Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
внутренними состояниями Vj и V2 (N- и V-частицы модели Ли), а 0-кванты
являются бозонами с массой ц и спином, равным нулю. Гамильтониан
допускает следующие элементарные переходы: Vi^V2 +0 (константа связи Xj),
V2 ^ Vj + 0 (константа связи Х2)
и имеет вид
Н = Н0 + Н!,
2
Но = 2 mvjO ^ V* (р) Vi (р) dp + ^ сока* (к) а (к) dk,
/(“к)
1_
С Г j (о)ь)
Hi=^)dv\ йк-р^===[у1*(р)у2(р_-к)а(к) + э. с.]
/К)
~|/2 (2л)3и>]
+ X2^dV^dk [Vt (р) V, (Р - к) а (к) + Э. с.].
(12.17Q)
358
Гл. 12. Простые модели в теории поля
Когда Я,! = 0, модель Руигрока и Ван Хова превращается в модель Ли, а
случай соответствует рассмотренной в § 1 модели со скалярным
полем. При произвольных ?ц, Х2 одночастичные состояния и соответствующие
постоянные перенормировки волновых функций можно получить в конечном
виде. Модель подробно изучалась Руижгроком [679—681] (см. также [339,
507]).
Модель Руигрока и Ван Хова обладает интересными свойствами, о которых
написал в своей работе Ван Хов [807] с целью поднять некоторые вопросы о
существующем в теории поля описании слабых и сильных взаимодействий. При
очень большой, но конечной величине обрезания н>макс модель ведет к
«наблюдаемым» эффектам двух различных типов. Один тип, называемый
«слабыми взаимодействиями», дает эффекты порядка р/(Омане по отношению к
эффектам второго типа, которые называются сильными взаимодействиями.
Последние остаются конечными в пределе при р/(ома1!С-> 0, т. е. при
энергии обрезания, стремящейся к бесконечности, в то время как слабые
взаимодействия стремятся к нулю. В пределе (Вмакс -* 00, когда
присутствуют только сильные взаимодействия, система характеризуется
определенными свойствами симметрии, но они не точны при больших, но
конечных (омакс, т. е. в присутствии слабых взаимодействий.
Такой подход резко отличается от обычного способа описания сильных и
слабых взаимодействий. При обычной формулировке вводится лагранжиан,
который в качестве главного члена взаимодействия содержит выражения,
соответствующие сильным взаимодействиям и характеризующиеся «большой»
константой связи и определенными симметриями. Затем путем добавления к
лагранжиану «малых» членов, нарушающих симметрии членов сильного
взаимодействия, включаются слабые взаимодействия. В модели Руигрока и Ван
Хова гамильтониан содержит только то, что обычно называют сильными
взаимодействиями, а различие между сильными и слабыми взаимодействиями
тесно связано с обрезанием при больших энергиях. Различие тем самым
справедливо лишь в области энергий Е < <вмакс! и *ничего нельзя сказать о
свойствах модели и природе взаимодействия при Е ~ Шмакс или Е > (Омане-
Хотя эта модель и нереалистична, тем не менее она указывает другое
направление, в котором можно было бы искать объяснение взаимодействий
элементарных частиц.
§ 4. Теория Чу и Лоу
Для рассмотренных ранее в этой главе моделей характерно, что в них можно
получить точные решения для одночастичных состояний. В некоторых случаях,
например в модели Ли, можно рассчитать также и состояния рассеяния. Хотя
эти модели нельзя непосредственно применить к описанию физических
явлений, они играют важную роль. Например, можно разработать приближенные
методы и сравнить результаты приближенных вычислений с точными решениями.
Можно полностью исследовать патологические явления, как, например,
«призрачные» состояния, и установить их происхождение. Наконец, модели
позволяют заглянуть в с*руктуру теорий поля1).
*?) В этой связи интересна статья Хаага и Лузатто [350], которые
показали, что в модели Ли и для скалярного поля, взаимодействующего с
фиксированными источниками, уравнения движения для перенормированного
поля можно сформулировать в виде дифференциальных уравнений, включающих
только конечные величины даже в пределе точечного взаимодействия [т. е.
при /(со) = 1 ].
§ 4. Теория Чу и Лоу
359
Следующая модель, которую мы исследуем, хотя и «проста», но точно не
решается. Однако она применима к описанию явлений с участием я-мезонов и
нуклонов низких энергий. В действительности важность этой модели
проистекает из ее успеха в объяснении рассеяния мезонов на нуклонах и
фоторождения мезонов при низких энергиях. В некотором смысле, который мы
здесь не будем пытаться истолковывать (см., однако, [606, 183]), модель
взаимодействия мезонов с нуклонами, которую мы будем изучать, можно
рассматривать как нерелятивистский предел уй-теории, описываемой
гамильтонианом
Н = ^ Рх : ф* (х) (а • р -j- РМ0) ф (х) : + ~ Ц : я • я (х) V<j • Vcp (х)
+
+ М-оФ'Ф(х): ^ ГФ* (*) TVs, ф(х)]-ф(ж), (12.177)
где ф —оператор поля нуклонов (8-компонентный), <р — оператор поля я-
мезонов, а М0 и Цо — соответственно «голые» массы нуклона и мезона. Можно
показать, что существуют последовательные канонические преобразования,
которые удаляют из Н члены, нечетные по дираковским матрицам1). С
точностью до 1/М0 преобразованный гамильтониан, не содержащий нечетных
дираковских матриц, есть
Н
' ^ Рх : ф* (х) р (^М0 + Ф (х) : + #мезон +
