Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
подходом к теориям со связью с производной. Такие теории называют
неперенормируемыми.
Хотя мы и не рассматриваем поля, которые описывали бы частицы конечной
массы со спином выше однако отметим, что такие теории
х) Это утверждение неправильно. Запись двухфотонного члена лагранжиана
взаимодействия в виде ./V-произведения нарушает калибровочную
инвариантность. Более того, только учет «головастикообразных» диаграмм
позволяет обеспечить калибровочную инвариантность. Поэтому правильная
запись лагранжиана взаимодействия не исключает этих диаграмм (см. наше
примечание на стр. 460).— Прим. ред.
568
Гл. 16. Количественная теория перенормировок
обычно неперенормируемые. Исключение составляет теория нейтрального
бозонного поля со спином 1, взаимодействующего с фермионным полем со
спином Уг. Эта теория аналогична квантовой электродинамике, за
исключением того, что в ней нет калибровочной инвариантности1).. Теория
нейтральных бозонов со спином выше единицы, взаимодействующих с
фермионами со спином %, неперенормируема. Квантовые теории
электромагнитных взаимодействий заряженных бозонов, обладающих спином 1
или выше, также неперенормируемые. То же самое относится и к
взаимодействию таких заряженных бозонов с фермионами со спином %2).
Точно так же неперенормируемы слабые взаимодействия Ферми, т. е.
взаимодействия вида (рОрг) (vOle). Рассмотрим, например, взаимодействие
(рп) {уе). Если обозначить через N число нуклонных линий, а через L число
лептонных линий какой-либо диаграммы, то
D= _4С + 4+ЗЖгч- 3?г. (16.21)
А так как
2Ni + Ne = 2C (16.22а)
и
2Li + Le = 2C, (16.226)
то выражение для D можно переписать в виде
Z) = 2C + 4-A7ve__3-Le; (16.23)
следовательнб, снова имеется неисчислимое множество примитивно
расходящихся диаграмм, и теория неперенормируемая.
Если для придания смысла теории применено инвариантное обрезание или
регуляризация (без которых теория является расходящейся), тогда
перенормируемость теории означает, что после перенормировки массы и
заряда (и, возможно, конечного числа других параметров)
предсказания теории (по крайней мере представленные в виде
ряда теории
возмущений) не зависят от обрезания. Этого нет в так называемых непе-
ренормируемых теориях. В таких теориях даже после перенормировки масс и
зарядов остается сильная зависимость от обрезания. Сомнительно, чтобы это
могло служить доводом против таких теорий, поскольку широко
распространено мнение, что взаимодействия, которыми обычно пренебрегают
(например, гравитационное или взаимодействия странных частиц), в принципе
могли бы приводить к эффективному обрезанию3).
Интуитивно эту идею можно обосновать следующим образом. Один из эффектов
взаимодействия между полями состоит в том, что каждая частица окружается
облаком квантов всех полей— приобретает структуру. В современной теории
не видно подхода к объяснению многих структурных
У Калибровочно-инвариантная формулировка этой теории существует [914].—
Прим. ред.
2) Исключением, по-видимому, является смешанная теория Берда и Бете [38],
в которой и псевдоскалярные, и псевдовекторные мезоны связаны с нуклонами
при помощи псевдовекторной связи. На том уровне, до которого теория была
доведена в их статье, расходимости не появились. Общее исследование пока
еще не сделано. Однако взаимодействие заряженных мезонов со спином 1 с
электромагнитным полем все равно будет неперенормируемым.
3) Например, теория гравитации в сочетании с квантовой теорией определяет
характерную длину 1/ 10~32 см, где у — обычная гравитационная
постоянная.
§ 1. Примитивно расходящиеся диаграммы
569
свойств частиц, например их массы, но можно думать, что более строгое
описание взаимодействия между «фундаментальными» частицами в рамках
теории поля носило бы нелокальный характер или по крайней мере содержало
бы новую фундаментальную константу размерности длины. В случае
нелокальных взаимодействий теория автоматически содержала бы константу
размерности длины, определяющую размер области нелокаль-ности (эта
постоянная I была бы, вероятно, порядка 10“13 см или еще меньше). Вообще
говоря, эта длина I могла бы быть или константой связи нелинейного
взаимодействия (см. обзор Гейзенберга [373]), или радиусом
Фиг. 106.
области нелокальности. Предположим далее, что теория может быть
сформулирована с помощью лагранжиана Х(1). В разложении этого лагранжиана
Х{1) по степеням I
X (I) = Хф) + ^(1> + *я^«2) + • • • (16-24>
каждый следующий член описывает все более и более слабое взаимодействие,
поскольку постоянная I мала. Отметим, что, согласно принятой в настоящее
время классификации взаимодействий по их силе (сильные, электромагнитные
и слабые; см. обсуждение в гл. 10), самые слабые взаимодействия
(взаимодействия Ферми) характеризуются константой связи, имеющей
размерность квадрата длины.
Эти эвристические соображения делают правдоподобным тот факт, что
неперенормируемость слабых взаимодействий, когда они выделены из числа
