Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
максимумами появляются вторичные максимумы. В итоге, когда 1/"о меньше
чем а/2, распределение света в изображении становится периодическим и
решетка разрешает это изображение. Чем больше пространственных частот
проходит через щель, тем больше сходство между изображением и объектом. В
любом случае изображение не будет идентичным объекту, так как ширина
зрачка конечна.
168
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 35
Заключение. Сравнивая результаты для когерентного и некогерентного
освещения, находим, что в каждом случае объект разрешается при следующих
граничных значениях и0:
объект - источник некогерентного света, 1 /и0<а, объект - источник
когерентного света, 1/ы0 < а2.
Кроме того, находим:
резрешение увеличивается с шириной апертуры, разрешение лучше в
некогерентном, чем в когерентном свете (отношение равно 2).
Примечание. Микроскоп - оптический прибор, который позволяет в большой
степени изменять когерентность освещения. Действительно, оператор,
работающий с микроскопом, может регулировать величину апертуры конденсора
(закрытый конденсор -> когерентное освещение, открытый конденсор -*•
некогерентное освещение). Известно, что можно улучшить разрешение,
используя по возможности наиболее некогерентный свет.
II. Решетка
Так как источник - фиксированная точка, то переменную и' больше вводить
не надо. Можно иметь дело только с сопряженными переменными х и и.
А. Решетка с конечной шириной (см. приложение А).
Прозрачность (по амплитуде) зрачка характеризуется величиной
g(x)=h(x)- f (х), (34)
где h(x)-амплитуда света, пропущенного бесконечной решеткой, f(x) -
амплитуда света, пропущенного щелью шириной L.
Амплитуда света, дифрагированного под углом и, задается такой функцией
G(u), что
G(u) = H (и)(r) F(u). (35)
1. Бесконечно тонкие щели.
Графически легко определить свертку:
А(r) Я
(фиг. 35.14,6, 35.15,6, 35.16).
2. Решетка Фуко (фиг. 35.14,6, 35.17,6 и 35.18).
3. Синусоидальная решетка (фиг. 35.14,6, 35.19,6 и 35.20).
ЗАДАЧА 35
ДИФРАКЦИЯ
169
Фиг. 35.14
h(x)
О р 2р х а
1 Н(и)
О 1/р 2/р
б
Фиг. 35.15
G(u)
Фиг. 35.16
170
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 35
!1{Х)
Р/2 0 р~
а
Фиг. 35.17
Лл
G(u)
Ч/Р 0 1/Р
Фиг. 35.20
ЗАДАЧА 36
ДИФРАКЦИЯ
171
Б. Бесконечно широкая решетка.
Задача упрощается, так как щелевой диафрагмы шириной L не имеется.
Распределение амплитуды в плоскости изображения определяется такой
функцией И(и), что
Н (и) = F. Т. [1г (л')]. (36)
Для трех рассмотренных решеток амплитудное распределение света
представлено кривыми на фиг. 35.15,6, 35.17,6 и 35.19,6.
ЗАДАЧА 36
Дифракция на круглом зрачке
Рассмотрим объектив О, ограниченный круглым контуром радиусом г0 = 3 см.
Этот объектив, который считается идеальным, освещается точечным
источником, расположенным па бесконечности на оси объектива О.
М
¦ ' t
Источник является монохроматическим, он излучает свет с длиной волны 7. =
6 мкм.
Пусть а0 будет максимальной апертурой объектива (фиг. 36.1). Будем
считать а0 малой величиной.
I. Открытый зрачок
1. Напишите выражение для амплитудного распределения света и для
распределения интенсивности в плоскости П. Охарактеризуйте точку М в
плоскости П ее расстоянием р от точки С, геометрического изображения
источника. Для упрощения примите Z = (2п/К) аор. Какова освещенность в
центре С дифракционной картины?
2. Найдите угловой радиус 6 первого темного кольца на дифракционной
картине (6 - угол, под которым радиус первого темного кольца виден из
оптического центра О линзы).
172
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 36
11. Непрозрачный диск
Перед объективом О перпендикулярно падающему свету помещается
непрозрачный круглый экран D. Центр экрана находится на оптической оси
объектива. Экран D противолежит углу 2aj с вершиной в точке С (фиг.
36.2).
1. Найдите распределение амплитуды и интенсивности в плоскости П.
Какова интенсивность освещенности в центре дифракционной картины?
Определите величину радиуса г\ диска D, при котором уменьшение
интенсивности не превышает 10% интенсивности, определенной в вопросе I.
С Фиг. 36.2
2. Определите угловой радиус первого темного кольца в случае, когда а0 =
2а.ь
3. Графически сравните природу двух дифракционных пятен:
а) без экрана D,
б) с экраном D.
Оптические системы, содержащие в центре экран, встречаются в некоторых
телескопах. Что происходит в этих случаях с разрешением компонент двойных
звезд? Считайте, что компоненты звезд имеют одинаковую интенсивность.
III. Кольцеобразный зрачок
Теперь будем считать, что экран D почти полностью закрывает объектив О
таким образом, что свет проходит только через бесконечно узкое кольцо.
Какой будет структура дифракционной картины в плоскости П? Каким будет
угловой радиус центрального дифракционного пятна?
IV. Хаотическое расположение идентичных экранов
Заменим экран D тысячью маленьких непрозрачных экранов, хаотически
распределенных в плоскости перед объективом О. Каждому экрану
противолежит очень малый угол с вершиной в С, равный а2 и такой, что
