Общий курс физики Том 3. Электричество - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Возьмем две катушки, расположенные близко одна от другой приблизительно так, чтобы ось одной катушки была продолжением оси другой. Концы первой катушки присоединим к звуковому генератору, т. е. прибору, который может возбуждать переменные токи с частотами, лежащими в звуковом диапазоне. Концы второй катушки соединим с горизонтальными пластинами электронного осциллографа. Когда в первой катушке течет переменный ток, луч осциллографа отклоняется, хотя цепь второй катушки разомкнута. Луч бегает вверх и вниз, и на экране видна светлая вертикальная полоска, переходящая в синусоиду после включения горизонтальной развертки. Это доказывает, что между горизонтальными пластинами осциллографа появилось переменное электрическое поле. Пластины оказались заряженными, причем их заряды периодически меняются во времени, а во второй катушке текут переменные индукционные токи, несмотря на то, что цепь разомкнута.
Максвеллова формулировка закона индукции более общая, чем формулировка Фарадея. Она принадлежит к числу наиболее важных обобщений электродинамики. Математически закон индукции в понимании Максвелла выражается формулой (66.1), где s — произвольный математический замкнутый контур, который может быть проведен и в диэлектрике, а не обязательно в проводнике, как было у Фарадея. Магнитный поток Ф определяется интегралом
взятым по произвольной поверхности S, натянутой на контур s. Поэтому формулу (65.1) можно представить в виде
(66.2)
s
§(?dS)=-i^ BdS = —i^§dS. (66.3)
s S S
§ 6S] ТРАКТОВКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ МАКСВЕЛЛОМ
Это уравнение имеет ту же математическую структуру, что и урав-
дВ
нение (55.5). Роль вектора 4я/ играет вектор — . Поэтому оно
может быть преобразовано в дифференциальную форму совершенно так же, как это было сделано с уравнением (55.5). В результате такого преобразования получится
rot? = -|f-. (66.4)
Это — дифференциальная форма закона электромагнитной индукции. Уравнение (66.3) или эквивалентное ему уравнение (66.4) — одно из основных соотношений теории электромагнитного поля. Оно входит в систему уравнений Максвелла.
2. В электростатике источниками электрического поля являются неподвижные электрические заряды. Для такого поля интеграл ф Е ds обращается в нуль по любому замкнутому контуру. По этой причине одно только электростатическое поле не может обеспечить непрерывное течение электричества вдоль замкнутых проводов. Напротив, электрическое поле, возбуждаемое магнитным полем, меняющимся во зремени, — не потенциальное, а вихревое. Ротор такого поля и его циркуляция, вообще говоря, отличны от нуля. Благодаря этому вихревое поле без каких бы то ни было добавочных сил может вызвать непрерывное течение электричества по замкнутым проводам. Это течение и наблюдается в виде индукционных токов.
3. В общем случае, когда проводник движется в переменном магнитном поле, индукционный ток возбуждается как электрической силой еЕ, так и магнитной силой Т Объединяя обе силы,
можно сказать, что во всех случаях индукционный ток вызывается полной силой Лорентца
F=e(E + ±[vB]j. (66.5)
Какая часть индукционного тока вызывается электрической, а какая магнитной составляющей силы Лорентца — это зависит от выбора системы отсчета. Дело в том, что деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное определяется системой отсчета, в которой рассматриваются явления. Возьмем две системы отсчета: «неподвижную» систему S и «движущуюся» 5'. Пусть
V — скорость системы 5' относительно системы 5. При переходе от одной системы отсчета к другой векторы Е и В определенным образом преобразуются. Законы этого преобразования устанавливаются в теории относительности и будут рассмотрены в т. IV нашего курса. Но и здесь, если только скорость V мала по сравнению со скоростью света с, можно составить об этих законах пред-
274
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
[ГЛ. III
варительное представление. Приводимые ниже формулы совпадают с точными релятивистскими формулами в первом порядке относительно малого отношения Vic. Они содержат ошибки порядка (Vic)2.
Пусть v — скорость частицы относительно системы S, а ©' — относительно системы S'. Эти скорости связаны соотношением v = ©' + V. В системе S сила, действующая на частицу с зарядом е, определяется выражением (66.5), а в системе S' — выражением F' = e(^E' + ~с\р'В']j, где Е' и В'— электрическое и магнитное поля в системе S'. В нерелятивистской механике сила — инвариант: F' = F. Поэтому, заменяя в формуле (66.5) скорость©
на Vі + V, получим F' = є(е + у [VB]j + у {o'В]. Чтобы найти
напряженность поля Е', надо взять частицу, покоящуюся в системе S', т. е. в предыдущем выражении положить ©' = 0. Это дает
F' = e(E + ±[VB]). С другой стороны, для той же силы можно
написать F' = еЕ'. Сравнивая оба выражения, находим
E' = E + -c[VB]. (66.6)
Это и есть нерелятивистский закон преобразования электрического поля. Аналогичный закон для магнитного поля не может быть выведен без использования теории относительности, а потому мы приведем его здесь без доказательства:
В' = B-\[VE]. (66.7)
Возникает вопрос: можно ли перейти к такой системе отсчета, в которой электромагнитное поле сделалось бы чисто электрическим или чисто магнитным? Для того чтобы поле стало чисто электрическим, должно быть В' — 0, или, ввиду формулы (66.7),
