Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
X
0цЬО
Рис. 131. Влияние вязкости на течение в следе
уравнения распределения продольной скорости можно получить выражение для
поперечных скоростей. Кривая для поперечной скорости, соответствующая
гауссовскому распределению продольной скорости, показана на рис. 128
вместе с экспериментальными значениями. Поскольку сомнений в правильности
уравнения неразрывности не существует, то расхождение между
363
экспериментальными и теоретическими значениями должно быть отнесено или
за счет второго использованного теоретического выражения, или за счет
несовершенства экспериментальной техники. Экспериментальные величины
поперечных скоростей были получены из замеров направления течения и
величин продольной скорости. Хотя измерения в следах не так обширны и
многочисленны, как измерения в струях, можно ожидать подобных же
расхождений между теорией и наблюдением и в следах. Например, измерения,
осуществленные Шлихтингом в следе позади стержня диаметром 1 см,
воспроизведены на рис. 129 и 130. Значения с2 и Сп, определенные
экспериментально на расстоянии 3,93 см вверх по течнию от центра стержня,
составляют: с2 = = 0,3662 и Сс=1,32. Приведенные иллюстрации показывают,
что распределение скорости в следе на большом расстоянии от тела очень
хорошо аппроксимируется уравнением (282). Однако, как видно из рис. 131,
эксперименты указывают также на действие вязкости, подобное найденному в
струе, так что экспериментально определенная величина с2 в уравнении
(283) не является постоянной. Согласованность равенств (283) и (284) с
экспериментальными данными (см. рис. 130), определенными для области,
непосредственно граничащей с телом, где иа еще не является ничтожно малым
по сравнению с 21)\, может быть более удивительна, чем любое упомянутое
до сих пор расхождение. Единственно возможное объяснение заключается в
том, что в той области, где не должно быть согласованности, расхождение
между теорией и наблюдениями самонейтрализуется в окончательном
аналитическом выражении.
Изменения ширины и максимума дефицита скорости трехмерного следа,
замеренные Купером и Лютским, также соответствуют теоретическим
распределениям (рис. 132) в точках, расположенных вблизи тела, более, чем
следовало бы ожидать. Подобие эпюр дефицита скорости и турбулентной
скорости в следе за квадратной пластиной осуществляется относительно
близко позади тела (рис. 133). Однако следует заметить, что допущение
возможности пренебрежения величиной и'2 неверно, так как радикал У~72 мал
только по сравнению с а и имеет тот же порядок, что И Ud.
106. Турбулентные характеристики струй. Вероятно, наиболее важной
турбулентной характеристикой является турбулентный сдвиг рu'v', ибо этот
фактор обычно считается действующей силой механизма переноса
турбулентности. На рис. 134 сравнивается измеренный и вычисленный по
эпюре осредненной скорости сдвиг в струе. Заметное на графике расхождение
может быть отнесено за счет ошибок в измерениях. Нельзя, однако,
исключить и возможность, что отброшенные в выражении т через pu'v' члены
не столь уж малы. Эта последняя возможность
364
X
2b
Рис. 132. Изменение максимума дефицита скорости и ширины трехмерного
следа
1,0
0,8
'=3 ,^э
0.6 I- 0,1, 0,2
га
/ ,
оП о Я " Г иб7
\ * (Aufjm
к
*Vl
Ud
1 * Л
ъ с \
э •
Ьь.
Рис. 133. Распределение осредненной и пульса-ционной скоростей в
трехмерном следе
365
I
особенно важна в случае, когда распределение турбулентного сдвига задано.
Изменение ]/*и'2 вдоль оси струи, измеренное как Корзином, так и Бейнсом,
показано на рис. 135. Из этого графика видно, что турбулентность,
образующаяся в зоне диффузии, проникает в безвихревое ядро на небольшом
расстоянии от отверстия, а так-
0,02
N 6
1ST
0,0!
V оо \93 О О т
О о О йО -гг цу "я. ОО -о
0,05 0,10 0,15 0,20
г X
Рис. 134. Сравнение результатов вычисления и измерения турбулентного
сдвига в струе
г#
Рис. 135. Изменение осредненных и пульсационных скоростей вдоль оси струи
же, что подобие турбулентной скорости, которое следует из постоянства
отношения и'21ит, отсутствует до конца безвихревого ядра. Хотя это
несколько уменьшает применимость допущения о полном подобии, но не
оказывает значительного влияния на эпюру осредненной скорости, полученную
при этом предположении. Исследования Бейнса также подтверждают влияние
366
сил вязкости на длину безвихревого ядра и, в меньшей степени, на
распределение осредненных скоростей. Длина безвихревого ядра х0 меняется
от 5D0 при Re = 104 до 6,5Dp при Re= 105.
На рис. 136 показаны изменения и'2 и ]/ v'2 по радиусу сечения, в области
которого существует приблизительное подобие. Отношение турбулентных
скоростей к местной осредненной скорости достигает максимума ближе к краю
струи, а отношение их к осевой скорости максимально в центре струи.
t.s
1.2
0,8
О
о * а и /б го г в см
Рис. 136. Изменение осредненной и пульсационной скоростей вдоль радиуса
