Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ar = YR ао -YR (1 - Я) аоЄ~іф [ 1 + Re-іф + R2e~2ІФ + ... ]. Поступая, как раньше, найдем для интенсивности
_ 4Д sin* (Ф/2) , rofi9x
'r~~ (l-P)2 + 4Rsin2(®/2) ( '
2. Из (36.1) и (36.2) видно, что Ia + Ir = Л), как это и Должно быть при отсутствии поглощения. Таким образом, картины распределения интенсивностей в прошедшем и отраженном свете — взаимно дополнительные: светлым местам и максимумам одной картины соответствуют,темные места и минимумы другой. Для получения интерференционных полос, конечно, надо пользоваться протяженными источниками света. Полосы интерференции будут полосами равного наклона. Их можно спроектировать линзой на экран, помещенный в ее фокальной плоскости. Можно также пользоваться зрительной трубой; установленной на бесконечность. Интерференционные полосы будут иметь форму концентрических колец* центр которых находится в точке схождения лучей, нормальных к поверхности пластинки. Максимумы в проходящем свете получаются при Ф/2 = тп, т.е. при 2dn cos т|) = mk, где т — целое число. В отраженном свете этим местам соответствуют минимумы.
Таким образом, положения максимумов и минимумов определяются в точности теми же условиями, что и в случае простой двухлучевой интерференции. То же относится и к распределению интенсивностей, но при том существенном условии, что коэффициент отражения мал (R <; 1). Тогда в (36.1) и (36,2) можно пре- 246
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ» СВЕТА
[ГЛ. III
небречь квадратами R и произвести разложение по R. В первом порядке получится
Но к тому же результату мы пришли бы, если бы и не учитывали многократные отражения.
Однако распределение интенсивности существенно изменяется при увеличении коэффициента отражения R1 в особенности когда этот коэффициент приближается к единице. На рис. 141 приведены
кривые интенсивности прошедшего света для трех значений R. Интенсивность падающего света принята за единицу. По оси абсцисс отложена разность фаз Ф = (4ndn cos г|з)/Х. При Ф = 2тя (т — целое) получаются максимумы. Когда R 1, максимумы пологие. Но уже при R = 0,75 они очень резкие. При приближении R к единице весь свет практически сосредоточивается в очень узких интерференционных полосах на темном фоне. В отраженном свете получаются столь же резкие, но темные интерференционные полосы на светлом фоне. Числитель в формуле (36.1) — величина постоянная. В максимуме (Ф = 2тл) Imskz = 1.
Резкость интерференционных полос характеризуется их полушириной. Для полос в проходящем свете полушириной' называется расстояние между точками, лежащими по обе стороны максимума, в которых интенсивность составляет половину максимальной величины /макс. В окрестности максимума т-го порядка Ф представим в виде Ф = отл + ф. Тогда в формуле (36.1) Ф можно заменить
Id=I-AR sin2 (Ф/2) = 1 — 2R (1 — cos Ф), Ir = 4R sin2 (Ф/2) = 2R (1 — cos Ф).
т- 1/2 т-! 4тг ndcos ju/Л
Рис. 141,
/77 § 36] МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
247
на ф. Ввиду малости <р ту же формулу можно переписать так:
Id= 1+RyvTl-RV - (36'3)
Если ??ф2/(1—R)2 = 1, то Zrf=V2/макс- Следовательно, полуширина определится выражением
6Ф = 2ф = 2 (36.4)
3. В применениях многолучевая интерференция всегда осуществляется в толстых пластинках, так что приходится иметь дело с интерференцией высоких порядков. Поэтому для получения интерференционных полос требуется высокая монохроматичность света (X/oX т). В интерференционной спектроскопии, где многолучевая интерференция применяется для изучения спектров, исследуемый свет, если он не обладает достаточной монохроматичностью, должен быть предварительно монохроматизован, например с помощью призменного спектрометра или другого монохроматора.
Обычно методами интерференционной спектроскопии исследуется структура тонких спектральных линий. Достоинством интерференционных спектроскопов является их высокая разрешающая способность при большой светосиле, простоте устройства, дешевизне и удобстве в обращении. Разрешающая способность определяет наименьшее расстояние между близкими спектральными линиями, которые изображаются в виде раздельных спектральных линий.
Для уяснения понятия разрешающей способности допустим, что применяемый свет состоит из двух близких, одинаково интенсивных спектральных линий с длинами волн X и X' = К + 6Х. Интерференционная картина будет состоять из двух систем интерференционных полос (максимумов) с теми же длинами волн. Одна система максимумов ОКаЖеТСЯ сдвинутой ОТНОСИТеЛЬНО ДруГОЙ. ЕСЛИ сдвиг нєдо'
статочен, максимумы наложатся друг на друга, получится распределение с единственным максимумом, которое для глаза неотличимо от распределения, соответствующего одной спектральной линии. Тогда говорят, что рассматриваемая двойная линия не разрешается спектральным прибором.
Допустим теперь, что сдвиг равен-полуширине интерференционной полосы. Соответствующее распределение интенсивности показано на рис. 142. Кривые X и X' изображают контуры спектральных линий, как они были бы видны в спектральном приборе в отдельности. В центре картины, где контуры пересекаются, интенсивность спектральных линий составляет V8 /макс. При сложении интенсивностей интенсивность в центре получится равной /макс. В точке А интенсивность первой линии равна /ткс, а второй V5Zm3kc, как это видно из формулы (36.3). Таким образом, полная интенсивность в точке А будет /ик + V5Zmc = 1,2/макс. Такая же интенсив- 248
