Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда нормированная интенсивность
/(M) = vf-^V = 103- 1(Г\
V cto /
1(М)- Ю~5.
V. Аподизация: поглощающий зрачок
Зрачок неравномерно прозрачен, как это было в предыдущем случае.
Пропускание таково, что
т(а) = е-аа! для 0 < а < а0,
г \ л ^ (23)
т (а) = О для а > а0.
Теперь общее выражение для амплитуды в точке М имеет вид
а0 2я
(j (j e-aa!e~iKapco^dadQ. (24)
О о
В точке С
!vC ЛЬ
А (С) - ^ ^ e~aa2adadQ = я ^ e aa2d(a2),
0 0 о
Г 212
(25)
А(С) = %( 1-е~аа°), отсюда /(С) = ^[ \-КааЦ
Если аа.1 очень мало, как это имеет место в данном случае, то можно
представить разложение в ряд
Л (С) = Т [1 _ 1 + аао _ "V'] = лао [1 - КГ I •
После введения пластинки имеем А (С) = лс^.
Отсюда нормированная интенсивность
/(C) = [l-^] . (26)
Численный пример:
93
/ (С) = [1 - 0,02]2 = 1 - 0,04 = -1(Ю-.
182
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 36
Примечание. Возвращаясь к общему вычислению амплитуды, мы видим, что
величины аир являются сопряженными переменными (если принять длину волны
в качестве единицы длины).
Результаты II и V также могут быть сформулированы на языке преобразования
Фурье.
Первый, пример-, сужение размера а ведет к расширению размера р.
Второй пример: пропускание зрачка описывается гауссовой функцией т(а) =
е~оаг. Зная, что преобразованием Фурье для гауссовой функции является
гауссова функция, можно сразу предсказать для амплитуд гауссово
распределение в плоскости
КриЬая Эйри ГацссоЬй криЬая
Фиг. 36.9
изображения (фиг. 36.9). Не входя в детали, мы показываем на рисунке
поперечное сечение "объемной" дифракционной картины с аподизирующей
пластинкой и без нее. Аподизация вызывает исчезновение дифракционных
колец, однако она не уменьшает разрешающую способность прибора.
VI. Фазовая пластинка, фокусирующие дефекты
Пластинка L с равномерным пропусканием вызывает переменный фазовый сдвиг
Имеем
т (а) = е~ 1Кеа(r) для 0 < а < а0, т (а) = О для а > а0.
(27)
а" 2я
{АС) = J J e-/*e",/2adade =
о о
U1
= 2л J e-w^d (-j-) = [е-1^12]"°.
А(С) = 7§-[1_е-/ф].
(28)
(29)
ЗАДАЧА 36
ДИФРАКЦИЯ
18$
Теперь амплитуда в точке С является комплексной величиной. Интенсивность
становится равной
Фокусирующие дефекты
Сместите плоскость наблюдения на расстояние С С' = е. Согласно закону
Малюса и принципу Ферма, разность хода Д между лучом, проходящим через С,
и лучом, проходящим через С', равна расстоянию между фронтом отклоненной
волны с цен-
тром в точке наблюдения С' и сферой с центром на гауссовом изображении
(фиг. 36.11). Тогда находим
A = IJ - CJ - IK - KC = R- C'1 - KC - R - (/? - е) - е cos сщ
I (С) = А(С) • А* {С),
так что
(30)
Зависимости 1(C) от Ф показаны на фиг. 36.10. U (С)
С
6л 8л
Ф
Фиг. 36.10
о
С' с С
Фиг. 36.11
Д = е (1 - cos а) = -у .
184
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 37
Можно видеть, что введенная выше фазовая пластинка производит тот же
фазовый сдвиг, что и фокусирующий дефект.
Примечание. Используя предыдущие результаты, можно видеть, что центр
дифракционного изображения будет попеременно то ярким, то темным, если
перемещать фокусирующую плоскость от одной стороны гауссова изображения
до другой. Этот метод используется в промышленности для проверки
объективов. Действительно периодическая последовательность ярких и темных
центральных изображений осуществляется лишь в том случае, когда объектив
свободен от аберраций.
ЗАДАЧА 37 Опыт Аббе
Решетка Фраунгофера состоит из N параллельных непрозрачных линий,
разделенных прозрачными интервалами. Коллиматор, который освещается
монохроматическим светом, состоит из бесконечно тонкой щели F, помещенной
в фокальной плоскости линзы LI. Вторая линза Ь2 расположена за решеткой,
а в фокальной плоскости изображения помещается фотопластинка. Используйте
следующие обозначения и величины: период решетки р = 10 мкм, число линий
N = 5000, длина волны света 1= 1,0 мкм, /] = 50 см - фокусное расстояние
линзы L\\ f2- фокусное расстояние линзы Ь2 и, наконец, i - угол, который
дифрагированные лучи образуют с нормалью к решетке.
I
Прозрачные линии решетки бесконечно тонкие.
1. Определите значения sin г для различных изображений, образованных
щелью F при условии нормального падения.
2. Получите выражение, дающее угловую ширину главного максимума на
дифракционной картине. Найдите теоретическую разрешающую силу в спектрах
различных порядков. Определите фокусное расстояние f2, при котором на
фотопластинке видны все детали изображения, которые позволяет различить
разрешающая сила. (Считайте, что фотографическая пластинка точно
разделяет два изображения с линейным промежутком 20 мкм.)
II
Если щель F больше не является узкой, то каким будет максимальное
значение ее ширины, при которой мы сможем использовать разрешающую
способность решетки?
ЗАДАЧА 37
ДИФРАКЦИЯ
185
III
Пусть ширина непрозрачных интервалов равна 2р/3.
В следующих вопросах считайте щель источника очень узкой,, а свет
монохроматическим.
1. Начертите кривую, изображающую освещенность в фокальной плоскости
линзы U как функцию от sin г.
