Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
[e] = L.
(9.45) (9.46)
250
НЕКОТОРЫЕ ЕДИНИЦЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ
[гл. 9
Невозможность приравнивания единице всех универсальных постоянных обусловлена тем, что между некоторыми из этих постоянных существуют определенные связи. Так, например, заряд электрона, постоянная Планка и скорость света образуют безразмерную комбинацию—так называемую постоянную тонкой структуры
а = 7^ = 1з7' (9-4'>
Из значения а вытекает, что в системе Планка заряд
электрона будет равен 1/|/2л- 137. Точно так же будут заданными и значения постоянных в законах Стефана— Больцмана, Вина и др.*).
Несмотря на то, что в естественных системах все единицы оказываются весьма далекими от размеров величин, с которыми приходится иметь дело на практике, эти системы с большим успехом применяются в теоретической физике, так как чрезвычайно упрощают запись основных уравнений, освобождая их от лишних коэффициентов.
Заметим в заключение, что естественные системы единиц можно рассматривать как такие системы, в которых в качестве основных единиц приняты приравненные единице постоянные, что позволяет построить систему размерностей, в формулах которой будут фигурировать условные символы размерностей этих постоянных.
*) См. Приложение 4,
Приложение 1 Логарифмические единицы
В гл. 6 рассмотрены логарифмические единицы, характеризующие интенсивность звука — белы, их десятая часть — децибелы и неперы. По логарифмической шкале была построена и частотная характеристика высоты звука. Применение логарифмической шкалы, однако, отнюдь не ограничивается акустикой. В ряде случаев диапазон изменения той или иной физической величины столь широк, что представление его линейным масштабом оказывается практически невозможным. Так, например, в современной вакуумной технике в процессе откачки прибора давление газа меняется от атмосферного до 10~s—10~u атм, а в некоторых лабораторных исследованиях до 10~13— Ю-15 атм. Временной ход этого процесса безнадежно пытаться изобразить при линейном масштабе давлений. Подобное положение мы имеем в астрономии и во многих других случаях. Применение логарифмического масштаба позволяет изобразить процессы и закономерности при практически неограниченном диапазоне изменения интересующей нас величины, причем как малые, так и большие ее значения будут представлены достаточно наглядно.
Смысл применения логарифмической шкалы, однако, значительно шире. Нередко само существо явления подсказывает нам целесообразность его описания с помощью логарифмических единиц. Мы уже говорили о логарифмическом характере психофизиологического восприятия громкости и высоты звука. В такой же степени это относится и к восприятию других внешних раздражений, удовлетворительно укладывающихся в закон Вебера — Фехнера, согласно которому ощущение пропорционально логарифму раздражения.
При этом для каждого раздражения существует минимальное отношение двух значений характеризующей его величины, которое может быть зарегистрировано соответствующим органом чувств. Так, например, две яркости могут быть различены человеческим глазом, если их отношение равно приблизительно 2,5. Это отношение определило логарифмический масштаб измерения «яркости» звезд — так называемую «звездную величину». Мы поставили слово «яркость» в кавычки, потому что в данном случае в действительности из-за крайней удаленности звезд речь идет об освещенности, создаваемой данной звездой на границе атмосферы. Человеческий глаз воспринимает поэтому звезды как светящиеся точки разной яркости. Фотоэлектрическая регистрация позволяет вводить дробные значения звездных величин. При этом наиболее яркие звезды и, разумеется, Луна и Солнце
252
приложения
[1
.характеризуются отрицательными значениями звездной величины (—12,54 в —26,59 звездной величины).
Другой областью применения логарифмического масштаба являются процессы, при которых изменение величины пропорционально самой величине. К числу таких процессов относятся поглощение света однородной средой, апериодический разряд конденсатора на сопротивление, затухание сигнала вдоль трансляционной линии, цепная химическая или ядерная реакция. В первых примерах соответствующая величина убывает с расстоянием или временем, в последнем — возрастает. В общем виде закон изменения соответствующей величины может быть представлен как
Л = Л0аЧ (П. 1)
Здесь Ao — начальное значение данной величины; А — ее значение при значении аргумента (расстояния, времени и т. п.), равном z, k— коэффициент, характеризующий «темп» данного процесса (коэффициент поглощения, затухания, усиления н т. п.), а — основание логарифмов, которое принято для описания данного процесса. Коэффициент k может быть как отрицательным (поглощение, затухание), так и положительным (усиление, развитие). Очень часто в качестве значення а принимают основание натуральных логарифмов е, однако, разумеется, может быть принято любое другое число, например 10 или 2 при соответствующем выборе коэффициента k.
Для характеристики высоты звука, как уже указывалось в главе 6, применяется логарифмическая шкала с основанием 2. Такая же шкала применяется при описании радиоактивного распада в случае использования в качестве меры времени периода полураспада. Уровень интенсивности звука (звуковой мощности) измеряется либо в белах (основание логарифмов 10), либо в децибелах (основание ло-10_
