Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(45.1)
Из этих уравнений независимы только три (при сложении всех уравнений получается тождество 0 = 0). Для определения шести неизвестных є7, &г1, <і72, К 34, <&ь требуется еще три уравнения. Их дает второе правило Кирхгофа. Применяя его, можно брать разные контуры. Но один из них должен обязательно содержать источник тока (с электродвижущей силой Щ. Можно, например, взять контуры ABD, BDC и ABCFEA. Для них второе правило Кирхгофа дает
— о?bR5 — — 0,
*^2^2 — ^Ъ^-Ъ — 0, (45.2)
e?R + &!'1R1 +
Здесь R — сопротивление участка CFEA, включая внутреннее сопротивление источника тока. Использование других контуров не дает новых независимых уравнений. Решая уравнения (45.1) совместно с уравнениями (45.2), можно вычислить все токи. Ограничимся выводом условия, при котором ток в мостике є75 обращается в нуль. Если <=7Ь — 0, то из уравнений (45.1) следует = е72» = ^4- После этого из первых двух уравнений (45.2)
находим
Отсюда почленным делением получаем известное условие
л
Rx R3
ПРАВИЛА КИРХГОФА
201
на котором основано применение мостика Уитстона для измерения сопротивлений проводов. Ветвь АС (реохорд) изготовляется
из длинной однородной проволоки с большим удельным сопро-
тивлением, так что отношение RJR2 можно заменить отношением длин АВ/ВС.
Пример 2. Сравнение электродвижущих сил элементов методом Поггендорфа (1796 — 1877). Схема опыта изображена на рис. 118. Предполагается, что <oi > ё2. Первое правило Кирхгофа дает
& і — - h = О,
а второе
*^і + + hr i = ^ii
i1r1 — e?2R2 = %2.
Под R2 понимается сумма внутреннего сопротивления элемента
2 и сопротивления гальванометра. Найдем условие, при котором ток через гальванометр не пойдет.
Если = 0, то = іг и, следовательно,
{Ri Ti Ч* гг) = ^i, <^^1 = ^2.
Отсюда получаем искомое условие
її ^ r1 + rl+Rl- (45-3)
В это уравнение входит неизвестное сопротивление R\* Для его исключения применяется следующий метод.
Опыт повторяют, заменив элемент 2 элементом 3 с электродвижущей силой <; оставляя все остальные параметры схемы неизменными. Ток через гальванометр не пойдет при новых значениях
сопротивлений г1 и г2. Обозначая их через г\ и г\, можем напи-
сать %з/%і — r'J(r[-{-r[-{- Ri). Так как + г2 = г\ + г[, то отсюда и из условия (45.3) получаем = r'Jrx. Как и в предыдущей схеме, отношение r'Jrx можно свести к отношению длин и после этого вычислить неизвестное отношение электродвижущих сил
ад.
ЗАДАЧИ
1. Три гальванических элемента с электродвижущими силами Ш\, Ш2 и j?3 и внутренними сопротивлениями rlt г2, г3 соединены по схеме, указанной на рис. 119. Сопротивления соединяющих проводов пренебрежимо малы. 1) Какое напряжение V будет показывать вольтметр, включенный так, как указано на этом рисунке? 2) Чему будет равно показание вольтметра, если величины Ш.і и г,- связаны соотношением Ejrx = Ш2іг2 = Щ3!г.^
Ответ: 1) V = ri^±b±l±. 2) К = 0.
'і + 'а + 'з
Рис. 118.
202
электрический ток;
[ГЛ. и
2. В разрыв проводящего подвижного диаметра CD (рис. 120) включена неоновая лампочка, потенциалы зажигания и гашения которой равны соответственно 1/за|К > 1/гаш. Круг ACBD, сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением неоновой лампочки (когда она горит), сделан из однородной проволоки постоянного поперечного сечения. Между точками А и В поддерживается постоянное напряжение V. 1) При каких положениях диаметра CD лампочка вспыхивает и гаснет? 2) Чему равно минимальное значение напряжения V, при котором лампочка еще может вспыхнуть?
Ответ. 1) Вспыхивает при а = (1 +
2)
гаснет при
я /і «=т (1
ПIV).
заж/^)> мті~ ^заж*
3. Сопротивления R1 и R2 (рис. 121) подобраны так, что ток через гальванометр не идет. Считая известными электродвижущие силы Ш\ и ^2. найти электродвижущую силу Щ. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь по сравнению с R1 и R2.
Ответ. + .
4. Сопротивления Rlt R2, Ra (рис. 122) подобраны так, что ток через гальванометр не идет. Электродвижущие силы g1 и <?3 известны. Считая известными сопротивления Rlt R2, R3 и пренебрегая внутренними сопротивлениями батарей, найти электродвижущую силу Щ2 и ток о5г1, текущий через батарею Ответ. (f2= Й3(1 + R2/R3y, 1 — gjRl - (SjRdiX + R2/R3).
5. В боковые стороны и диагонали схемы мостика Уитстона включены источники тока с произвольными электродвижущими силами (рис. 123). Сопротивления этих сторон и диагоналей, включая внутренние сопротивления источников тока, равны соответственно /?,, R2....Re. При каком условии замыкание и раз-
мыкание ключа в диагонали 6 не влияет на показание гальванометра, включенного в диагональ 5?
Решение. Допустим, что вначале ключ К был замкнут. Тогда
е71-|-а7з-|-е/:'5==0, є572+^Г4 + ®575==0>
q7\R\ -f-q72Ro — <?/bR-0 — — $?5,
$ 3^3 + e7 4^1—e? 5^5 = ^3 + ^4 — ^5'
СТАЦИОНАРНЫЕ ТОКИ В МАССИВНЫХ ПРОВОДНИКАХ
203
Если разомкнуть ключ К, то е76 обратите# в нуль, что приведет к изменению остальных токов. Однако ток <?/ь по условию должен остаться неизменным. Обозначая новые значения токов штрихами, придем к прежней системе уравнений,
Рис. 122.
в которой все «штрихованные» токи заменены «иештрихованными», причем <?7[ ¦
