Случайность и хаос - Рюэль Д.
Скачать (прямая ссылка):
относятся к нематематикам так же, как пилоты реактивного самолета
относятся к служащим ангара, которые никогда не поднимаются в небо, или
как в старые времена британцы относились к людям, живущим на Континенте*.
Математика - это своего рода йога для интеллекта: требовательная,
суровая, аскетичная. И математик, истинный математик, делает огромные
вложения в свое искусство. Чуждые концепции и странные отношения занимают
все его мысли: вербально или невербально, сознательно или бессознательно.
(Замечено, что бессознательное часто играет определенную роль в
математическом открытии; прекрасный тому пример описал Анри Пуанкаре3).
Проникновение в разум ореола математической мысли и странность этой мысли
ставит математика в стороне от остального человечества, так что вполне
можно понять, что (согласно предположению Колмогорова) его
психологическое развитие временами кажется приостановленным.
А как насчет физиков? Математики и физики зачастую ведут себя как
враждующие братья и стремятся преувеличить разницу, существующую между
ними. Но математика - это язык физики, как уже заметил Галилей4, а физик-
теоретик - это всегда в некоторой степени математик. И в самом деле,
Архимед, Ньютон и многие другие внесли блестящий вклад как в физику, так
и в математику. Так произошло потому, что в действительности физика тесно
связана с математикой, но при этом глубоко от нее отличается. Сейчас я
попытаюсь это объяснить.
Цель физики - извлечь смысл из мира, нас окружающего. Обыкновенно, если
вы - физик, то вы не станете пытаться понять все враз. Вы скорее будете
разглядывать разные кусочки реальности по очереди. Вы будете
идеализировать данный кусочек реальности и попытаетесь описать его с
помощью математической теории. Таким образом, для начала вы выбираете
конкретный класс явлений и операторно находите физические концепции для
этого класса. Когда вы таким образом определяете физическую основу, то
перед вами встает выбор математической теории и необходимость
установления соответствия между объектами этой математической теории и
физическими концепциями5. Именно это соответствие и образует физическую
теорию. В принципе, физическая теория, безусловно, только выигрывает,
когда соответствие между
*The Continent - Европейский материк, Континент (в противоположность
Британским островам). - Прим. пер.
Математика и физика
17
физическими и математическими величинами, которое она порождает, является
более точным, а диапазон явлений, которые она описывает, более обширным.
Но на практике также важна решаемость математики, поэтому если у физиков
есть альтернатива, то они обычно используют теорию, более простую и
удобную, а не более запутанную и, в действительности, менее точную.
Приятно осознавать, что операторное определение физической концепции не
является формальным. По мере дальнейшего продвижения вперед в своем
понимании мы можем продолжать анализировать операторные определения, но
они все равно остаются менее точными, чем математическая теория, с
которой они связаны. Например, при описании химических опытов вы
пожелаете точно определить реагенты, которые являются достаточно чистыми,
а в некоторых случаях вы можете уточнить это требование и наложить
жесткие ограничения на количества загрязняющих веществ, обладающих
пагубным каталитическим эффектом. Но если бы вы настаивали на том, чтобы
заранее знать точное количество каждого мыслимого загрязняющего вещества,
то вы никогда бы не провели никаких экспериментов. При изучении физики вы
очень скоро должны посмотреть в лицо этого мнимого парадокса: контроль,
которым вы обладаете над физическим объектом, который можно подержать в
руке, меньше того контроля, которым вы обладаете над математическим
объектом, не существующим в мире материи. Некоторых людей этот факт
раздражает до такой степени, что они становятся не физиками, а
математиками.
Один скромный пример физической теории являет собой то, что я назвал бы
теорией игры в кости. Кусочек реальности, который пытаешься понять, - это
то, что ты наблюдаешь при игре в кости. Операторно определенная концепция
в теории игры в кости связана с независимостью: утверждается, что
последовательные броски независимы друг от друга, если между бросками
кости тщательно перемешать. А вот пример предсказания теории: для
большого количества независимых бросков двух костей результатом будет 3
(т. е. 1 на одной кости и 2 - на другой) приблизительно в одном случае из
восемнадцати.
Подведем итог. Приклеивая математическую теорию на кусочек физической
реальности, мы получаем физическую теорию. Существует множество таких
теорий, которые охватывают огромное разнообразие явлений. Также и для
данного явления обычно существует несколько разных теорий. В лучших
случаях человек переходит от одной теории к другой посредством
аппроксимации (это, как правило, неконтролируемая аппроксимация). В
других
18
Глава 2
случаях соответствие между различными физическими теориями приводит к
