Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(5.4). Величиной g все еще можно пренебречь по сравнению с со, так что
(5.11)
и, следовательно
(5.12)
') Точнее, согласно теории относительности, превышать с не может скорость
распространения сигнала (часто она совпадает с групповой). Подробнее см.
в работе [30]. - Прим. реду
§ /. Оптические свойства в модели свободных электронов
137
произведение 2nk можно считать близким к нулю, но теперь это должно иметь
место при п = 0иА^0. В этом случае
Отсюда следует, что никакого распространения электромагнитной волны
вообще не произойдет: она будет просто затухать все сильнее и сильнее по
мере уменьшения частоты. Итак, мы получаем первый прямой результат: при
частотах ниже плазменной электромагнитные волны должны сильно затухать, в
то время как при более высоких частотах металл будет прозрачным. Как мы
увидим позже, экспериментальные данные подтверждают это предсказание
теории, хотя реальная ситуация и сложнее вследствие поляризации диполей
(которой мы здесь пренебрегли).
Рассмотрим теперь, что происходит при переходе к еще более низким
частотам, находящимся в инфракрасном и более низких микроволновом и
радиочастотном диапазонах. Здесь частота ы будет мала по сравнению с g.
Согласно первому из соотношений (5.4), п2 - k2 = 1-(cop/g)2 есть
постоянная величина, большая и отрицательная, поскольку ыр значительно
больше g (для меди). Следовательно, k будет гораздо больше п. Из второго
соотношения (5.4) вытекает, что в этом случае 2nk = aPpjag,
следовательно, произведение nk будет неограниченно возрастать при
стремлении ы к нулю. Как мы только что видели, разность п2 - k2 стремится
к постоянной величине. Поскольку эту разность можно записать в виде (п -
k) (п +' k), мы видим, что если п и k увеличиваются при низких частотах,
то разность (n - k) должна уменьшаться по величине, т. е. коэффициенты п
и k должны приближаться друг к другу. Следовательно, в этом, предельном
случае получаем
Здесь использовано соотношение (5.6). Другими словами, при достаточно
низкой частоте оптическое поведение полностью определяется обычной
низкочастотной электропроводностью.
Частотная зависимость указанного вида наблюдалась экспериментально
Хагеном и Рубенсом [2] примерно в то же время, когда появилось
теоретическое исследование Друде. Названные авторы измеряли коэффициент
отражения металлического зеркала в инфракрасном свете и нашли, что по
мере перехода ко все более низким частотам они приближаются к тем
значениям,
(5.13)
(5.14)
138 Гл. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
которые получаются, если в формулах для коэффициента отражения
использовать соотношения (5.14) [см., например, книгу [2э] (гл х, § 6)].
Это подтверждение предсказаний электромагнитной теории явилось в свое
время веским' аргументом в пользу правильности работы Друде. По
современным представлениям, однако, данные Хагена и Рубенса менее
убедительны в этом отношении, чем это казалось ранее.
Изучая поведение металлов при низких частотах, более естественно считать,
что свободные электроны обусловливают электропроводность, а не
поляризацию. Мы увидим, однако, что это просто два альтернативных метода
рассмотрения одного и того же явления. Начнем, как и раньше, с уравнения
(1.1); предположим, что Е = ?0ехр (iat) при х - 0, и подставим это
выражение в уравнение (1.1). Тогда для скорости dx/dt имеем
pH- (5.15)
Отсюда плотность тока -Nev = -Ne dx/dt связана с полем соотношением
Ne1 " .
Плотность тока = . ... • X Электрическое поле,
mg{l+iwlg) (516)
Ne2 1 - (im/g)
Электропроводность = 1 + (m/g)2 '
Иначе говоря, при низких частотах электропроводность стремится к
величине Ne2/mg, определяемой равенством (1.3). Однако она
зависит от частоты по формуле (5.16) и имеет как
действительную, так и мнимую части; последняя становится все более
заметной по мере перехода к более высоким частотам. Работая в
радиочастотном или микроволновом диапазонах, мы вправе пренебречь
величиной сo/g и использовать значение электропроводности на постоянном
токе.
Интересно исследовать величину затухания электромагнитной волны в области
радиочастот. Согласно (5.9), напряжен: ность поля в волне падает в е раз
на расстоянии c/tak. Это расстояние обычно называется глубиной скин-слоя
и обозначается через б. Пользуясь формулой (5.14), получаем
6 = l/ -2- . (5.17)
У шацо ' '
Здесь использовано также соотношение (4.16) для исключения скорости света
в пустоте с. Равенство (5.17) представляет собой стандартный результат
электромагнитной теории для диапазона частот, обычно используемых на
практике. Мы уже сталкивались с ним в гл. 3 [см. формулу (3.62)].
$ 2. Плазменные колебания
139
По мере перехода к очень низким температурам электропроводность металла
сильно возрастает по причинам, которые обсуждались в предыдущих главах. -
Плазменная частота, зависящая только от N, остается неизменной, но
увеличение электропроводности происходит вследствие увеличения времени
свободного пробега to, или уменьшения g. В результате величина g может
