Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
4. Интерференция в тонких пленках рассматривалась выше как двухлучевая интерференция. Мы ограничились интерференцией только двух волн, одна из которых получилась при однократном отражении от верхней, а другая — от нижней поверхностей пленки. Многократными отражениями мы пренебрегли. Это можно делать, когда коэффициент отражения невелик. Если же коэффициент отражения близок к единице, то так поступать нельзя. Допустим, например, что при каждом отражении отражается 5% падающего 232
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
света, а остальные 95% проходят. Примем интенсивность падающего света за единицу. Тогда, как нетрудно подсчитать, интенсивности отраженных и прошедших лучей (рис. 134) представятся следующей таблицей:
Лучи 1 2 3 4 Г 2'
Интенсивности I 0,05 0,0451 0,00011 0,9025 0,00226
Рис. 134.
Из таблицы видно, что интенсивности отраженных лучей 2 и 3 почти одинаковы, а интенсивность луча 4 более чем в 100 раз меньше. Поэтому луч 4 и все отражения высших порядков можно не принимать во внимание. Из прошедших лучей интенсивность луча 2' примерно в 400 раз меньше интенсивности луча Г. Поэтому интерференционные полосы в проходящем свете получаются на светлом фоне и по этой причине очень мало контрастны.
5. Допустим теперь, что пластинка толстая и строго плоскопараллельная. Пусть она освещается параллельным пучком света. Формально это соответствует случаю точечного бесконечно удаленного источника 5 (рис. 133а и 1336). Отраженные лучи будут также параллельными, т. е. точка наблюдения P удалится в бесконечность. При постоянной толщине пластинки d оптическая разность хода между отраженными лучами 2dncos г|з + Я/2 зависит только от угла наклона падающих лучей. Угол г|з может принимать всевозможные значения, если источник света протяженный и имеет конечные угловые размеры. Практически это можно осуществить, поместив протяженный источник света в фокальной плоскости линзы, которая как бы удаляет источник света в бесконечность. Интерференционную картину следует наблюдать на бесконечно (т. е. достаточно) удаленном экране или в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути отраженных лучей. Каждая интерференционная полоса на бесконечно удаленном экране характеризуется постоянством косинуса угла if- Поэтому интерференционные полосы при описанном способе наблюдения называют полосами или линиями равного наклона х). Они локализованы в бесконечности.
Этот общепринятый термин не совсем точно передает существо дела. Лучам одинакового наклона соответствует не линия1 а точка - фокус линзы, в котором они собираются, Ji 33] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ПЛЕНКАХ И ПЛАСТИНКАХ
233
Линза переносит область локализации из бесконечности в фокальную плоскость, оптически сопряженную с бесконечно удаленной плоскостью. Роль линзы может играть глаз, аккомодированный на бесконечность. В этом случае полосы равного наклона локализуются на сетчатке глаза. При наблюдении в зрительную трубу последняя также должна быть установлена на бесконечность.
Для толстых пластинок оптическая разность хода А велика, т. е. содержит тысячи и десятки тысяч длин волн. Интерференционные полосы будут высокого порядка. Для их получения требуется высокая степень монохроматичности lKIb1K падающего света.
6. Ньютон наблюдал интерференционные полосы равной толщины в воздушной прослойке между плоской поверхностью стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзой, прижатой к пластинке выпуклой стороной. Интерференционные полосы имели форму концентрических колец. Они получили название колец Ньютона. При постановке опыта радиус кривизны выпуклой поверхности
линзы надо брать не менее приблизительно одного метра. Кольца удобно наблюдать в длиннофокусный микроскоп, сфокусирован-
D^---_
Рис. 135.
Рис. Кб.
ный на воздушную прослойку. Более контрастные кольца наблюдаются, конечно, в отраженном, а не в проходящем свете. Чтобы наблюдалось много колец, надо пользоваться светом сравнительно высокой монохроматичности. Подходящим может быть желтый свет натровой горелки или свет ртутной лампы. Вид колец показан на рис. 135.
Для вычисления радиусов колец дополним выпуклую поверхность линзы до полной сферы (рис. 136). Если BD — диаметр, то по известной геометрической теореме AB-AD = AO2 = хг. Ввиду малости кривизны сферы и угла ОСА, отрезок АВ~можно принять за толщину d воздушной прослойки в точке А. Пренебрегая еще 234
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
различием между AD и диаметром сферы 2R, получим
, xа . л , , к x2 , %
¦ d=zW as2^IsI+I1
Светлые кольца получатся при А = тк, где т — целое число. Из этого условия находим радиус хт т-го светлого кольца:
хт = V{m - V2) KR = УТЩ V2т - 1. (33.2)
Аналогично для радиуса т-го темного кольца
хт = VmkR = V АЯ/2 V~2m. (33.3)
Таким образом, радиусы последовательных светлых колец пропорциональны квадратным корням из нечетных чисел 1, 3, 5, ..., а радиусы темных колец — квадратным корням из последовательных четных чисел 0, 2, 4, ... Эти закономерности экспериментально были установлены Ньютоном. Как указывалось в § 3 (пункт 6), в интерференции Ньютон видел проявление периодичности световых процессов. Из наблюдения интерференционных колец Ньютон даже довольно точно вычислил величину, являющуюся количественной мерой указанной периодичности. В переводе на язык волновой теории вычисленная Ньютоном величина есть половина длины световой волны.
