Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
будет подчиняться квантовым условиям. Такая картина, как подчеркнул
Джеймс, позволяет нам выяснить характер стационарных состояний и волновых
функций в данной задаче. Если, например, напряженность внешнего поля,
описываемого возмущением Ни постоянна в пространстве, так что
энергетические зоны наклонены под постоянным углом, то электрон будет
совершать колебания вперед и назад в координатном пространстве с очень
большой амплитудой (в случае небольшого внешнего поля), причем
одновременно с этим его положение в энергетической зоне будет пробегать
значения от дна до вершины и обратно, как мы выяснили в гл. 2, § 2.
Рассмотрим теперь применение этого метода в случаях, фактически
встречающихся в теории твердых тел. Обратимся для начала к примесным
атомам р- и n-типа в полупроводнике. Ситуацию с полупроводником n-типа
несколько легче понять, и Мы рассмотрим ее в первую очередь, как и в
соответствующих рассуждениях гл. 2, § 5. Если -атом теряет один электрон,
то остающегося числа их достаточно для того, чтобы атом долж-
22 Дж- Слэтер
338
Приложение 2
ным образом поместился в решетке, но при этом, поскольку он несет
положительный заряд, он вносит в решетку кулоновский потенциал,
абсолютная величина которого изменяется за счет диэлектрической
проницаемости. Поэтому энергетические зоны под влиянием этого
кулоновского потенциала примут вид, изображенный на фиг. П2.2. При таком
строении зон, очевидно, существует возможность возникновения дискретных
энергетических уровней водородоподобного типа с энергиями вида Е\.
Компенсируя эти уровни, которые, будучи заполнены, вносили бы добавочный
заряд в окрестности примеси, мы увидим, что электроны с более высокими
энергиями в зоне (типа Е2) будут
Фиг. П2.2. Непрерывный спектр и дискретные уровни вблизи примесного атома
в полупроводнике я-типа.
Ei - энергия дискретного уровня; Ез - энергия уровня в непрерывном
спектре.
эффективно отталкиваться, если они слишком близко подойдут к примесному
атому; их скорость упадет до нуля, и электроны будут поворачиваться в
обратную сторону в той точке, где линия высоты Е2 выходит за верхнюю
границу энергетической зоны. Поэтому эти другие состояния обеспечат более
низкую по сравнению с нормальной плотность заряда вблизи примеси, так
что, когда все зонные состояния заняты электронами, суммарного заряда
окажется все же как раз достаточно, чтобы на каждый атом, включая и
примесный, приходилось в зоне по одному электрону с каждым значением
спина. Этот вывод, особо отмеченный Фриделем [5], мы обсудим более
подробно ниже, в § 3. В полупроводнике n-типа все эти уровни нового типа
являются заполненными в нижней, или валентной, зоне. Остается, однако,
еще один лишний электрон, приходящийся на примесный атом, и при низких
температурах он попадает на самый нижний дискретный уровень под верхней
зоной, называемой также зоной проводимости, но при незначительном по-
Дискретный примесный уровень, гЧ l заполненный при 0"к в
полупроводнике
4 - ' - ^ипо
оно
1)
Зона проводимости
Волновые функции примесных атомов
339
эышении температуры будет возбуждаться, переходя на один из уровней зоны
проводимости.
Случай полупроводника p-типа рассматривается аналогичным образом.
Примесный атом p-типа обычно имеет на один валентный электрон меньше, чем
атом решетки, например атом А1 или В в решетке Si или Ge. Если такой атом
снабдить добавочным электроном, превратив его в отрицательный ион, то он
будет обладать нужным числом электронов, чтобы должным образом
разместиться в решетке. В таком случае искривленные энергетические зоны
будут выглядеть так, как изображено на фиг. П2.3. Отсюда ясно, что должны
возникнуть дискретные
Фиг. II2.3. Непрерывный спектр и дискретные уровни вблизи примесного
атома в полупроводнике р-типа.
уровни, лежащие выше каждой из зон, причем за счет волновых функций
состояний, находящихся у дна зоны, образуется компенсирующее уменьшение
электронной плотности. В нейтральном кристалле должно приходиться по
одному электрону на каждый примесный атом. Это меньше, чем необходимо,
чтобы целиком заполнить валентную зону, так что при низких температурах
на дискретных уровнях электронов не будет. Однако при повышении
температуры электрон часто будет отсутствовать на каком-либо из зонных
уровней непрерывного Спектра, что приводит, следовательно, к дырочной
проводимости.
Неоднократно обсуждавшаяся (см., например, работу [6]) задача о
возбужденных энергетических уровнях в кристалле более запутана, но
подобна рассмотренным случаям с примесями. По-видимому, легче всего
разобраться в такой ситуации, когда сильно связанный (так сказать,
рентгеновский) электрон возбуждается в зону проводимости. Когда атом
кристалла теряет один из внутренних электронов, он ведет себя в отношении
своих валентных свойств примерно так, как атом с увели*
22*
340
Приложение 2
ченным на единицу зарядом ядра. Отсутствующий электрон может играть роль
добавочного валентного электрона. Таким образом, атом временно выступает
