Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
электромагнитный потенциал выступает как некое громоздкое, но тем не
менее не доставляющее никаких неприятностей понятие, служащее для
описания электромагнитного поля. Однако на следующем этапе вводят
постулат: физическая ситуация сохраняется неизменной лишь в том случае,
если каждое преобразование электромагнитных потенциалов в эквивалентные
потенциалы сопровождается определенным преобразованием того поля, с
которым они взаимодействуют, т. е. поля материи. В этом и состоит
решающий шаг. Он приводит к тому, Что многие величины, зависящие лишь от
поля материи, перестают быть наблюдаемыми, поскольку они не инвариантны
относительно калибровочных преобразований. Чтобы эти величины вновь
обрели инвариантность, их необходимо модифицировать. Кроме того, две
различные комбинации из поля материи и потенциалов, получающиеся одна из
другой при калибро-рочных преобразованиях и потому физически
эквивалентные,
42
/. Симметрия и другие физические проблемы
с течением времени могут перейти в физически неэквивалентные комбинации,
если их эволюция во времени будет определяться волновыми уравнениями, не
изменяющими своего вида. Такое положение было бы абсурдным. Отсюда мы
заключаем, что уравнения поля, определяющие временную зависимость поля
материи и потенциалов, должны быть модифицированы. Это означает, что мы
должны учесть взаимодействие между полями. По-видимому, даже простейшая
модификация, гарантирующая, что эквивалентные поля в течение всего
времени остаются эквивалентными, приводит к точному описанию
электромагнитного взаимодействия.
Итак, выражение для электромагнитного взаимодействия можно получить с
помощью крайне искусственного приема. Во-первых, для описания поля нужно
ввести избыточные величины, а именно потенциалы. Во-вторых, необходимо
постулировать, что преобразование одного потенциала в эквивалентный ему
должно сказываться и на других физических величинах - на поле материи;
кроме того, следует принять специальное допущение относительно характера
изменения этих величин. Наконец, требуется так модифицировать 'уравнения
ноля, чтобы они не приводили к нарушению эквивалентности нескольких
возможных описаний одной и той же физической ситуации. Нетрудно видеть,
что описанная процедура во многом напоминает ту, которая приводит к
эйнштейновским уравнениям в теории гравитации. Действительно, в этой
теории мы также можем для начала выбрать некоторую систему координат,
удовлетворяющую требованиям Фока, и считать, таким образом, что
дивергенция метрического поля равна нулю. Затем можно ввести некоторое
избыточное поле, дивергенция которого отлична от нуля, и постулировать,
что наблюдаемы или имеют физический смысл лишь те величины, которые
одинаковы во всех допустимых системах координат, т. е. инвариантны.
Решающий шаг в эйнштейновской теории состоит в принятии постулата,
согласно которому все физические величины, в частности тензор энергии-
импульса, преобразуются так же, как метрическое поле, т. е. как тензоры.
Сделав этот шаг, мы получаем в распоряжение все постулаты римановой
геометрии, которые использовал Эйнштейн при выводе своих уравнений в
теории гравитации.
Говоря о том общем, что существует между гравитационным и
электромагнитным взаимодействием, нельзя не отметить огромное различие
между отношением гравитационного и электромагнитного взаимодействий к их
группам, с одной стороны, и отношением слабого и сильного взаимодействий
к их группам - с другой. Последние отношения и группы гораздо проще и
носят более наглядный характер. Может быть, когда-нибудь мы поймем
причины столь большого различия, но не исключена
3. Роль принципов инвариантности в натуральной философии
43
и другая возможность: постепенно модифицируя теорию, мы устраним эти
различия и придем к более последовательной точке зрения на отдельные типы
взаимодействий. Именно в этом состоит цель предложения Утиямы.
Если, говоря о неклассических, или негеометрических, инвариантностях, мы
могли надеяться, что они обретут общую структуру и даже сольются в
единой, более глубокой симметрии, то различие между классическими и
неклассическими инвариантностями оказывается гораздо сильнее.
Предположим, что мы хотим рассмотреть лоренц-инвариантность точно таким
же образом, как мы только что рассматривали калибровочную инвариантность.
Прежде всего в лоренц-инвариантной теории необходимо найти избыточные
величины. Можно сказать, что нужной избыточностью обладают обычные
абсолютные координаты и что использование их вместо расстояний между
частицами или вместо координат относительно центра масс само по себе
"неудобно, но безвредно". Однако обычные абсолютные координаты можно
наблюдать, относя их к другим физическим системам, слишком удаленным от
рассматриваемой системы и потому не влияющим на нее, но придающим
физический смысл абсолютным координатам составных частей системы.
Абсолютным потенциалам такого смысла придать нельзя, они истинно
