Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Из этого опыта возникли два направления в физике: рентгеновская спектроскопия и рентгеноструктурный анализ. Рентгеновская с ектроскопия использует естественные кристаллы известной кристаллической структуры для анализа рентгеновского излучения и измерения длин волн. Рентгеноструктурный анализ, напротив, использует рентгеновское излучение известной длины волны для выяснения кристаллической структуры кристаллов и измерения параметров этой структуры. По сравнению с оптической дифракцией дифракция рентгеновских лучей обладает той особенностью, что она осуществляется без линз и зеркал, ввиду отсутствия материалов, из которых можно было бы изготовить эти приспособления.
2. Качественное рассмотрение дифракции рентгеновских лучей удобно начать с дифракции на прямолинейной цепочке, состоящей из одинаковых равно- Рис. 227. отстоящих частиц (атомов).
Расстояние между соседними частицами обозначим через а. Пусть на такую цепочку под углом скольжения а0 падает параллельный пучок рентгеновских лучей (рис. 227). Разность хода между лучами, рассеянными соседними атомами под углом а, будет AD — — CB = a (cos а — cos а0). Условие интерференционного усиления этих лучей имеет вид
а (cos а — cos а0) — тк
(61.1) 386
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ.- IV
(т = 0, ±1, ±2, ...). Оно определяет положения дифракционных максимумов в фраунгоферовой дифракционной картине, т. е. на бесконечных расстояниях от цепочки. Бесконечными могут считаться расстояния г, удовлетворяющие условию:
г > I2IK , (61.2)
где I — длина цепочки. Ввиду малости длин рентгеновских волн, эти расстояния всегда очень велики. Так, при I = 1 мм, 1K — 0,1 нм = = 10~7 мм условие (61.2) дает г IO7 мм = 10 км. Таким образом, для осуществления фраунгоферовой дифракции потребовались бы очень большие расстояния. В реальных опытах фотографическая пластинка, регистрирующая дифракционную картину, ставится на расстоянии в несколько десятков сантиметров от рассеивающего кристалла или меньше, т. е. не в волновой зоне, а в десятки и сотни тысяч раз ближе. Это замечание относится, конечно, не только к линейным цепочкам, но и к поверхностным и объемным решеткам.
Однако, как было выяснено в § 52, волновое поле, возникающее при дифракции на плоской решетке, представляется на всех расстояниях суперпозицией плоских волн различных направлений. В эту суперпозицию входят и неоднородные волны. Но на расстояниях от, решетки, превышающих ее период, неоднородные волны не играют роли, так как на таких расстояниях они практически полностью затухают. Так же обстоит дело и в случае дифракции на кристаллической решетке. (В случае линейной цепочки вместо плоских удобнее пользоваться цилиндрическими волнами.) Фотопластинка ставится на малых расстояниях от кристалла, где применима геометрическая оптика, но все же достаточно далеко, чтобы различный плоские волны, исходящие от кристалла, успели разделиться пространственно. Для определения положения максимумов интенсивности на фотопластинке достаточно знать направления распространения этих волн. Но эти направления не зависят от расстояния до кристалла. В области применимости геометрической оптики они такие же, что и в волновой зоне, а потому для определения положения максимумов интенсивности на фотопластинке можно пользоваться формулой (61.1). Однако такие максимумы отличаются от интерференционных максимумов в волновой зоне. В каждый максимум в волновой зоне колебания от всех атомов решетки приходят либо в одинаковых фазах, либо в фазах, отличающихся на 2тл (т —¦ целые числа). Для максимумов же интенсивности в области применимости геометрической оптики это не имеет места.
При фиксированном угле а„ условие (61.1) определяет дискретный набор углов а, удовлетворяющих этому условию. Оно выделяет в пространстве дискретное семейство конусов, вдоль образующих которых могут распространяться дифрагированные пучки лучей. В сечении таких конусов плоскостью фотопластинки получается дискретное семейство эллипсов или гипербол в зависимости от на- 4 61]
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ
. 387
правления эюй плоскости. В частности, когда плоскость пластинки перпендикулярна к направлению цепочки, возникает семейство концентрических кругов.
3. Двумерные и трехмерные решетки могут быть простыми (примитивными) и составными (см. т. II, § 130). Решетка называется простой, если она построена из одинаковых атомов, причем элементарная ячейка решетки состоит из восьми атомов, расположенных в вершинах параллелепипедов. Все остальные решетки называются составными. Составная решетка состоит из нескольких простых решеток, вставленных друг в друга. Дифракционная картина, возникающая при дифракции рентгеновских волн на составной решетке, получается в результате интерференции дифракционных картин от простых решеток, из которых она состоит. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением дифракции на простых решетках.
Если какие-либо два атома простой решетки соединить прямой линией, то, ввиду периодичности распределения атомов в пространстве, на этой прямой окажется бесконечно много атомов, находящихся на одинаковых расстояниях друг от друга. Такие прямые мы будем называть атомными прямыми, а плоскости, в которых располагаются атомы, — атомными плоскостями. Всю неограниченную решетку можно рассматривать как бесконечную двоя ко периодическую систему параллельных атомных прямых или как бесконечную однократно периодическую систему параллельных атомных плоскостей. Оба эти представления не единственны, а могут быть выполнены бесконечным множеством способов. Три произвольные атомные прямые, не лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в каком-либо атоме, можно принять за координатные оси X, Y, Z прямолинейной (вообще говоря, косоугольной) системы координат. Тогда координаты атомов простой решетки представятся выражениями
