Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
(62.2).
3. Докажем, наконец, что формулы (62.1) и (62.2) справедливы для любого витка с током при произвольном перемещении его в постоянном неоднородном магнитном поле. Виток может не только перемещаться как целое, но и произвольно деформироваться. Для доказательства достаточно мысленно разбить виток на бесконечно малые элементы тока и рассмотреть бесконечно малые перемещения их. При бесконечно малом перемещении элемента тока магнитное поле, в котором он перемещается, может считаться однородным. К такому перемещению применимо выражение (62.1) для элементарной работы. Сложением таких элементарных работ для всех элементов тока, на которые разбит виток, снова получается выражение (62.1), в котором йФ означает приращение магнитного потока через весь виток. После этого переход от формулы
§ G3]
СПОСОБ ГАУССА ИЗМЕРЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕП
263
(62.1) к формуле (62.2) совершается простым интегрированием. Подчеркнем еще раз, что при перемещении витка сила тока в нем должна поддерживаться постоянной. Это достигается путем надлежащего увеличения электродвижущей силы источника.
§ 63. Способ Гаусса измерения магнитных полей
Постоянные магниты являются магнетиками, вектор намагничивания / которых практически не изменяется при внесении магнита во внешнее магнитное поле (если последнее не слишком сильное). На этом основан метод Гаусса измерения напряженности магнитного поля. Пусть магнит имеет форму прямого стержня, намагниченного параллельно его оси. Обоначим через ЭЛ его магнитный момент. В однородном магнитном поле В на магнит действует вращающий момент [ЭЛВ]. Если магнит может свободно вращаться вокруг своего центра масс, то под действием этого вращающего момента вектор ЭЛ установится вдоль В. Выведем немного магнит из положения равновесия. Возникнут малые колебания с периодом
где 0 — момент инерции магнита.
Закрепим теперь магнит перпендикулярно к магнитному полю В и поместим вдали от магнита на продолжении его оси маленькую магнитную стрелку. Считая магнит точечным диполем, для магнитного поля Bj магнита в месте нахождения стрелки можно написать В1 = 2'Ж/г>, где г—расстояние между центрами стрелки и магнита. Это поле направлено вдоль оси магнита, т. е. перпендикулярно к измеряемому полю В. Под действием полей В и Вх стрелка установится под углом а к полю В, который определяется соотношением
Измерив время Т и угол а, можно по формулам (63.1) и (63.2) вычислить как напряженность поля В, так и магнитный момент магнита ЭЛ.
Можно поступить и иначе. Магнит по-прежнему закрепляют перпендикулярно к полю В, но магнитную стрелку помещают на линии, перпендикулярной к оси магнита и проходящей через его центр. Тогда поле магнита В3 в месте нахождения стрелки определится по формуле В-2, = ЗЭТ/г3 и будет направлено противоположно вектору ЭЛ, т. е. по-прежнему перпендикулярно к вектору В. Поэтому угол а между В и осью стрелки в положении
(63.1)
(63.2)
264
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
|ГЛ. Ill:
равновесия определится соотношением
= (63-3) которым можно воспользоваться вместо соотношения (63.2).
Со времен Гаусса описанный способ широко применяется для измерения магнитного поля Земли. При этом магнит и магнитная стрелка располагаются в горизонтальной плоскости и могут вращаться вокруг вертикальной оси. В таком случае методом Гаусса определяется не полное магнитное поле Земли В, а только его горизонтальная составляющая.
§ 64. Электромагнитная индукция
1. Открытие электромагнитной индукции Фарадеем в 1831 г. было одним из наиболее фундаментальных открытий в электродинамике. Для демонстрации этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушку, концы которой соединим с гальванометром. Если катушку приближать к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется — в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. То же самое происходит, если повернуть магнит иа 180°, ие меняя направления движения катушки. Магнит можно заменить другой катушкой с током или электромагнитом. Вообще, при движении катушки в постоянном магнитном поле в ней (за исключением некоторых специальных случаев, которые выяснятся ниже) возбуждается электрический ток, прекращающийся, когда катушка останавливается. Этот ток называется индукционным током, а самое явление — электромагнитной индукцией. В частности, когда катушка равномерно вращается в постоянном магнитном поле, индукционный ток периодически меняет свою силу и направление.
2. Возбуждение электрического тока при движении проводника в магнитном поле объясняется действием силы Лорентцз, возникающей при движении проводника. Рассмотрим сначала простейший случай, когда два параллельных провода АВ и CD помещены в постоянное однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости рисунка и направленное к читателю (рис. 169). Слева провода АВ и CD замкнуты, справа — разомкнуты. Вдоль проводов может свободно скользить проводящий мостик ВС. Когда мостик движется вправо со скоростью V, вместе с ним движутся электроны и положительные ионы. На каждый движущийся заряд е
