Основы теории фотопроводимости - Роуз А.
Скачать (прямая ссылка):
63
Одно из основных преимуществ анализа с использованием схем, подобных показанным на фиг. 15, заключается в том, что легко наглядно представить влияние введения двух или большего числа уровней рекомбинации. Вообще если вводятся другие уровни рекомбинации, то сильная экспоненциальная зависимость времени жизни от положения уровня Ферми превращается в линейную зависимость от энергии. Последняя наблюдается для более или менее однородного распределения уровней рекомбинации.
Следует заметить, что в тех случаях, когда уровни Nr расположены вне интервала Ef—D, наблюдается экспоненциальная температурная зависимость времени жизни; эта температурная зависимость используется для определения энергии уровня Er.
§ 15. Полупроводники. Неравные времена жизни электронов и дырок
Анализ, проведенный в § 14 для времени жизни неосновных носителей, пригоден также и в том случае, когда времена жизни электронов и дырок неодинаковы. Время жизни основных носителей в этом случае не равно времени жизни неосновных носителей и должно быть вычислено отдельно.
Следует отметить, что в самом общем случае невозможно получить такое простое выражение для времени жизни основных носителей, которое было получено для нескольких рассмотренных выше частных случаев рекомбинации. На значительно большую сложность вопроса указывает следующее отношение времен жизни электронов и дырок, полученное методом теории возмущений для общего случая (Роуз [15]): т, _ + + + + ,
Здесь П\ и Pi — концентрации свободных электронов и дырок, которые наблюдались бы в полупроводнике при совпадении уровня Ферми с уровнем рекомбинации. Заметим, что выражение (3.64) содержит восемь независимых параметров. Для многих частных случаеввыражение (3.64) может быть упрощено. Например, если мы имеем дело с полупроводником л-типа и если уровни рекомбинации лежат в верхней половине запрещенной зоны, то часто можно пренебречь величинами ро и pi по сравнению с ло и п,. Тогда выражение (3.64) принимает вид
_ (Л> + Я|)»д + Яг*р -
~ <«.+«>)*¦ + **. • (3'65>
Условие равенства времен жизни в (3.65) приводит к такому соотношению: Пов„ или nis„ должно быть МНОГО больше, чем OrSp И pnS„. Это условие выполняется в общем случае при очень малых концентрациях световых носителей. Условие равенства времен жизни удовлетворяется также в том простом случае, когда концентрации световых носителей много больше концентраций центров рекомбинации.
При достаточно больших концентрациях пг и рг выражение (3.65) принимает простой хорошо знакомый вид
_ "rSp Xp PrSn '
Из этого выражения следует, что
(З.бб)
т (3 67)
Р nfVSp '
Предположим также, что
nrsp> nQS„> p,s„. (3.68)
В этом случае, предположив, что уровень Ферми расположен выше уровней рекомбинации, получаем выражение
t„ Ir3pРекомбинация
63
из которого следует, ЧТО
' (3.70)
Смысл выбора этих двух частных случаев заключается в том, чтобы, используя выражения (3.67) и (3.70), показать, что время жизни электронов (основных носителей) может определяться как концентрацией центров рекомбинации, так и концентрацией свободных носителей. В этих двух случаях предполагается малая концентрация световых носителей. При больших концентрациях световых носителей оказывается, что концентрация генерированных светом дырок, захваченных центрами рекомбинации, приблизительно равна концентрации генерированных светом свободных электронов н значительно больше темновой концентрации дырок на уровнях рекомбинации. В этом случае, очевидно,
тя =——. (3.71)
/I0Wn v '
Очень интересным является случай, когда имеются два типа центров рекомбинации, причем сечения захвата дырок для этих центров примерно одинаковы, а сечения захвата электронов отличаются друг от друга на несколько порядков. Предположим для определенности, что параметры этих двух уровней равны
Wrl=IO15 см'3, Snl= IO"20 см, Spi = IO"15 см2,
Nr2=1017 см'3, S112= 10~15 см2, Sp2 = IO"15 см2.
Вследствие малой концентрации центров Wrl через них происходит рекомбинация только 1 % дырок. Однако это малое количество дырок определяет 99,9% концентрации неравновесных электронов, так как уровни /Vrl обладают очень малым сечеиием захвата для электронов. В результате мы получаем такой малый фототок, как если бы он генерировался только 1% падающего света. В этом случае фототок80 , Глава 5
имеет более высокий уровень шума, чем тогда, когда ов генерируется всем светом меньшей интенсивности. Увеличение уровня шумов в рассматриваемом случае формально такое же, как то, которое получается при параллельном соединении двух фотоумножителей. Пусть иа один фотоумножитель падает только 1% общего светового потока. Если коэффициент усиления достаточно велик, то шум от этого умножителя будет определять шум общего выходного тока. Получающееся в итоге отношение сигнал/шум будет меньше, чем в случае одного фотоумножителя, на который падает 99% света.
§ 16. Переход от «полупроводника» к «изолятору»
В настоящем параграфе мы кратко опишем изменения в заполнении локальных состояний в запрещенной зоне, которые происходят, когда концентрация световых носителей становится большой по сравнению с концентрацией темновых носителей. В полупроводниках, как правило, концентрация световых носителей меньше, чем концентрация темновых носителей, а в изоляторах имеет место обратное соотношение. Анализируя переход от изолятора к полупроводнику, мы для удобства будем ниже считать, что концентрация световых носителей остается постоянной, а меняется концентрация темновых носителей,