Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
рассматриваемого элемента. Это отношение равно 0,453 для Си и 0,395 для
РЬ. Для легких элементов оно близко к 0,5, так что массовый
коэффициент рассеяния для рентгеновских
лучей является величиной постоянной. Эта закономерность, однако,
выполняется только для средней области рентгеновского спектра.
III
1. Уравнение Максвелла для проводника с омическим сопротивлением
rot Н = уЕ + е-Ц-, rot Е = - р0 .
Тогда можно записать уравнение распространения электрического поля,
изменяющегося вдоль оси Оу и распространяющегося в направлении Ох:
д2Е ( <?2Е . <?Е\ /10,
дх2 Iе dt2 + Y dt ) '
решение его является гармонической функцией времени. В этом
случае
дЕ . с <?2Е 2С
w = jiоЕ, -шг = - а2Е
и (12) принимает вид
д2Е ____ ( . у \ <?2Е
дх2 ^Ч8 1 со ) dt2 *
Это соотношение имеет вид уравнения волны в вакууме
<?2Е <?2Е
дх2 " еоРо ds2 '
но электрическая постоянная е0 заменена здесь комплексной диэлектрической
проницаемостью
е = е-/? = е0(ег--^); (13)
ег - действительная часть комплексной диэлектрической проницаемости, а
у/еосо - ее мнимая часть.
2. При наших допущениях уравнение (6) движения электрона в металле
приводится к виду
те(^ + ё1и) = ~ e?,msin"rf. (14)
262 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 51
Его решение:
- еЕ
Ут те (- со2 + jga) '
Находим, как в II, 1^ индуцированный момент р, затем электрическую
поляризацию среды Р = Мр и, наконец, относительную диэлектрическую
проницаемость по формуле
е, = 1+ Р
е0Е '
Тогда
д/>2 1
e==l + _il?----------:-!-. (15)
г в0те (Л Ig - a у '
Комплексная диэлектрическая проницаемость е,. = е' + /е" имеет
действительную часть
е' =-----------------1 - --------------(16)
Г е0ше g2 + со2 v '
и мнимую часть
" _ Ne2g 1 П7,
е0оте(в ' g2 + со2 ' уи>
а) При ?>(о выражения (16) и (17) приводятся к виду
r e0meg2
с//-. N°2
г e0me(og '
Сравнение последнего выражения с (13) показывает, что
Y __ Ne2
80Ш e0(nmeg '
и это позволяет найти g как функцию у:
Ne2 /104
<18>
ее величина не зависит от ю.
б) При g<Co> выражение для дисперсии (15) принимает вид
Ne2 Np2X2
Br = 1 _ 80отесй2 = 1 ~ 4л2с2е0те •
Это выражение обращается в нуль при такой длине волны Я0, что
•ЗАДАЧА 51 РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ 263
При X > Яо диэлектрическая проницаемость металла является комплексной
величиной и характеризует его поглощательную способность. При К < Х0
диэлектрическая проницаемость представляет собой действительную величину,
меньшую единицы. -Металл становится прозрачным.
3. Выражение (19) можно переписать, принимая во внимание (20):
_ 1 W
Ёг 1 .2 '
Л0
Коэффициент отражения при нормальном падении определяется формулой
р (УеТ-1Y (V;-о - - ьV^
V er + 1 / \ ^Яд X2 + Яд /
При Я2<Яо R& 0,
При Я2>Яо 1.
Последнее выражение хорошо выполняется для сильно поглощающих тел.
4. Интенсивность осциллятора или сила осциллятора / - это то число, на
которое надо умножить второй член в теоретическом дисперсионном
соотношении, чтобы получить согласие с экспериментальными значениями.
Выражение (19) принимает вид
Ne2k2f
er = 1
л, учитывая (20), получаем
4п2с2г0те
* 1 4я2с2е0оте ,оп
' NXl ' -2 ( )
Тогда
4я2с2е0тй 4я2 • 9 • 10-16 • 9,1 • 10-31
е
2 - ,9V 19X2 = И,15 • Ю14.
2 4я • 9 • 10 • (l ,60 • 10 )
Величины, заданные в задаче, позволяют рассчитать произведения NX о, а
следовательно, и значения / (21). Находим их:
Металл Cs Rb К Na Li
N%1-1014 16,45 14,25 12,89 11,02 18,90
f 0,68 0,78 0,865 1,02 0,59
264
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 52
ЗАДАЧА 52
Дисперсия и отражение ионных кристаллов в инфракрасной области спектра
Рассмотрите двойной кристалл типа NaCl, образованный ионами Na+ и С1_,
расположенными в узлах кубической решетки, которая предполагается
бесконечной (фиг. 52.1). Тепловое движение, кроме всего прочего, вызывает
колебания, при которых две ионные подрешетки смещаются как целое друг
относительно друга. Предположите, что взаимодействие соседних ионов
(имеющее место на близких расстояни-
ях) можно представить вблизи положения равновесия с помощью упругой
возвращающей силы с коэффициентом ко. Относительные смещения ионов
создают электрический дипольный момент в каждой ячейке решетки. Кристалл
приобретает однородную поляризацию Р, что приводит к возникновению
электрического поля Е, одинакового внутри кристалла; при этом на каждый
ион действует дополнительная (даль-нодействующая) сила.
1 1 -k-i- 111
ТУ-1 1 1 1 . 1 1 J ! ! ~ГР /- -
• Na+ О Cl Фиг. 52.1
I
1. Покажите, что, если и есть относительное смещение положительных и
отрицательных ионов с зарядом ±е и приведенной массой и, уравнение
движения имеет вид
р - = - к0и + еЕ
и что поляризация Р определяется уравнением
Р - у [("+ + a-) Е + еи],
(2)
где а+ и а~- поляризуемости ионов, а V-объем, содержащий пару ионов.
Прежде всего вспомните определение электрического смещения D в изотропной
среде с относительной диэлектрической проницаемостью ет:
D = е0еГЕ = е0Е -f- Р. (3)
ЗАДАЧА 52
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
265
2. Решением уравнения (1) является гармоническое движение с угловой
