Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
либо физической причине, а только потому, что обе системы координат
тождественны и мы описываем с их помощью одну и ту же частицу (см.
приложение 1).
Придадим теперь нашей частице большую скорость в направлении оси z и
будем следить за ней из системы координат, движущейся в направлении -у.
Нам будет казаться, что частица приобрела импульс в направлении у, а
скорость частицы будет направлена между осями z и у (фиг. 2). Спин
частицы не будет более параллелен направлению ее движения. В
нерелятивистском случае, когда все скорости малы по сравнению со
скоростью света, спин будет параллелен оси г, и его направление будет
составлять некоторый угол с направлением движения частицы. Это означает,
что утверждение о параллельности спина
A(0,cp) R(J)A(0,f)
64
/. Симметрия и другие физические проблемы
и направления движения в нерелятивистской области неинвариантно. Однако
если начальная скорость частицы близка к скорости света, то лоренцево
сокращение приводит к тому, что угол е между спином и скоростью
удовлетворяет соотношению
tge= (l -/гsin#, (1)
где #-угол между скоростью и в движущейся системе координат и скоростью в
покоящейся системе координат. Последняя
Ф и г. 2.
Частице сначала придают небольшую скорость в направлении ее спина, а
затем - все возрастающую скорость в перпендикулярном направлении
(верхняя часть фигуры). Направление спина остается по существу
неизменным, но угол между спином и скоростью частицы увеличивается по
мере возрастания скорости частицы в направлении, перпендикулярном спину.
Если скорости, сообщаемые частице, велики (нижняя часть фигуры), то
направление спина следует за направлением скорости [см. соотношения (1.7)
и (1.8)1.
ситуация наглядно показана на нижней части фиг. 2. Если скорость частицы
мала по сравнению со скоростью света, то направление спина остается
неизменным и одинаково в движущейся и в покоящейся системах координат.
Наоборот, если скорость частицы близка к скорости света, то скорость
частицы увлекает за собой ее спин, и угол между направлением движения и
направлением спина в движущейся системе координат становится малым.
Наконец, если частица движется со скоростью света, то утверждение "спин и
скорость частицы параллельны" справедливо в любой системе координат.
Подобная ситуация и на этот раз обусловлена не каким-либо физическим
свойством спина, а определяется исключительно свойствами преобразований
Лоренца: своеобразным проявлением лорен-цева сокращения. Именно в этом и
состоит причина различного поведения частиц с отличной от нуля и нулевой
массой покоя - несовпадения числа направлений поляризации. (Подробности
выкладок см. в приложении 4.)
Предыдущие рассуждения доказывают больше, чем мы намеревались доказать.
Из них видно, что утверждение "для частиц с нулевой массой покоя спин и
скорость параллельны" инвариантно и что по релятивистским причинам должно
быть не два, а лишь одно направление поляризации. Такой вывод верен,
5. Релятивист скал инвариантность и KddHiodue явления 65
если мы ограничимся собственными преобразованиями Лоренца. Второе
направление поляризации, когда спин и скорость анти-параллельны,
возникает вследствие симметрии относительно отражений (инверсии). Это
также можно продемонстрировать на примере света: правополяризованный свет
остается правополяризованным во всех лоренцевых системах отсчета,
переходящих друг в друга при непрерывных преобразованиях. Лишь посмотрев
на правополяризованный свет в зеркало, мы увидим его левополяризованным.
Постулат о симметрии относительно отражений позволяет нам сделать вывод о
существовании левополяризованного света, опираясь на факт существования
правополяризованного света. Если бы реальный мир не обладал симметрией
относительно отражений, то существование двух разновидностей круговой
поляризации света с практически неотличимыми свойствами должно было бы
казаться чудом. Совершенно иная ситуация возникает при рассмотрении
частиц с ненулевой массой покоя. Для них существование 2s + 1 направлений
поляризации следует из инвариантности теории относительно собственных
преобразований Лоренца. В частности, если такая частица находится в
состоянии покоя, то спин ее будет по-разному ориентирован относительно
систем координат, различным образом ориентированных в пространстве. Таким
образом, существование всех состояний поляризации следует из
существования одного состояния, если только теория инвариантна
относительно собственных преобразований Лоренца. Для частиц с нулевой
массой покоя существует лишь два состояния поляризации, и даже вывод о
существовании второго состояния поляризации опирается на постулат о
симметрии относительно инверсии.
СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ИНВЕРСИИ
Существенный прогресс в выяснении характера симметрии относительно
инверсии был достигнут ё недавних теоретических и экспериментальных
исследованиях. К Замечаниям и гипотезам Ли, Янга и Эме в настоящее время
нельзя прибавить ничего существенного, и все, что происходило потом, было
