Динамика вязкой несжимаемой жидкости - Слёзкин Н.А.
Скачать (прямая ссылка):
только от движений, обусловленных деформациями частицы. Затем
используются положения о главных осях напряжений и деформаций и в
качестве наиболее вероятной принимается гипотеза о пропорциональности
дополнительных
!) Poiseuille, Comptes Rendus de L'Ac. des Sc., т. 11, 1840 (стр. 961-
967); т. 11 (стр. 1041-1048); т. 12, 1841 (стр. 112-115).
2) Poiseuille, Recherches experimentales sur le mouvement des liquides
dans les tubes de thes - petit diametres, Memoires de L'Acad. Royale des
Sc. de L'lnstitut de France, т. 9, Paris, 1846, стр. 433-536.
8) В работе Гагена (Hagew. G): "Ober die Bewegung des Wassers in engen
cylindrischen R6hren", Ann, derPhysikund Chetnie, т. 16, 1839 г.,
исследовалось' течение воды в трубках диаметром 0,0942-0,2181 мм и было
установлено, что перепад давления обратно пропорционален четвёртой
степени радиуса трубки. Однако, эти исследования были менее систематичны,
чем исследования Пуазейля.
*) Stokes, On the theories of the internal friction of fluids in motion
and of the equilibrium and motion of elastic solids, Trans, of the Cambr.
Philos. Society, т. VIII. 1844-1849, стр. 287-319,
ВВЕДЕНИЕ
главных напряжений скоростям деформации главных удлинений. После этого
производится переход к общим соотношениям связи напряжений со скоростями
деформаций, содержащим две постоянные, и к общим уравнениям движения
вязкой жидкости. Далее, Стокс указывает на возможность отбрасывания
нелинейных слагаемых из уравнений при изучении сравнительно медленных
движений (колебаний маятника в воде, колебания сосудов с водой и др.). В
качестве примера рассматривается неустановившееся прямолинейное движение
с учётом сжимаемости воздуха и впервые производится оценка влияния
внутреннего трения на интенсивность звука и периоды колебаний воздуха.
Затем рассматривается установившееся прямолинейное движение несжимаемой
жидкости под действием силы тяжести, и для случая кругового сечения Стокс
получает формулу Пуазейля для средней скорости. При рассмотрении
кругового движения жидкости Стокс указывает на то, Что гипотеза Ньютона о
вязкости совпадает с его гипотезой в рассматриваемом частном случае, но
полученное Ньютоном решение этой задачи является ошибочным. В своей
второй работе Стокс *) даёт обзор исследований Навье, Пуассона, Коши и
Сен-Венана по уравнениям движения вязкой жидкости и на основе анализа
экспериментальных данных приходит к выводу о том, что в качестве
граничного условия на стенке можно брать условие прилипания. В
последующих работах Стокса доказывается теорема о рассеянии энергии при
движении вязкой жидкости, решается задача об обтекании шара при
отбрасывании квадратичных членов инерции и пр.
Таким образом?" после работ Стокса дифференциальные уравнения движения
вязкой жидкости находят себе конкретное применение при решении отдельных
задач. При этом теоретические решения отдельных задач подтверждались
тогда и результатами опытов, но при сравнительно малых скоростях движения
жидкости. Особенное значение приобрело решение задачи об установившемся
течении жидкости в цилиндрической трубке, полностью согласующееся с
экспериментальной формулой Пуазейля. Благодаря этому обстоятельству
формула Пуазейля стала широко использоваться для экспериментального
определения коэффициента вязкости различных жидкостей. Кроме того,
следует отметить и то, что с работ Стокса начинаются попытки упрощения
нелинейных дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости.
Отбрасывание квадратичных членов инерции позволидо Стоксу и целому ряду
последующих исследователей найти теоретические решения многих задач,
подтверждаемые опытами при малых скоростях движения жидкости. Некоторые
из этих теоретических решений послужили основанием для разработки других
методов определения вязкости жидкостей в тех случаях, когда метод
истечения становится непригодным.
г) Stokes, Report on regent researches in hydrodynamics, Report of the
Bfitisch Association for 1846, P. 1.
22
ВВЕДЕНИЕ
Особой датой в развитии гидродинамики вязкой жидкости является 1883 г. в
связи с появлением работ Н. П. Петрова по теории смазки и О. Рейнольдса
по теории турбулентности.
Применение колёсных повозок, блоков и других приспособлений с вращением
отдельных деталей вынуждало с давних пор к использованию смазки, т. е. к
замене сухого трения между двумя соприкасающимися поверхностями
жидкостным трением. Заслуга выдающегося русского учёного и инженера Н. П.
Петрова и заключается в том, что он впервые обратил внимание на эту
технически важную проблему, привлёк к её разрешению основную гипотезу о
вязкости жидкости, дал всесторонний анализ полной возможности применения
этой гипотезы к течению жидкости в смазочном слое, дал строгое решение
задачи для случая кругового движения частиц жидкости с учётом внешних
трений и провёл огромное количество целеустремлённых и научно
обоснованных опытов. Основная работа Н. П. Петрова "Трение в машинах и
влияние на него смазывающих жидкостей" была опубликована в "Инженерном
