Диэлектрики полупроводники, металлы - Слэтер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
соответствующим ему квазиимпульг сом kfi. Различия в поведении волнового
пакета и классической частицы рассмотрены в основном тексте.
Отметим, наконец, условия применимости наших рассуждений. Мы явно
ограничились рассмотрением только таких полей, которые медленно
изменяются в пространстве. Другое предположение, которое явно не
отмечалось, состоит в следующем. Предполагалось, что волновой пакет,
который в начальный момент времени можно разложить по блоховским функциям
или по функциям Ваннье, принадлежащим п-й зоне, будет развиваться таким
образом, что и в дальнейшем его можно будет разложить только по этим
функциям. Вообще говоря, это не так; волновые функции п-й зоньг не
составляют полного набора, и, строго говоря, следовало бы использовать
функции всех зон. Однако коэффициенты при волновых функциях, относящихся
к другим зонам, лишь медленно увеличиваются со временем. Можно показать,
что чем медленнее изменяются поля в пространстве, тем медленнее растут
вклады от других зон. Их возникновение, однако, указывает на отличную от
нуля вероятность переходов из одной зоны в другие, обусловленную
электрическим или магнитным полем. Эти переходы существуют, и им
посвящены многочисленные исследования1), но мы больше не будем
рассматривать их в этом томе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Slater J. С., Quantum Theory of Molecules and Solids, vol. 2, New
York, 1965.
2. J о n e s H., Z e п e г C., Proc. Roy. Soc., A144, 101 (1934).
3. J'ones H., в книге "Handbuch der Physik", Bd. 19, Berlin, 1956, S.
231.
4. Slater J. C., Quantum Theory of Atomic Structure, vol. 1, New York,
1960.
5. S 1 a t e r J. C., Phys. Rev., 76, 1592 (1949).
6. Zener C., Proc. Roy. Soc., A145, 529 (1934).
7*. Ансельм А. И., Введение в теорию полупроводников, М., 1962.
8*. Киттель К-, Квантовая теория твердых тел, 2-е изд., изд-во "Наука",
1967.
1) См., например, [6],
2. ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ
§ 1. Введение
В гл. 2, § 5, мы кратко описали поведение волновой функции вблизи
примесных атомов. Этот вопрос будет рассмотрен более полно в настоящем
приложении. Методы, которые мы используем, заимствованы главным образом
из различных работ автора и Костера [*¦2] (см. также [э]). Некоторые из
использованных идей были выдвинуты Джеймсом [4], аналогичные соображения
можно найти в работах Фриделя [5] (см. также последующие работы этого
автора). Примем за основу рассмотрения
Фиг. П2.1. Периодический потенциал и энергетические зоны (заштрихованы).
а - энергетические зоны и потенциал сдвинуты вверх на величину Нл
(изображенную верхней кривой); б - линии постоинной энергии ? пересекает
зону в точке Д, расположенной на той же относительной высоте, что н
энергии ?' на фиг. П2Л, а.
' В и С - точки поворота при колебательном движении частицы.
методы, описанные в общих чертах в приложении 1; этот подход обсуждается
также в более простой трактовке в работах [2].
Начнем с обобщения полезного графического метода в задаче с периодическим
потенциалом и с возмущением такого типа, какое вносил бы примесный атом
(ср. гл. 5, § 2). Этот подход аналогичен рассмотрению задачи Джеймсом
[4]. Указанный потенциал для одномерного случая изображен на фиг. П2.1.
На фиг. П2.1,а схематически представлен периодический потенциал с
соответствующими энергетическими зонами. На фиг. П2.1,б показаны
энергетические зоны, в каждой точке х сдвинутые
Волновые функции примесных атомов
337
вверх на величийу V'i(jc), или Н\(х), т. е. на величину потенциала
возмущения, выведенного в приложении 1. Мы провели также горизонтальную
линию, отвечающую постоянной энергии Е. Если функция Н\ медленно
изменяется в пространстве, то мы можем считать, что импульс и скорость
волнового пакета определяются положением уровня Е по отношению к
энергетическим зонам так же, как это было бы в отсутствие Н\. Например, в
точке А на фиг. П2.1,б энергетический уровень Е расположен по отношению к
энергетическим зонам так же, как и уровень Е' на фиг. П2.1,а. Поэтому в
точке А при наличии потенциала И1 длина волны де Бройля, соответствующая
волновой функции V, будет такой же, как и для синусоидальной функции,
отвечающей энергии Е' на фиг. П2.1,с. Если уровень Е на фиг. П2.1,б
находится вне любой из энергетических зон, то длина волны оказывается
мнимой, волновая функция экспоненциально затухает и скорость волнового
пакета также будет мнимой. Когда энергия Е лежит внутри одной из зон,
длина волны вещественна, что соответствует вещественной скорости
волнового пакета. Скорость убывает до нуля, когда энергия Е приближается
к краю зоны.
Рассмотрим классическую частицу с энергией Е, движение которой
описывается классическим гамильтонианом Ео(р) + Hi(q), где р и q -
соответственно импульс и координата, а величина Ео(р) подобна выражению
?"(p/fi) в формуле (П1.22). Эта частица осциллировала бы между точками
типа В и С на фиг. П2.1,б, изменяя направление движения на обратное в
каждой точке, где ее скорость обращается в нуль; квантованная частица
