Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
зеркала М2, даваемое разделительным зеркалом Sp, составляет угол а, с
зеркалом М\, а расстояние между
М\ и М2 (изображение М2 в Sp), измеренное вдоль AIA', имеет заданную
величину АВ = е0¦ Линза L проектирует изображение Mi на плоскость Р с
единичным увеличением (фиг. 50.1).
1. Интерферометр освещается светом с длиной волны к. Объясните, почему
наблюдаются прямые равноудаленные полосы в плоскости Р. При условии, что
в интервале 5 см располагается 250 полос, определите расстояние между
полосами i и угол а для к = 3009,14 А.
2. Монохроматический источник заменен источником белого
света. Что наблюдается в плоскости Р при условии, что е0 составляет
величину порядка 1 мм?
3. Щель спектрографа расположена в плоскости Р. Щель очень узка и
параллельна полосам, наблюдаемым в монохроматическом свете. Она проходит
через точку А', являющуюся изображением точки А, создаваемым линзой L.
Что получится на фотопластинке, если интерферометр освещен источником
непрерывного спектра? Для упрощения этого и последующих вопросов примите
такие допущения:
ЗАДАЧА 50
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
251
дисперсия спектрографа линейна относительно волнового числа в
рассматриваемой области;
положения максимальной освещенности на пластинке определяются по
соответствующим волновым числам о;
увеличение в направлении, перпендикулярном направлению дисперсии, равно
единице.
Найдите е0, зная, что расстояние между двумя последовательными
максимумами освещенности укладывается между длинами волн X = 3009,14 А и
Х2 = 3034,12 А 50,2 раза.
4. Спектрограф наклонен так, что входная щель, которая всегда проходит
через точку А', составляет некоторый угол 0 с направлением
монохроматических полос. Положение точки М на щели определяется ее
растоянием у = А'М от А'
(фиг. 50.2). На рисунке полосы вертикальны и порядок интерференции
возрастает слева направо. Найдите разность хода для лучей,
интерферирующих в точке М, как функцию у, е0> 0, о и i-расстояния между
полосами в плоскости Р для излучения о. Что наблюдается в плоскости
фотопластинки, если источник является непрерывным в таком спектральном
интервале, где можно пренебречь изменениями i в зависимости от а?
5. В каждом плече интерферометра помещаются закрытые цилиндрические
кюветы длиной d с прозрачными параллельными окошками, установленные
параллельно плечам. Обе кюветы одинаковы, но одна из них откачана, а
другая содержит нагретые пары олова. Расположение кювет таково, что
разность хода для интерферирующих лучей уменьшается по абсолютному
значению для излучения, у которого показатель преломления газа больше.
Вспомните, что дисперсия показателя преломления газа определяется
уравнением Зельмейера, которое для поглощения отдельной линии при низком
давлении можно записать в виде
- ВХ0
л- 1
v - v0
где А.о(= 1/vo) есть длина волны поглощаемой линии, а В - величина,
связанная с числом атомов в единице объема, а также с зарядом и массой
электрона. (Это соотношение нарушается при v = v0.)
Интерферометр освещается источником белого света,
а) Что происходит с выражением, полученным в ответе на предыдущий
вопрос?
•252
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 50
б) Что наблюдается на фотопластинке вблизи vo? Покажите, что каждая
полоса имеет в двух точках горизонтальные касательные (параллельные
направлению дисперсии спектрографа). Полезно сделать замену переменных x
= v- vo.
в) Найдите значения х и у для этих точек. Найдите расстояние между
касательными А у и выразите его как функцию i, В, d и е0.
Численный пример:
sin 0 = 0,1, d = 20 см,
В = 600 м для Я,0 = 3009,14 А.
РЕШЕНИЕ
1. Наблюдаются полосы равной толщины при интерференции на воздушном
клине. Расстояния между полосами в монохроматическом свете
. 50 л п
1 ~ '250 ~ ' ММ>
Кроме того, имеем
X X 3009,14 ,3-Ю4 0 - ,,,
4=2^, следовательно, a==^j' = Y- 0,2 -ТУ ~~0Т~ рад =
2. Наблюдение в белом свете. Порядок интерференции
рт-^-&4000
высокий. Плоскость Р освещена белым светом.
3. Щель спектрографа параллельна полосам. Наблюдается "канавчатый"
спектр, имеющий около пятидесяти ярких полос между 3009 и 3034 А.
Разность хода в направлении оси интерферометра такова,
что
6 = 2е0 = = k^X2 - (&i - 50,2) Я,2, (2)
следовательно,
50,2Л2 " 3-103
= 50,2
ДА, 24,98
ЗАДАЧА 50 РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ 253
4. Щель спектрографа наклонена к полосам под углом 0. Пусть А% - ось,
перпендикулярная направлению полос. Разность хода в некоторой точке на
абсциссе g
61 = 2 (е0 + а|).
Заменяя а выражением, полученным в ответе на первый вопрос, а § на у sin
0, имеем
Si = 2 (е0 + -jf У sin 0) = 2е0 +
Таким образом, разность хода в точке М равна
6,=2e0 + ^|^. (3)
Если спектральный интервал мал, то можно считать i постоянной величиной.
Наибольшая интенсивность интерференционных полос получается при
6[ = йЛ = 4- (k - целое число). (4)
Дисперсия спектрографа линейна относительно волновых чисел (возьмите
коэффициент пропорциональности равным 1). Комбинируя (3) и (4), можно
записать:
