Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
потому, что все наши волновые функции отвечают состояниям со строго
положительной энергией, чего нельзя сказать о б-функциях. Оператор (22)
также преобразует волновые функции, отвечающие положительной энергии, в
функции, обладающие тем же свойством.
Нередко говорят, что измерение координат частицы (например, электрона) с
точностью, превышающей комптоновскую длину волны, привело бы к рождению
пары. Отсюда делается вывод о том, что операторы координат не должны
сохранять положительной определенности энергии, отвечающей волновой
функции. Поскольку в результате измерения координат мы получаем частицу,
находящуюся в определенной точке пространства, а не частицу и несколько
пар, приведенные только что рассужде-ния в действительности означают
отрицание возможности измерения координат частицы. Даже встав на подобную
точку зрения, нельзя не признать странным, что рождение пары в равной
мере исключает возможность измерения координат для столь сильно
отличающихся систем, как электрон, нейтрон и даже нейтрино. Приведенные
выше вычисления показывают, что в предположении об измеримости координат
и существовании локализованных состояний элементарных систем с ненулевой
массой покоя нет ничего абсурдного. Более того, постулаты "а" - "г",
основанные на соображениях симметрии, однозначно определяют
локализованные состояния и операторы координат для всех элементарных
систем с ненулевыми массами покоя.
Для сложных (неэлементарных) систем единого определения локализованных
состояний не существует. И хотя легко показать, что локализованным
состояниям можно по-прежнему приписать определенный полный угловой момент
/, при попытке перенести остальные рассуждения на случай сложных систем
возникают трудности. В частности, суммирование в формуле (16)
292
Дополнение
следует производить не только по спиновым переменным 6, но также и по
всем состояниям с различной полной массой покоя и спином. В результате
состояния, способные сосуществовать как локализованные состояния в смысле
наших постулатов, могут появиться даже при различных значениях j. Обычные
рассуждения показывают, что такой ситуации следует ожидать, поскольку
если система содержит несколько частиц, то состояния, в которых любая из
них локализована в начале координат, удовлетворяет нашим постулатам. То
же верн(r) для состояний, в которых в начале координат локализована другая
частица, или для состояний, в которых произвольная линейная комбинация
координат равна нулю. В результате не только значительно возрастает число
локализованных состояний, но и появляется возможность существования
многочисленных обширных наборов локализованных состояний, удовлетворяющих
принятым нами постулатам, хотя никакие два набора нельзя считать
локализованными одновременно. Иначе говоря, каждый набор локализованных
состояний для сложных систем не только гораздо шире множества
локализованных состояний элементарной системы: среди многих наборов,
удовлетворяющих нашим постулатам, необходимо еще произвести выбор. По-ви-
димому, дальнейшее продвижение в определении локализованных состояний
сложных систем невозможно без допущений, учитывающих конкретную структуру
системы. Локализованные состояния естественно определить как такие,
сужение которых на любую элементарную часть сложной системы локализуемо.
Есть основания полагать, что такое определение соответствует центоу масс
всей системы.
Даже в случае элементарных частиц возникает вопрос о том, имеет ли особый
смысл определение локализованных состояний и операторов координат. Такие
сомнения с особой силой могут возникать у тех, кто склонен видеть в
матрице столкновений будущую форму теории. Однако не следует забывать,
что обычно излагаемый вариант теории затрагивает лишь вопросы, связанные
с вычислением сечений. Существует другая, не менее интересная серия
вопросов, относящихся к местоположению рассеянных частиц: насколько ближе
к центру рассеяния частицы находятся в действительности по сравнению с
тем случаем, когда они долетали бы до центра рассеяния, а затем,
'мгновенно повернув, продолжали бы лететь в новом направлении [] 6]? Для
ответа на подобные вопросы в релятивистской области необходимо иметь хоть
какое-то определение локализованных состояний для элементарных систем. С
этой точки зрения не может не вызывать удовлетворения тот факт, что нам
удалось однозначно определить локализованные состояния именно для таких
систем. ,
22. Локализованные состояния элементарных систем 293
Л И 1 Е Р А 1 У> А
1. Wigner ?., Ann. of Math., 40, 149 (1939).
2. Eddington A. S., Fundamental Theory, Cambridge University Press,
London, 1946.
3. Fokker A. D., Relativitatstheorie, Groningen, Noordhoff, 1929.
4. Pryce М. H. L., Proc. Roy. Soc., 195A, 62 (1948).
5. Schrodinger ?., Sitzungsber. Berl. Akad. Wiss., 418 (1930).
6. Schrodinger ?., Sitzungsber. Berl. Akad. Wiss., 63 (1931).
7. Finkelstein R. J., Phys. Rev., 74, 1563A (1948).
8. Meller Chr., Comm. Dublin Inst, for Adv. Studies A, N°. 5
