Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
q = T(sl-s2).
При обратном переходе из жидкого состояния 2 в газообразное 1 такое же тепло поглощается. Предполагается, что переход совер-шаегся квазистатически при постоянной температуре, а следовательно, и при постоянном давлении. Тепло q называется удельной теплотой испарения. В общем случае оно называется удельной теплотой фазового превращения. Например, говорят о теплоте плавления, теплоте возгонки и пр. Смысл этих терминов не требует пояснений. Если теплоту испарения q ввести в уравнение (113.1), то получится р
Это важное соотношение называется уравнением Клапейрона —
Клаузиуса.
Почему для испарения жидкости требуется затрата тепла — это легко понять с молекулярной точки зрения. Скорости молекул жидкости распределены по закону Максвелла. Вылететь из жидкости в окружающее пространство могут только наиболее быстрые молекулы, так как лишь они в состоянии преодолеть силы притяжения, действующие в поверхностном слое жидкости. Проходя
452
ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ [ГЛ.
через поверхностный слой, молекулы замедляются, так что темпера» тура пара оказывается равной температуре жидкости (см. § 77, пункт 7). В результате ухода быстрых молекул жидкость охлаждается. Для поддержания ее температуры постоянной требуется подвод тепла. Естественно ожидать, что теплота перехода должна наблюдаться и в других фазовых превращениях, хотя механизм явления здесь не столь прост, как в случае испарения.
4. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса легко также получить методом циклов. Проведем цикл Карно с двухфазной системой, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара. Так как давление насыщенного пара однозначно определяется его температурой, то для такой системы изотерма Т = const является в то же время изобарой Р = const. На диаграмме VP изотермы изображаются горизонтальными прямыми. Пусть начальное состояние двухфазной системы изображается точкой 1 (рис. 135). Приведя систему в тепло-
Т2. В качестве холодильника возьмем тепловой резервуар, температура которого Т2 бесконечно мало отличается от температуры нагревателя Ту. Из состояния 3 вернем систему по изотерме 34 и адиабате 41 в исходное состояние /. В результате система совершит бесконечно малый цикл Карно. Количество тепла, полученное системой от нагревателя, Qy = q. На изотерме 12 система совершила положительную работу Ах = Р (Ту) (Vy — v2), так как ее объем увеличился на и,—и2, а на изотерме 34 — отрицательную, Л2 =—Р (Т2) (Uj,—v2). Работой на адиабатах 23 и 41 можно пренебречь, как величиной более высокого порядка малости. Полная работа системы
А = Ay + А2 = (vy - v2) [Я (Ту) - Р (Т2)] = ^ (і* - v2) (Ту - Т2).
Подставляя сюда значения А и Qy и заменяя Ту на Т, получим уравнение (113.2).
5. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса, как ясно из его вывода, справедливо, не только для испарения, но и для других фазовых превращений, сопровождающихся выделением или поглощением
Р
вой контакт с нагревателем, будем квазиста-
1
Tf тически подводить к ней тепло. Жидкость
начнет испаряться, а система совершать работу, например поднимая нагруженный пор-
3 шень. Когда испарится единица массы жидко-
'2 сти, устраним тепловой контакт и адиа-
у батически изолируем систему. После этого
-----------— заставим ее расширяться по бесконечно корот-
Рис. 135. кой адиабате 23, пока температура системы
не сравняется с температурой холодильника
По теореме Карно
А _ Ту-Тг Qi Ту
§ 113]
УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА - КЛАУЗИУСА
453
тепла, например, для плавления, сублимации и пр. В случае плавления, например, можно написать
где <723 — удельная теплота плавления, v2 и v3 — удельные объемы жидкой и твердой фаз, Т — температура плавления при давлении Р. Величина q.23 существенно положительна. Поэтому, если v2 > va,
то > 0. Это значит, что с повышением давления точка плавления
dP
повышается. Если же v2<v3, то -^-<0, т. е. при увеличении
давления температура плавления понижается. Последний случай имеет место для воды. Разность удельных объемов льда и воды при 0 °С равна приблизительно
v3 — v2 = 9,1 • 10 2 см3/г.
Теплота плавления
9 = 80 кал/г = 3,35-109 эрг/г.
Используя эти данные, получаем dP 3,35-10»
dT 273 - 9,1 - IQ-2
— 1,35- 10s дин/(смг- К) = 134 атм/К.
Отсюда видно, что с увеличением давления на одну атмосферу точка плавления льда понижается приблизительно на 0,0075 градуса. Дьюар опытным путем нашел 0,0072 К/атм, что хорошо согласуется с вычисленным значением.
Если на брусок льда, лежащий своими концами на неподвижных опорах, накинуть проволочную петлю и к ней подеєсить тяжелый груз, то лед под проволокой плавится. Вода выдавливается из-под проволоки и замерзает над ней. Проволока постепенно проходит через брусок, однако брусок остается неразрезанным.
ЗАДАЧ И
1. В закрытом сосуде при 0 °С находится моль (18 г) воды. Какое требуется количество тепла Q, чтобы повысить температуру системы до 100 °С, если объем сосуда таков, что при этом вся вода превращается в насыщенный пар? Теплота испарения воды при 100 °С и постоянном давлении д=539 кал-г”1. Упругостью насыщенного пара при 0 °С и теплоемкостью стенок сосуда пренебречь. Пренебречь также объемом воды по сравнению с объемом насыщенного пара.
