Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
в роли примесного атома га-типа и создает дискретные энергетические
уроври, как на фиг. П2.2. При наблюдении спектра излучения, отвечающего
падению электрона из области валентной зоны на пустой рентгеновский
уровень, могут осуществиться две возможности: электрон может уйти с
одного из уровней непрерывного спектра валентной зоны, но он может
перейти и с одного из дискретных уровней, расположенных под валентной
зоной, в результате чего излучение окажется более длинноволновым, чем
должно быть в ином случае. Такие "хвосты" обнаружены в опытах по
наблюдению мягкого рентгеновского излучения.
Случай настоящего оптического возбуждения, когда электрон переводится из
валентной зоны в зону проводимости, более сложен в том отношении, что как
электрон, так и дырка весьма подвижны. В таком случае ситуацию лучше
всего описать по существу так, как это сделал Ваннье [в] и еще раньше
Френкель р'8]. При классическом рассмотрении задачи мы считаем, что
электрон в зоне проводимости притягивает дырку в валентной зоне и,
поскольку их эффективные массы сравнимы по величине, каждый из них
движется по водородоподобным орбитам вокруг общего центра массы, что
отвечает пребыванию системы в одном из дискретных состояний. Энергии этих
дискретных состояний лежат ниже непрерывного спектра; иными словами,
электрон эффективно находится у дна зоны проводимости, словно в какОм-
либо дискретном состоянии в полупроводнике га-типа (см. фиг. П2.2), в то
время как положительная дырка находится в состоянии у вершины валентной
зоны, подобном дискретным состояниям в полупроводнике p-типа (см. фиг.
П2.3). Электрон и дырка совместно составляют устойчивый комплекс,
который, однако, ввиду подвижности электрона й дырки способен свободно
блуждать по объему кристалла, образуя так называемый экситон. Будучи
нейтральным образованием, он не является носителем тока. Для образования
экситона требуется меньшая энергия, чем для того, чтобы забросить
электрон из валентной зоны в зону проводимости, когда электрон и дырка не
связаны друг с другом и способны двигаться независимо. Поэтому длина
волны поглощения, соответствующего экситон-ному уровню и не дающего
вклада в фотопроводимость, больше, нежели предельная длина волны для
фотопроводимости. Существование таких экситонных уровней хорошо известно,
например, в щелочногалоидных кристаллах (см. [9]). В следующем томе этой
серии будет дано дальнейшее, более подробное рассмотрение теории
экситонов.
Волновые функции примесных атомов
341
§ 2. Статистическое рассмотрение возмущенных периодических решеток
Изучение стационарных состояний электронов в возмущенной решетке,
подобное тому, которое мы кратко наметили в предыдущем параграфе,
составляет в действительности только половину задачи; нас интересует
также вопрос о том, какие уровни будут заполнены, а какие пусты. В случае
теплового равновесия, который мы только и будем рассматривать, мы должны
дополнить нашу теорию, использовав статистику Ферми-Дирака: среднее число
электронов с заданным значением спина в состоянии с полной энергией Е
определяется функцией Ферми F(E), определенной согласно формуле (1.8). На
этом основании и зная, кроме того, из приложения 1 волновые функции Yn.
мы можем найти среднюю плотность заряда в каждой точке решетки.
Совершенно не обязательно, чтобы эта плотность заряда автоматически
равнялась нулю, поэтому мы будем иметь распределение пространственного
заряда и отсюда с помощью уравнения Пуассона сможем вычислить
электростатический потенциал. Затем можно наложить условие
самосогласован-ности, по существу, хартриевского типа; мы можем
потребовать, чтобы потенциальная энергия электрона в этом потенциале
равнялась именно величине Hi(q), обусловливающей возмущение
энергетических зон.
Чтобы ввести наше условие самосогласованности, нужно прежде всего найти
результирующую плотность заряда как функцию пространственных координат,
отвечающую принятому нами ходу энергетических зон и предположительно
выбранному значению уровня Ферми. Эту задачу мы решим так же, как в гл.
2,' § 5, для невозмущенного периодического потенциала. В случае такого
потенциала пусть число энергетических уровней- в энергетическом интервале
dE в расчете на единицу объема будет равно {dN/dE)dE; эту величину, как
известно, можно найти, определив объем импульсного пространства,
заключенный между поверхностями Еа(р) = Е и Ea(p) = E + dE, поскольку в
случае периодического потенциала состояния распределены в импульсном
пространстве с однородной плотностью. В запрещенных энергетических зонах
величина dN/dE, конечно, равна нулю. Пусть No - число электронов в
единичном объеме, необходимое для обеспечения электрической нейтральности
кристалла. Тогда при произвольном значении Ev Число избыточных электронов
в единице объема составляет
ао
(П2.1)
342'
Приложение 2
Обычно, как и в гл. 2, § 5, мы определяем значение ЕР из условия, что
величина N(EF) должна быть равна нулю, т. е. решетка не заряжена. Однако
