Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
cos2?0 + "cos2yo = 1, после простых преобразований получим
Только при этом условии уравнения (61.4) совместны. Оно однозначно определяет длину волны, при которой может получиться дифракционный максимум, выделяемый целыми числами тг, т2, tns и углами a, ?, у.
На рис. 228 приведена лауэграмма для монокристалла кварца. Закономерное расположение пятен на фотопластинке указывает на правильность расположения атомов, из которых построен кристалла
5. Дифракцию рентгеновских лучей в кристаллах можно трактовать несколько иначе. Такая трактовка была дана английским физиком Лоуренсом Брэггом (1890—1971) и независимо от него
X
2 (Ot1 cos a0 + m2 cos ?0 + tn3 cos y0)
(61.5).
ті + ті + т* 390
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ.- IV
русским кристаллографом Ю. В. Вульфом (1863—1925). Проведем в кристалле произвольную атомную плоскость AB, достаточно густа усеянную атомами (рис. 229, а). Если на нее падает рентгеновский
луч МО, то под тем же углом возникнет отраженный луч ON. В том же управлении возникнут лучи, отраженные атомными плоскостями, параллельными плоскости AB. Интенсивность луча, отраженного отдельной атомной плоскостью, слишком мала, чтобы произвести заметное действие. Последнее может возникнуть лишь в результате интерференционного усиления всех лучей, отраженных рассматриваемыми атомными плоскостями. Разность хода PO'Q между лучами, отраженными соседними плоскостями, равна 2d sin где d — расстояние между этими плоскостями. Для интерференционного усиления должно выполняться условие
2dsind = mX, (бҐ^б)
называемое условием Брэгга — Вульфа (т = 0, ±1, ±2, ...). Каков
Рис. 228.
'В'
а)
А .....В
6)
Рис. 229.
бы ни был угол скольжения Ф и порядок отражения т,-всегда найдутся длины волн Я, удовлетворяющие условию (61 .§). Только волны і такими длинами могут отражаться от рассматриваемых атомных плоскостей. 4 61] ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
. 391
В кристалле можно провести бесконечное множество систем параллельных атомных плоскостей в различных направлениях. Таковы, например, плоскости, параллельные атомной плоскости АА'или атомной плоскости BB' (рис. 229, б). Эффективными являются только такие плоскости, на которых атомы расположены достаточно часто. От всех этих плоскостей возможно интерференционное отражение. И дифракционную картину можно рассматривать как совокупность рентгеновских пучков, претерпевших отражения на таких атомных плоскостях.
Против последнего заключения можно, однако, выдвинуть следующее возражение. Рентгеновский пучок МО, падающий на атомную плоскость AB (рис. 229, а), дает не только отраженный пучок OjV, но и боковые дифрагированные пучки, которые при определенных условиях могут усиливаться пучками того же направления, дифрагировавшими на параллельных атомных плоскостях. Такие пучки в наших рассуждениях не были учтены. Поэтому может показаться, что метод Брэгга — Вульфа дает не все возможные дифракционные пучки в дифракционной, картине. Следующее простое рассуждение, устанавливающее эквивалентность условий Лауэ и условия Брэгга — Вульфа, показывает, что это не так.
6. Примем векторы ах, а2, а3, являющиеся ребрами элементарного параллелепипеда кристаллической решетки, за базисные век. торы косоугольной системы координат. Тогда радиус-вектор каждого sy^ атома решетки представится выраже- /x^ нием t O^s % r = xax + ya2 + za3, (61.7) N.
, N^
в котором координаты х, у, г прини- \
мают целочисленные значения. Пусть S0 — единичный вектор, проведенный Рис. 230.
в направлении падающего луча, а
«S — единичный вектор, указывающий направление одного из дифрагированных пучков (рис. 230). Тогда условия Лауэ (61.4) можно записать в следующей векторной форме:
(s — s0) ах = тх\,
(s-s0)a2 = m2X, (61.8)
(s - s0) а3 = т3Х.
Вектор N = S — S0 направлен параллельно биссектрисе угла, образованного падающим и отраженным лучами. Введя этот вектор, получим
(Na1) = тхХ, (Na2) = т2Х, (Na3) = т3Х. (61.9)
Через атом, находящийся в начале координат О, проведем плоскость, перпендикулярную к вектору N. Докажем, что она является атом- 392
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[гл.- iv
ной плоскостью. Уравнение рассматриваемой плоскости имеет вид (Nr) = 0. Чтобы атом с координатами (61.7) лежал в этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы его координаты удовлетворяли уравнению
(Na1)X + (Na2) у + (Na3) г = 0,
или, ввиду соотношений (61.9), Hi1X + т2у + m3z = 0. Каковы бы ни были целые числа тъ т2, т3, существует двухпараметрическое семейство целочисленных решений этого уравнения. Тем самым доказано, что плоскость (Nr) = 0 является атомной плоскостью.
Из доказанного следует, что для любого дифрагированного луча S можно указать атомную плоскость, а следовательно, и бесконечное семейство параллельных ей атомных плоскостей, при зеркальном отражении от которых возникают лучи того же направления, что и рассматриваемый дифрагированный луч. Тем самым доказано, что условием Брэгга — Вульфа охватываются все направления, по которым могут распространяться дифрагированные рентгеновские пучки. Значит, каждый боковой дифракционный пучок, возникший при дифракции на той или иной атомной плоскости, совпадает по направлению с пучком, зеркально отразившимся какой-то другой атомной плоскостью. Направлениями зеркально отраженных лучей исчерпываются все возможные направления на дифракционные максимумы.
