бумага, микрокалькулятор.
РЕШЕНИЯ
м
1. При подвешивании первого груза пружина удлиняется на
М=^,
k
т. е. каждая половина пружины удлиняется на
mg
2k
При подвешивании второго груза длина нижней половины пружины не меняется.
Удлинение же верхней половины пружины увеличивается вдвое и становится
равным 2-, так как сила
натяжения этой части пружины возрастает в два раза. Удлинение всей
пружины, таким образом, станет равным
mg , ing _ _3_mg 2k k 2 k' а длина пружины будет 3 mg
2 k
вертикально и по модулю вдвое больше скорости среднего шарика. Заметим,
что хотя движение системы в том случае, когда нижннй шарик закреплен, и
отличается от случая, когда он не закреплен, полученный вывод об
отношении скоростей шариков остается справедливым. Поэтому в обоих
случаях согласно закону сохранения энергии
mg \ + rngl =
mv* 2
+ -2
где т - масса каждого из шариков.
Отсюда
2. Так как в горизонтальном направлении на систему не действуют
никакие внешние силы, то центр масс системы (средний шарик) движется
вертикально. Это означает, что в тот момент, когда верхний шарик касается
плоскости, скорость нижнего шарика равна нулю, а скорость верхнего шарика
направлена
gl-
3. Электрический ток симметрично "растекается" от упавшего провода во
все стороны. Напряжение между двумя точками на земле,очевидно,зависит от
разности расстояний этих точек до провода. Человек, приближаясь к
упавшему проводу, замыкает собой участок земли, сопротивление которого
много больше сопротивления человека. Если человек сделает большой шаг, то
напряжение между точками, в которых находятся его ноги, может оказаться
значительным и через человека пойдет ток, опасный для жизни.
3 Заказ 164
65
4. При максимально возможном ускорении а бруска кубик опирается на него в
точке О. В этой точке (рис. 125) на кубик действует сила реакции N бруска
и горизонтальная сила
Flt сообщающая бруску уско-
-v
рение а. Очевидно, что
F1 = та и N + mg = 0.
Для того чтобы кубик не вращался, равнодействующая всех сил, действующих
на него, должна проходить через центр масс кубика. Это означает, что а =
= 45°, т. е. Ft = N, или
та = mg.
Отсюда
a = g.
Для того чтобы брусок и кубик двигались с таким горизонтальным
ускорением, на брусок должна действовать сила
F = (М + т) а, или (по модулю)
F = (М + т) g.
5. Из закона сохранения энергии следует, что в тот момент, когда маятник
проходил положение равновесия, его кинетическая энергия была равна mgl:
Отсюда
и = 1/2gf,
где I - длина маятника. В дальнейшем маятник будет двигаться так, как
если бы точка подвеса покоилась, а сила тяжести
стала равной т (g - а). При максимальном отклонении маятника (рис. 126)
его потенциальная энергия была бы в этом случае равна
т (g + a)h,
где h = / (1 - cos а). Из закона сохранения энергии следует, что
т {g + a) h =
или
(g + а) I (1 - cos а) = gl. Отсюда
а
cos а = -----.
g + я
6. Прежде всего найдем ускорения стержней. Для этого запишем уравнения
их движения:
mg - Т = та -для вертикального стержня, Т = та -¦ для горизонтального
стержня.
Отсюда
С таким же ускорением движутся и электроны в стержнях. Это возможно, если
в стержнях возникнут электрические поля (рис. 127), напряженности которых
Д] и Е2 удовлетворяют условиям:
е^1 = те -J .
tneg - Eze = те^,
66
Е = Ег
Е
2 2? '
иАВ~
Ucd = El = ^ /.
2е
-еЕ,
Рис. 126
где те - масса электрона не - модуль его заряда.
Из этих уравнений находим:
Так как электрические поля стержнях однородны, то
7. На кубик действуют три силы: сила тяжести и две силы реакции
плоскостей. При равновесии линии действия этих сил должны пересекаться в
одной точке (иначе сумма моментов сил относительно оси, проходящей через
точку пересечения двух сил, не будет равна нулю). Это условие выполняется
в двух случаях, показанных на рисунке 128. Одно из указанных положений
равновесия кубика устойчиво, другое - неустойчиво. В положении
устойчивого равновесия потенциальная энергия кубика должна быть
минимальной. В случае, показанном на рисунке 128, а, высота центра масс
равна
А = ? ctg 30° + - =
1 2 2
Рис. 127
= -| (КЗ + 1)" 1,36а.
В случае же, показанном на рисунке 128, б, имеем:
h2 =а~~ ctg 30°= fV6& 1,25а.
Следовательно, устойчиво положение, показанное на рисунке 128, б. К
такому же выводу можно прийти, рассматривая моменты силы тяжести и
равнодействующей сил реакции плоскостей и учитывая, что точка приложения
этой равнодействующей находится в точке пересечения сил реакции.
8. Схему удобно перерисо-
3*
67
вать так, как показано на рисунке 129, а. Из симметрии схемы следует, что
разность потенциалов пластин конденсатора С3 равна нулю. Следовательно,
