Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
250
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
повернуть к северу другим концом, то при постукивании молотком он перемагнитится и его магнитные полюсы поменяются местами.
2. Магнитное поле, как и поле электрическое, может быть микроскопическим и макроскопическим. Микроскопическое поле есть истинное поле, возбуждаемое движущимися элементарными зарядами вещества. Оно резко меняется на расстояниях атомного масштаба. Макроскопическое поле получается из микроскопического путем сглаживания, т. е. усреднением по физически бесконечно малым объемам пространства. Напряженность макроскопического поля обозначается буквой В. Вектор В есть основной вектор, характеризующий макроскопическое поле в веществе. Орбитальные и спиновые вращения электронов и атомных ядер в отношении возбуждаемого ими магнитного поля эквивалентны каким-то токам, циркулирующим в атомах вещества. Они получили общее название молекулярных токов. Для вычисления макроскопического поля В молекулярные токи можно также как-то сгладить, заменив их макроскопическими токами, непрерывно меняющимися в пространстве. Такие макроскопические токи называются токами намагничивания. Их плотность в дальнейшем обозначается jm. Обычные токи, текущие по проводам, связаны с перемещениями в веществе носителей тока — электронов или ионов. Эти токи называются токами проводимости. Плотность токов проводимости будем обозначать / Таким образом, поле В возбуждается токами проводимости и токами намагничивания. Влияние среды на магнитное поле сводится к действию токов намагничивания. Если известны токи проводимости и токи намагничивания, то можно как бы забыть о наличии вещества и вычислять напряженность поля В по формулам для вакуума.
Поскольку вектор В есть напряженность магнитного поля, возбуждаемого в вакууме какими-то токами, для него справедливо уравнение
Каждое из этих уравнений выражает тот факт, что магнитных зарядов не существует.
Для вектора В, очевидно, имеет место теорема о циркуляции. Надо только ток проводимости s7 дополнить током намагничивания <&т. Тогда получится
(58.1)
или в дифференциальной форме
div В — 0.
(58.2)
(58.3)
L
или в дифференциальной форме
(58.4)
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
251
В формуле (58.3) рУ и рУт обозначают полные токи проводимости и намагничивания, пронизывающие замкнутый контур L.
3. Намагниченность среды принято характеризовать не токами намагничивания, как это сделано выше, а вектором намагничивания I. Так называют средний магнитный момент единицы объема магнетика, создаваемый молекулярными токами. Через вектор / можно выразить и плотность токов намагничивания в среде.
Допустим сначала, что магнетик имеет форму намагниченного прямого круглого цилиндра, магнитный момент которого направлен вдоль его оси (рис. 161). Молекулярные токи в намагниченном
S
Рис. 161.
магнетике текут согласованно, и возбуждаемые ими магнитные поля усиливают друг друга. Если WI — средний магнитный момент одной молекулы, то, очевидно,
/=/іЗ», (58.5)
где п — среднее число молекул в единице объема. Полный магнитный момент всего цилиндра равен VI, где V = SL — объем цилиндра (S :— площадь его основания, L — высота). Молекулярные токи соседних молекул в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимно компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только молекулярные токи, выходящие на наружную боковую поверхность цилиндра. Эти токи складываются в макроскопический поверхностный ток е?т, циркулирующий по боковой поверхности цилиндра. Во внешнем пространстве он возбуждает такое же макроскопическое поле, что и молекулярные токи. Этот ток и есть ток намагничивания. Его магнитный момент равен, с одной стороны, еУт S/с. С другой стороны, тот же магнитный момент равен V/ = SLI.
252
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ, III
Таким образом, S/c = SLf. Так как векторы S и / одинаково направлены, то e7m = cLI. Следовательно, поверхностный ток намагничивания, приходящийся на единицу длины цилиндра, равен
Іт = СІ. (58.6)
Обобщим теперь результат (58.6) на случай косого цилиндра (рис. 162). Пусть поверхностные токи намагничивания текут в плоскостях, параллельных основаниям цилиндра. Вектор намагничивания / будет перпендикулярен к этим основаниям. Если а —
угол между вектором / и осью цилиндра, то для магнитного момента последнего можно написать VI = SLI cos а. Тот же момент можно представить в виде <г7т S/c = = LimS/c, где im — ток намагничивания, приходящийся на единицу длины образующей боковой поверхности цилиндра. Приравнивая оба выражения, получаем
im = cl cos а = с (//) = clt. (58.7)
Здесь I — единичный вектор, направленный вдоль оси цилиндра. Таким образом, ток im определяется только осевой составляющей вектора намагничивания /. Формула (58.7) и является обобщением форму-Рис- 162. лы (58.6). Ее можно применять и в тех
случаях, когда магнетик намагничен неоднородно. Для этого цилиндр следует брать бесконечно малым. В случае неоднородной намагниченности в магнетике возникают не только поверхностные, но и объемные токи намагничивания. Выражение для плотности таких токов будет получено в следующем параграфе.
