Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
зыря 2Л больше яг, то cos -у- < 0. В этом случае постоянная А отрицательна, и
при увеличении давления боковая поверхность пузыря будет вдавливаться.
18. Струя жидкости вытекает через трубку в дне сосуда (рис. 131). Поперечное сечение трубки имеет форму эллипса, вытянутого в горизонтальном направлении. Струя принимает форму цепи, звенья которой попеременно то вытянуты, то сплюснуты в горизонтальном направлении. Объяснить явление. Пользуясь соображениями размерности, найти зависимость длины звена I в начальной части струи от плотности жидкости р, поверхностного натяжения а, расстояния h между основанием трубки и уровнем жидкости, а также от ускорения силы тяже-
§ 110] капиллярно-гравитационные ВОЛНЫ МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ 439
сти g, если поперечное сечение трубки остается неизменным. На наблюдении этого явления основан метод Релея измерения поверхностного натяжения жидкостей.
Ответ. I'
-lApgfr
'V —•
19. Мыльный пузырь выдут через цилиндрическую трубку с внутренним радиусом r= 1 мм и длиной I = 10 см, В тот момент, когда радиус пузыря достигает значения R0 = 10 см, перестают дуть, и воздух из пузыря начинает выходить через трубку.
Через какое время, начиная с этого момента, пузырь исчезнет? Поверхностное натяжение мыльного раствора о = 50 дин/см, коэффициент вязкости воздуха т) = 1,8-10~4 г/(с-см). Изменением плотности воздуха за время процесса пренебречь.
Ответ. Время t связано с радиусом пузыря
2т11
соотношением /=•——і?4). Пузырь исчезнет
через tR\ = 7,2 • 103 с=2 ч.
20. На какую величину АТ температура воз-
духа внутри мыльного пузыря должна превышать температуру окружающего воздуха Т, чтобы пузырь стал подниматься? Радиус пузыря равен г, поверхностное натяжение мыльной пленки о. Рис, 131.
Массой пленки можно пренебречь. Учесть, что
давление воздуха внутри пузыря мало отличается от атмосферного давления Р.
4 оТ
Ответ. Д7>~.
Рг
21. Чтобы стряхнуть ртуть в медицинском термометре, нужно ускорение а ~ 10g-. Оценить диаметр перетяжки в капилляре термометра. Коэффициент поверхностного натяжения ртути а = 490 дин/см, длина столбика ртути выше перетяжки: h — 5 см, плотность ртути р = 13,6 г/см3,
Ответ. Г =Rs-=-^7-s=s 1,5-10~3 см. aph 5рgh
22. На сколько изменится по сравнению с Ср молярная теплоемкость идеального газа С, если его нагревать внутри мыльного пузыря радиуса г = 1 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора о = 50 дин/см. Зависимостью а от температуры пренебречь. Давление вне пузыря Р0 = 1 атм.
4aR 2
Ответ. С-Ср=-^ъ—= - R ¦ 10_4 = 1,33 • 10~4 кал/(К • моль).
or of о
§ 110. Капиллярно-гравигационные волны малой амплитуды
1. Капиллярно-гравитационными волнами называются волны, распространяющиеся по поверхности жидкости под действием сил поверхностного натяжения и силы тяжести.
Для понимания настоящего параграфа требуется знакомство с некоторыми понятиями, относящимися к учению о волнах, которые будут подробно изложены в третьем томе нашего курса. Читатель, не знакомый с этими понятиями, может пропустить этот параграф без ущерба для понимания дальнейшего. Ограничимся рассмотрением капиллярно-гравитационных волн малой амплитуды. Так называются волны, амплитуда которых мала по сравнению с длиной волны. Мы будем также считать жидкость глубокой, т. е. рассмотрим случай, когда глубина жидкости значительно больше длины волны.
440
ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
[ГЛ. IX
Найдем выражение для скорости распространения капиллярно-гравитационных волн. Это можно сделать очень просто, если воспользоваться следующим результатом, вытекающим из уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. В плоской бегущей синусоидальной волне малой амплитуды каждая частица жидкости движется по окружности, расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через направление распространения волны. Радиус окружности г мал по сравнению с длиной волны X. Он убывает экспоненциально при удалении от поверхности жидкости. Однако знание конкретного закона, по которому происходит такое убывание, для последующих рассуждений не требуется. Существенно только то, что на поверхности жидкости амплитуда колебаний максимальна, а далеко от нее (на расстояниях ;>А) обращается в нуль.
Если точки поверхности жидкости, расположенные на некоторой прямой, заставить совершать гармоническое колебательное движение, то вдоль поверхности жидкости перпендикулярно к этой прямой побежит капиллярно-гравитационная волна, скорость распространения которой обозначим с. В неподвижной системе отсчета, как уже сказано, каждая частица жидкости движется по окружности. Рассмотрим явление в системе отсчета, равномерно движущейся со скоростью с. В этой системе волны будут стоять на месте. Движение частицы будет слагаться из равномерно-поступательного со скоростью с и равномерного вращения по окружности радиуса г. Так как радиус г предполагается малым по сравнению с длиной волны к, то можно пренебречь горизонтальными колебаниями частицы. Если ось X направить по невозмущенной поверхности жидкости в сторону распространения волны, а ось Z — вертикально вниз, то в указанном приближении движение частицы на поверхности жидкости изобразится уравнениями
