Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
[ГЛ. III
ратуры мы будем обозначать одной и той же буквой Т. Подчеркнем еще раз, что тождественность обеих температурных шкал имеет место для любых идеальных газов, независимо от того, зависит или не зависит их теплоемкость Cv от температуры.
§ 33. Приведение шкалы газового термометра к термодинамической шкале
1. Машина Карно позволяет лишь принципиально построить температурную шкалу. Для практических измерении температуры она непригодна. На практике всегда измеряется эмпирическая температура с помощью каких-либо реальных термометров. Задача заключается в том, чтобы в показания таких термометров ввести поправки и таким образом привести эти показания к абсолютной термодинамической шкале. Как показано в предыдущем параграфе, в случае идеально-газового термометра такие поправки вводить не требуется. Но строго идеальных газов не существует. Реальные газы обнаруживают отступления от идеальных, особенно существенные при очень низких и очень высоких температурах. Рассмотрим, как могут быть найдены поправки к показаниям термометра, использующего в качестве термометрического тела реальный газ (лучше всего — гелий).
2. Уравнение состояния всякого вещества можно записать в виде Р — = Р (Т, V), или после умножения на V: PV - VP (7\ V) = f (Т, V). Вместо объема V' введем в качестве аргумента плотность р ~ 1 /V. Тогда Р V — F (Т, р). Предполагая, что веществом является какой-то реальный газ, разложим функцию F (Т, р) по степеням р:
Ру,Г(Т,0)+Щ
Первый член этого разложения F (Т, 0) дает значение произведения PV при р ->¦ 0, т. е. при бесконечном разрежении газа, когда он становится идеальным. Поэтому, если газ взят в количестве одного моля, F (Т, 0) — RT. Остальные коэффициенты являются функциями одной только температуры. Если вместо плотности снова ввести объем V ~ 1/р, то разложение представится в виде
pv=>rt{\ + -у + (33.1)
где В.2, В3, —определенные функции температуры, называемые вириальными
коэффициентами (Д. — второй вириальный коэффициент, Вя — третий и т. д., первый вириальный коэффициент есть единица). Если плотность газа невелика, то можно ограничиться только вторым вириальным коэффициентом, т. е. написать
PV = RT[ 1+ |
г) (33.2)
(индекс 2 ради краткости опущен).
3. Возьмем теперь реальный гелиевый термометр. Объем газа в термометре Уп должен оставаться постоянным. В нормальном гелиевом термометре объем V0 выбирается таким, чтобы при / - - 0 °С давление газа составляло 1000 мм рт. ст. Эмпирическая температура определяется но давлению газа в термометре. Обозначим ее буквой т. По определению эмпирической температуры
/% = Л т, (33.3)
где .4 — постоянная. С другой стороны, из (33.2) находим
PVU-RI
T{l+v0)-
5 Г'Л ГАЗОВЫЙ ТЕРМОМЕТР И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ШКАЛА Ю7
ГК'тем сравнения получаем
г(Н-^) = Ат. (33.4)
Существенно, что для измерения постоянных Л и Я не требуется предварительного построения термодинамической шкалы температур. Для этого достаточно знания численного значення температур Т и т в основной реперной точке, т. е. тронной точке воды. Для воды по определению т1р — 7\р — 273,16 К. Измерив давление газа Ртр при температуре тройной точки, найдем по формуле (33.3)
„ P‘PV°
А=—!-------.
"•-ip
Постоянную R можно определить, если при т = т1р = 7'1р, измерить произведение РV при бесконечном разрежении газа (V оо). По формуле (33.2)
(PV) со
Я = -
ТГР
Таким образом, коэффициенты А и R в формуле (33.4) могут считаться известными. Значения функции В (т) могут быть также измерены экспериментально для
Таблица 2
Т, к АТ Т, к АТ т, к АТ
3 0,045 140 0,011 300 —0,001
10 44 150 10 320 -1
20 40 160 9 350 -1
30 37 170 7 370 0
40 34 180 6 400 1
50 31 190 5 420 3
60 28 200 4 450 5
70 25 210 4 470 8
80 22 220 3 500 0,011
90 20 230 2 520 14
100 18 240 2 550 17
110 16 250 1 570 20
120 15 260 0 620 25
130 13 270 0 670 31
280 0
любого значения аргумента т. Для этого достаточно измерить при температуре т давления газа Pj и Р2 для двух значений объема I ', и V2. Тогда по формуле (33.2)
P1Vi = i?r[l + _®^.]> pava= ЯГ [і+ .*?>.],
и следовательно,
PiVs — P1V1 = RTB (г) .
108
ВТОРОЕ НАЧАЛО термодинамики
1 гл. ш
Ввиду того, что разность ДТ = Т — т является малой поправкой, в правой части последнего равенстна темпераіуру Т в рамках принятой точности расчета моя.но заменить на т. Тогда
С той же точностью величину ВТ в левой части соотношения (33.4) можно заменить на Вт. В результате пол>чится
Значения поправок Л7' для гелиевого термометра, вычисленные по формуле типа (33.6), приведены в табл. 2.
С помощью теоремы Карно можно получить много важных соотношений между физическими величинами, характеризующими систему в состоянии термодинамического равновесия. Для этого надо заставить систему надлежащим образом осуществить цикл Карно и применить к нему теорему Карно. Этот метод называется методом циклов. Поясним его на примерах.
1 пример. Рассмотрим физически однородное тело, состояние которого характеризуется двумя параметрами, например, Т и V. Внутренняя энергия такого тела есть однозначная функция тех же параметров: U = U (Т, V). Если известно термическое уравнение состояния f (Р, V, Т) — 0, то теорема Карно позволяет в общем виде решить вопрос о зависимости внутренней энергии U от объема. Этот вопрос мы и рассмотрим.
