Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Конечно, не всякие атомные плоскости эффективно отражают и дают максимумы, действительно наблюдающиеся на опыте. Необходимо, чтобы атомные плоскости были усеяны атомами достаточно густо. Иначе интенсивность отраженных лучей может оказаться настолько малой, что они не проявят никакого действия на опыте:
7. В связи с изложенным уточним смысл условия Брэгга — Вульфа. Выделим какое-либо семейство параллельных атомных плоскостей и рассмотрим лучи, возникшие при зеркальном отражении от каждой из этих плоскостей в отсутствие остальных. Условие Брэгга — Вульфа вовсе не означает, что при интерференции таких лучей между собой и с падающим лучом возникнет истинная картина распределения волнового поля в кристалле. Действительно, луч, который при выводе и интерпретации условия Брэгга — Вульфа принято называть лучом, отраженным отдельной атомной плоскостью, в действительности не является таковым. Он возникает в результате сложного процесса, в котором участвуют атомы всего кристалла, а не только атомы рассматриваемой атомной плоскости. В частности, в формировании этого луча участвуют боковые пучки того же направления, возникающие при дифракции на других атомных плоскостях. Однако окончательная дифракционная картина будет такой, как если бы отдельные атомные плоскости только зеркально отражали рентгеновские лучи с некоторыми надлежаще выбранными эффективными коэффициентами отражения и не давали никаких боковых дифракционных пучков. 4 61] ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
. 393
, 8. Изложенным по существу завершается доказательство эквивалентности методов Лауэ и Брэгга — Вульфа. Не лишено, однако, интереса показать, что из формул Лауэ без привлечения каких бы то ни было дополнительных соображений вытекает условие Брэгга — Вульфа. Вычислим прежде всего длину вектора N = S — S0, нормального к плоскости, от которой происходит рассматриваемое брэгговское отражение. Угол между единичными векторами S0 и S равен 2O1, т. е. удвоенному углу скольжения. Следовательно, N2 = = 2 — 2 (SS0) = 2 (1 — cos 2tf) = 4 sin2d, а потому N = 2 sin О. Примем атомную плоскость, от которой происходит рассматриваемое брэгговское отражение, за координатную плоскость XY. Тогда межплоскостное расстояние d представится выражением
d =
N _
Us т) ~ 2 sm
(OiJV)
Используя последнее соотношение (61.9), получим
d = m3'k/(2 sm ft),
что совпадает с условием Брэгга — Вульфа (61.6).
9. Рассмотрим два примера на применение условия (61.6).
а) Рентгеновский спектрограф с вращающимся кристаллом (рис. 231). Рентгеновский пучок после диафрагмирования на щелях направляется на моно- /*1^? кристалл К известной кри- Ш
сталлической структуры. Кристалл может вращаться вокруг оси, перпендикулярной к падающему лучу, или совершать вращательные колебания вокруг этой оси. Дифрагированный пучок попадает на фотопластинку FF' или в ионизационную камеру. Таким образом, направления падающего и дифрагированного пучков, а с ними и величина угла скольжения ft фиксированы. Если падающий пучок монохроматичен или состоит из отдельных монохроматических линий, то при произвольном положении кристалла условие Брэгга — Вульфа, вообще говоря, не будет выполняться. Однако при повороте кристалл может занять такое положение, при котором это условие выполняется. Тогда возникнет отраженный максимум, регистрируемый по почернению фотопластинки или по току
"UaaJ
Рис. 231. 394
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ.- IV
в ионизационной камере. Найдя такое положение, можно определить угол скольжения Ф, а затем по формуле (61.6) вычислить длину волны Я.
Разумеется, такой метод дает не абсолютное значение длины волны, а только ее отношение к постоянной решетки d. Для абсолютных измерений надо знать величину d. Для нахождения d достаточно независимым способом измерить длину волны какой-либо строго определенной спектральной линии. Это можно сделать, например, с помощью обычной отражательной дифракционной решетки с известным периодом,, измерив угол дифракции при скользящем падении луча (см. § 46, пункт 8).
б) Метод Д е б а я — IIle р е-ра — Хелла. Этот метод применяется в рентгеноструктурном анализе для исследования кристаллической структуры металлов и других кристаллических материалов в порошкообразном состоянии. Исследуемый образец (поликристалл) обычно имеет форму цилиндрика и состоит из множества мельчайших кристалликов, беспорядочно ориентированных во всевозможных направлениях. Установка аналогична приведенной на рис. 231. Однако столик, на котором помещается исследуемый образец, неподвижен-. На образец направляется монохроматический рентгеновский луч с известной длиной волны Я. Дифракционная картина, называемая дебаеграммой, фотографируется.
Происхождение этой картины объясняется следующим образом. Среди множества беспорядочно ориентированных кристалликов найдется еще очень много кристалликов с такими ориентациями, что при заданной длине волны Я будет выполнено условие Брэгга — Вульфа. Лучи, испытавшие брэгговские отражения от таких кристалликов, образуют поверхность конуса, ось которого направлена вдоль падающего луча, а угол раствора определяется межплоскостным расстоянием d (см. рис. 232, на котором показано отражение от отдельного микрокристаллика; сам микрокристаллик изображен в виде зеркальца). Так как эти расстояния образуют дискретный набор, то за образцом возникнет дискретное семейство конусов с общими вершиной и осью.
