Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
тогда, когда заменяем классическую теорию квантовой? Нет\ Так нельзя
заниматься физикой. Разумным подходом в данном случае будет ввести
вероятности в ничем неограниченную систему взглядов, не говоря ни о
классической, ни о квантовой механике. Четко определив свои концепции как
математически, так и операторно, мы окажемся в лучшем положении для
рассмотрения связи вероятностей с детерминизмом, квантовой механикой и т.
п.
Таким образом, в отношении введения вероятностей мне хотелось бы защитить
следующую философскую позицию. Для различных классов явлений (которые я
ранее назвал "кусочками реальности") существуют идеализации, содержащие
вероятности. Эти идеализации интересны, потому что они полезны: они
помогают узнать, что при подбрасывании монетки может выпасть как орел,
так и решка, с равной вероятностью. Они помогают узнать, что при
двадцатикратном подбрасывании монетки вероятность того, что каждый раз
выпадет орел, менее 1 шанса на миллион. Оценка вероятности заменяет
неопределенный "шанс" чем-то более существенным. Поэтому наша следующая
задача состоит в том, чтобы придать этому чему-то логическую и операторно
согласованную структуру.
Если вы не знакомы с теорией вероятностей (или со строгой наукой вообще),
то можете счесть оставшуюся часть этой главы несколько недоступной. Но,
несмотря на это, не пропускайте ее! Я просто хочу изобразить пример
физической теории: операторно определенные физические концепции,
математическая теория
Вероятности
21
и связь физических и математических концепций. Физическая теория
вероятностей: именно ее я хочу описать. Согласно любым нормам это очень
простая физическая теория.
Теория вероятностей - это искусство игры с утверждениями типа
ргоЬ("А") = 0, 9,
что означает, что вероятность события "А" равна 90 процентам. С точки
зрения математики, событие "А" - не более чем символ, с которым следует
обращаться согласно определенным правилам. В рамках физической
идеализации событие "А" - это действительно событие, такое как "сегодня
днем пойдет дождь", и его следует определять с помощью операторов.
(Например, я могу решить, что сегодня днем отправлюсь на прогулку, и,
если пойдет дождь, я это замечу. Как обычно и бывает в физике,
операторное определение несколько неточно: может случиться так, что еще
утром меня собьет грузовик, что положит конец моим метеорологическим
наблюдениям.)
Событие "не А", с математической точки зрения, - представляет собой
всего-навсего новый комплект символов. Во всех физических идеализациях,
которые мы пожелаем рассмотреть, событие "не А" соответствует факту, что
событие "А" не происходит. В вышеприведенном примере "не А" означает, что
"сегодня днем дождь не пойдет".
Теперь введем, помимо "А", новое событие "В". С точки зрения математики,
это позволяет нам ввести новые комплекты символов, а именно: "А или В" и
"А и В". Эти новые комплекты символов опять-таки являются событиями. В
физической идеализации "В" могло бы, например, означать "сегодня днем не
будет дождя, но пойдет снег" или "бутерброд, который я роняю, упадет
маслом вниз". Событие "А или В" физически соответствует тому, что
происходит событие "А", или происходит событие "В", или происходят оба
события "А" и "В". Событие "А и В" соответствует тому, что происходят оба
события "А" и "В".
Теперь мы может завершить математическое представление вероятностей,
перечислив три основных утверждения, или правила:
(1) ргоЬ("не А") = 1 - prob("A");
(2) если "А" и "В" - взаимоисключающие события, то prob("A или В") =
prob("A") + prob("B");
(3) если "А" и "В" - независимые события, то prob("A и В") = prob("A")
xprob("B").
22
Глава 3
Через минуту мы вернемся к рассмотрению этих правил, но для начала
заметим, что они содержат новые и неопределенные концепции
взаимоисключающих событий и независимых событий. В курсе по теории
вероятностей на данном этапе были бы введены некоторые правила, связанные
с тем, как вести себя с операторами не, и и или, а также математические
концепции взаимоисключающих и независимых событий. Также можно было бы
добавить пару основных утверждений относительно бесконечного набора
событий. Все это, безусловно, важные моменты, но они не существенны для
достижения нашей цели, вследствие чего мы их пропустим.
Мы только что отказались от рассмотрения математических основ исчисления
вероятностей1 во всей их совокупности, и это нельзя назвать неправильным.
Но теперь перед нами стоит не менее важная задача определения физической
основы вероятностей, или даже различных физических основ, потому что
вероятности имеют место в совершенно различных ситуациях, и операторные
определения необходимо давать для каждого конкретного случая. Здесь же мы
удовлетворимся общими указаниями.
В физических идеализациях два события считаются взаимоисключающими, если
они не могут произойти одновременно. Допустим, что события "А" и "В" -
это "сегодня днем пойдет дождь" и "сегодня днем не будет дождя, но пойдет
