Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
способом описания электронных взаимодействий в кристалле1). В гл. 11, §
6, мы обратимся к этой стороне вопроса и покажем, как Бом, Пайне и их
сотрудники, обобщая теорию плазменных колебаний, смогли изучить многие
следствия межэлектронной корреляции. Методы, использованные ими, очень
трудно изложить на привычном языке конфигурационного взаимодействия.
Итак, эта линия развития, начиная с очень простой электронной теории
металлов Друде и Лорентца, непосредственно привела к одному из самых
сложных разделов современной теории твердого тела. Однако, прежде чем
обращаться к этим проблемам, мы должны ознакомиться с многими разделами
теории металлов, которые до сих пор не были нами затронуты.
Представление о плазменных колебаниях развивалось еще в одном направлении
- в связи с теми задачами, с которых началось их исследование. Речь идет
о физике газового разряда. Современные интересы распространились от
обычных разрядов и от проблем физики ионосферы к газам в таких
экстремальных по температуре и . давлению условиях, какие встречаются в
атмосферах звезд, в магнитной гидродинамике, в проблемах
•) Впервые корректная многоэлектронная трактовка плазменных колебаний в
рамках классического подхода была дана А. А. Власовым [за] и Л. Д. Ландау
[33]. - Прим. ред.
Ю Дж. Слэтер
146 Гл. 5. Теория оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу
ядерного синтеза. Во всех этих случаях приходится сталкиваться с
проблемами физики плазмы, причем в большинстве случаев при наличии
внешнего магнитного поля. Таким образом, здесь приходится иметь дело с
комбинацией явлений, о которых говорилось в настоящей главе, и явлений,
рассмотренных в гл. 3. Это привело к интенсивному развитию теории,
касаться которого в этой книге мы больше не можем. Читатель, однако,
может найти некоторые работы в этой области по списку, приведенному в гл.
11, § 7, и по библиографии в конце книги. Тесная связь между теорией
твердого тела, квантовой механикой многих тел и магнитной гидродинамикой,
которую мы обнаруживаем при изучении этих явлений, по-видимому, приведет
в будущем к значительному развитию теории.
§ 4. Связанные электроны в металлах
До сих пор, рассматривая металлы, мы исходили из соотношения (5.1), т. е.
предполагали присутствие одних лишь свободных электронов. Однако нет
никаких причин предполагать, что металлы не имеют также и связанных
электронов - таких же, как в диэлектриках. Они дадут дополнительный вклад
в диэлектрическую проницаемость [см. формулу (4.12)], так что можно
ожидать, что полная диэлектрическая проницаемость будет иметь вид
+ w/m. V (5.28)
- щ + ifflg- ^ - or + itogk
Такие формулы были использованы Друде и Лорентцем, и существуют четкие
экспериментальные доказательства присутствия членов, обусловленных
связанными электронами. Эти доказательства были получены при тщательном
исследовании частотной зависимости величин п и k [см. соотношение (5.2)],
экспериментально определяемой по отражению от металлов. Опыты такого рода
были выполнены в начале нашего века, и на этом раннем этапе многое было
сделано по их интерпретации в соответствии с формулой (5.28). Изменения
коэффициента отражения с длиной волны в видимой части спектра, которые
объясняют цвет таких металлов, как медь и золото, обусловлены именно
дополнительными слагаемыми диэлектрической проницаемости. В последнее
время вновь оживился интерес к этим проблемам, и справедливость формулы
(5.22) вновь была подтверждена экспериментально. Хорошее описание
экспериментальной стороны вопроса дано в работе Шульца f28]1).
') См. также более поздние экспериментальные работы Эренрайха, Филиппа и
др. в библиографии в конце кциги.
$ 4. Связанные электроны в металлах 147
В связи с формулой (5.28) следует сделать несколько замечаний. Прежде
всего она не содержит поправки Лорентца. Как уже отмечалось, в случае
свободных электронов последнюю вводить не следует, но это вовсе не
означает, что она не верна для связанных электронов в металле.
Осцилляторы, соответствующие этим электронам, по-видимому, локализованы
на атомах, а не распределены равномерно по всему кристаллу, как свободные
электроны. Можно ожидать поэтому, что для них лорентцева поправка верна.
На языке зонной теории, к которой мы сейчас перейдем, волновые функции в
этом случае имеют вид блоховских сумм для довольно сильно связанных
электронов: они весьма близко сконцентрированы около ядер.
Для согласования формулы (5.28), с одной стороны, и необходимости учета
поправки Лорентца, с 'другой, мы используем соображения, уже упомянутые
при обсуждении формулы (4.51). Там было показано, что поправку Лорентца
можно ввести путем изменения собственной частоты колебаний связанного
электрона. Мы сослались на результат Фёрстерлинга, согласно которому то
же самое можно проделать и для случая многих собственных частот.
Доказательство Фёрстерлинга основано на введении системы уравнений типа
(4.51), по одному на каждую собственную частоту колебаний. Их совместное
