Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
52
/. Симметрия и другие физические проблемы
относить к числу геометрических принципов инвариантности, и мы не будем
рассматривать их здесь. Точно так же нас не будут интересовать
динамические принципы симметрии, отражающие симметрию отдельных типов
взаимодействий и не допускающие формулировку в терминах явлений (см.
работы [15-17]).
Что же касается геометрических принципов, то следует заметить, что они
зависят от того, как прбходит граница между начальными условиями и
законами природы. Так, закон природы, выражаемый уравнением (2) или (2а),
получается из закона Ньютона дифференцированием по времени: он
инвариантен относительно перехода к произвольной системе координат,
движущейся с постоянным ускорением:
г' = г. + t2 a, f = t, (3)
где а - произвольный вектор. Ясно, что такой дополнительный принцип не
может приводить к физическим следствиям, поскольку если начальные условия
г,-, г{, г; реализуемы [т. е. удовлетворяют уравнению (1)], то
преобразованные начальные условия г; = гг, гi = гг, r[ = Гг + 2а не могут
быть реализуемыми.
Рассмотренные нами принципы симметрии представляют собой не что иное, как
принципы симметрии ньютоновской механики и специальной теории
относительности. С полным основанием можно задать вопрос: почему ничего
не было сказано о гораздо более общих принципах инвариантности общей
теории относительности, также носящих на первый взгляд геометрический
характер? Причина, по которой я умолчал о последних принципах,
заключается в том, что я, разделяя взгляды Фока1), не считаю
преобразования криволинейных координат общей теории относительности
преобразованиями симметрии в том смысле, как это понималось выше.
Преобразования общей теории относительности принадлежат к числу так
называемых активных преобразований, заменяющих события А, В, С,.. .
событиями А', В', С', ... . До тех пор пока активные преобразования
считаются допустимыми, ни о какой инвариантности, имеющей физический
смысл, не может быть и речи. Тем не менее, ограничив свои действия лишь
заменой одной системы криволинейных координат другой, мы придем к "новому
описанию" в смысле Мелвина [20]. Такая замена не изменяет событий и не
определяет какой-либо структуры в законах природы. Сказанное вовсе не
означает, будто преобразования общей теории относительности не являются
полезными средствами отыскания правильных законов гравитации - ясно, что
они полезны.
') См. [18]. Сомнения относительно геометрического характера постулата
об инвариантности относительно общих преобразований координат были ранее
также высказаны Кречманом [19].
4. Явления, законы природы и принципы инвариантности 53
Однако, как я уже говорил [15-Д7], принцип, который они позволяют
сформулировать, отличается от рассмотренных в этой лекции геометрических
принципов инвариантности и принадлежит к числу динамических принципов.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ ИНВАРИАНТНОСТИ, ПРИБЛИЖЕННЫЕ ИНВАРИАНТНОСТИ
В двух предыдущих разделах мы неоднократно подчеркивали внутренний смысл
принципов инвариантности, представляющих собой строгие корреляции
корреляций между событиями, существование которых постулировано законами
природы. Уже одно это указывает на, несомненно, наиболее важное в
настоящее время использование имеющейся в нашем распоряжении системы
принципов инвариантности: они играют роль пробного камня при проверке
правильности предполагаемого закона природы. Закон природы считается
правильным лишь при условии, если постулируемые им корреляции согласуются
с принятыми принципами инвариантности.
Кстати сказать, основополагающая статья Эйнштейна [21], в которой он
приходит к формулировке специальной теории относительности, может служить
ярким подтверждением высказанного только что мнения. В этой статье
Эйнштейн обращает внимание на то, что корреляции между событиями
одинаковы во всех системах координат, движущихся относительно друг друга
равномерно и прямолинейно, хотя в то время причины, которым приписывались
эти корреляции, считались зависящими от состояния движения координатной
системы. Эйнштейн чрезвычайно широко использовал принципы инвариантности
при угадывании правильной формы закона природы - в данном случае закона
тяготения, - постулируя, что этот закон не должен противоречить введенным
им принципам инвариантности1). Столь же замечательным примером в наши дни
может служить использование принципов инвариантности в квантовой
электродинамике. Эта область физики не является последовательной теорией.
Строго говоря, ее вообще нельзя назвать теорией в подлинном смысле этого
слова, поскольку ее уравнения противоречат друг другу. Тем не менее эти
противоречия удается достаточно разумно разрешить, приняв постулат о том,
что следствия, вытекающие из квантовой электродинамики,, должны
согласовываться с требованиями теории относительности 2). Другой подход,
еще более фундаментальный, пытается аксиоматизировать квантовые теории
поля. Краеугольным камнем всей
1) См. [22-24]. Аналогичные результаты почти одновременно с Эйнштейном
