Сборник задач по физике - Славов А.В.
Скачать (прямая ссылка):
порядка (как и всех других порядков) симметрично расположены относительно
центра экрана по обе его стороны.
Пример 77. На плоскопараллельную пленку толщиной d под углом а падает
монохроматический свет с длиной волны X. Показатель преломления вещества
пленки п. Найдите оптическую разность хода двух волн, отраженных от
верхней и нижней поверхностей пленки. Найдите оптическую разность хода
этих волн при условии, что угол сс=0°.
Дано: d, а, X, л ¦
Л -?
Будем предполагать, что по обе стороны пленки находится воздух,
показатель преломления которого п~\ (рис. 117). Падающая на пленку волна
частично отражается от пленки (луч 1) и частично преломляется (луч 2i). В
свою очередь волна, достигшая нижней поверхности, также частично
отражается (луч 22). Преломленный на верхней поверхности пленки луч 23
будет интерферировать с
лучом 1. Результат интерференции наблюдается в фокальной плоскости линзы
JI. Оптическая разность хода лучей 1 и 2з, достигших волновой поверхности
DC, описывается выражением
Л = (АВ + BQn - (AD + Х/2), где (АВ + ВС)п - оптическая длина пути луча
2, (AD + Х/2) - оптическая длина пути луча 1 (здесь слагаемое Х/2
учитывает потерю 1-м лучом полуволны при отражении его от оптически более
плотной среды - пленки).
J Гу 1
(АВ + ВС) = 2АВ; из AAFB: АВ =--------- или АВ + ВС = -
cosy cosy
Из ААЕВ: АЕ = ЕВtgy, но ЕВ-с/, поэтому AE=dtgy и АС=2АЕ = 2dtgy. Наконец,
AD=ACcos(90°-а)-2dtgysina. Таким образом,
- dn . X
А = 2--------2d tgysina-.
cosy 2
Умножим и разделим второе слагаемое в правой части уравнения на
" dn ",sin2ysina X sin a
smy, имеем Л = 2 2d-------------------, но-----= п, поэтому
cosy cos у sin у 2 sin у
Л = 2 - П (1-sin2 у)-- = 2flfacosy-- . Или иначе: cosy 2 2
А = 2dnJl-sin2y - - = 2afnJl- S'n a ; A = 2dn-Jn2 -sin2 a . y 2 V
n2 2 2
Если волна падает перпендикулярно поверхности пленки, то sina=0 и
А = 2dn--.
2
Под дифракцией света понимают явление огибания световыми волнами
препятствий, соизмеримых с длиной световой волны, и проникновение волны в
область геометрической тени, т. е. непрямолинейное распространение света.
Качественные закономерности явления дифракции устанавливаются с помощью
принципа Гюйгенса-Френеля, который утверждает:
309
1) Каждая точка среды, до которой доходит волновое возмущение, является
источником вторичных сферических волн (рис. 118). Огибающая этих
сферических волн дает новое положение волнового фронта.
2) Все точки фронта волны колеблются с одинаковой частотой и в одинаковой
фазе и, следовательно, представляют собой совокупность когерентных
источников. Распространяясь вперед, волны от всех когерентных источников
интерферируют друг с другом.
Рис. 118 с помощью принципа Гюйгенса-Френеля качественно иллюстрирует,
как лучи параллельного пучка света, освещающего отверстие, отклоняются от
прямолинейного распространения и заходят в область геометрической тени,
оставаясь перпендикулярными новому фронту волны.
Важнейшим спектральным прибором, предназначенным для разложения света в
спектр и измерения длин волн, является дифракционная решетка. Пусть на
решетку падает плоская (фронт волны ¦представляет собой плоскость)
монохроматическая волна с длиной X (рис. 119).
Рис. 119
310
За решеткой на пути дифрагирующих лучей помещается линза Дав ее фокальной
плоскости - экран Э. Линза фокусирует дифрагирующие на решетке
параллельные лучи в одной точке экрана, где происходит наложение волн.
Волны, которые распространяются под углом дифракции <р от двух одинаково
расположенных точек двух соседних щелей решетки, имеют разность хода
A=d!sin(p, где d - период решетки. Если на разности хода Д лучей,
собирающихся в данной точке на экране, укладывается четное число длин
полуволн или, что то же самое, - целое число длин волн, то в данной точке
наблюдается дифракционный максимум. Таким образом, условие максимумов
запишется в виде: d sin ф = ±тХ, где т = 0,1, 2, 3,... - порядок
максимума.
Пример 78. Белый свет падает на дифракционную решетку перпендикулярно к
ее поверхности. Чему равна постоянная решетки d, если для того, чтобы
увидеть красную линию (Л, = 700 нм) в спектре второго порядка, зрительную
трубу необходимо установить под углом ф, = 30° к нормали к решетке?
Определите положение максимума второго порядка для зеленой линии (Х2 =
550 нм).
Дано: Условие появления красной линии в спектре второго
Пример 79. Дифракционная решетка, на 1 мм которой нанесено 75 штрихов,
освещается монохроматическим светом с длиной волны X = 500 нм (рис. 120).
Дифракционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы, отстоящей
от решетки на расстояние L. Промежуток между центральной и второй
светлыми полосами, измеренный вдоль плоскости PP',h= 11,25 см. Определите
расстояние L.
А., = 700 нм, ф, = 30°, т = 2,
А2 = 550 нм
тяА.
дифракционной решетки d =---------- = 2,8 мкм. Направле-
вШф,
(т = 2) порядка: dfsnup^mA, позволяет найти период
d-? ф2 -?
ние на зеленую линию в спектре второго порядка определится соотношением d
