Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
Ымакс = 2,08 AVs.
Третье граничное условие относится к равновесию количества движения:
полное лобовое сопротивление тела должно быть равно изменению потока
количества движения от верхнего до нижнего сечений. Подобно уравнению для
осесимметричного потока можно написать уравнение, которое в размерной
форме соответствует равенству (277):
ь
~^~CDbo^/j = J uddy.
о
Прежде чем определить величину Л, следует установить связь между
переменными у', ц и гр. На границе следа
У' = = (24)'/з-2,08/V)73-
352
2 /
Если ввести теперь новую переменную rj2 = г)i/ () 3, то интеграл может
быть получен из равенства
1
± = (2с2)'/з (ЗЛ)а/зЛ2 ^ - Ifd^,
о
которое вытекает из замены переменных и введения равенств (280) и (281) в
уравнение количества движения.
Величина А таким образом определяется
0,559
Л =
.'Л
Использование этого результата вместе с ранее установленными
соотношениями дает:
Ui
0,313с
?/i
0,313 с2 2
CD Ьо
= 1,781 с22
CD bo )
СоЬ о
if
Т
1
(282)
(283)
(284)
Постоянные с2 и CD в приведенных уравнениях должны быть определены
экспериментальными измерениями. Кроме того, начало отсчета для х не
является определенной точкой тела, а также должно быть найдено
экспериментально.
Пример 31. Допустив применимость гипотезы о длине пути перемешивания,
получить выражение изменения касательного напряжения в двухмерном следе.
По гипотезе о длине пути перемешивания касательное напряжение
= р/2
ди ди
ду | ду
При анализе двухмерного следа можно принять, что
I Со ")/ хСjj Ьq ,
а зпюра скорости по этому анализу описывается выражением
¦ 3/, 2
Ui \ с2х \_\ b j !
Отсюда
±.?= 0>94l/c^Z
ду V с,х
Подставляя Ъ из уравнения (284) и используя выражение касательного
напряжения, получим
Хху - 0,156р1/,
I-'-0'313/ 1(т)
-(f)
4) и исг
а д/ Со Ьо ._
У СгХ
Уг
У_
х
2>38 (с2 Сц Ь0х) 1
-Г
23-1459
353
Г, Диффузия струй
102. Интегральные соотношения для струй. Когда жидкость вытекает из
отверстия в твердой стенке (рис. 124), погруженного в эту же жидкую
среду, то в непосредственной близости от отверстия поток обладает многими
свойствами, характерными для смешения струй. Действительно, если
отверстие двухмерное, то аналитическое рассмотрение смешивающихся струй
может быть применено почти до той точки на плоскости симметрии, где
смыкаются зоны диффузии, распространяющиеся от противоположных краев
отверстия. Однако если отверстие
Рис. 124. Пояснительная схема диффузии струй
круглое, то получающаяся кольцевая зона диффузии не имеет такого простого
критерия подобия, и соотношения для двухмерной диффузии могут быть
применены с достаточной точностью только к потоку около отверстия. Та
часть вытекающей жидкости, которая еще не сделалась частью все
увеличивающейся зоны диффузии, называется безвихревым ядром. Это ядро
кончается там, где зона диффузии достигает оси струи. Вниз по течению от
этого сечения максимальная скорость струи должна уменьшаться, так как
зона диффузии продолжает расширяться. Процесс диффузии продолжается, по
крайней мере теоретически, до бесконечности, пока струя не станет
бесконечно широкой при нулевой скорости.
Методы анализа, приведенные в пп. 97, 99 и 100, могут быть использованы
для доказательства того, что скорость распространения зоны
установившегося течения как двухмерной, так и осесимметричной струн
должна быть линейной, если допущение о подобии эпюр скоростей udIUci =
f(ylb) правильно. Следовательно, критерий подобия для осесимметричной
струи может быть записан так;
где г| - r/х, а г измеряется в направлении, перпендикулярном оси х в
цилиндрической системе координат. Величины и и ит могут здесь применяться
соответственно вместо иа и Ud, так как Ui = 0.
Постоянство потока количества движения в любом поперечном сечении струи,
основанное на пренебрежении разницей величин давлений в зоне
установившегося течения, может быть выражено так:
J "т/2(п)2лгй(/-
(Я/4)D%UI I Uo J Dl 0
Из этого уравнения получим выражение для осевой скорости
~ = 1 = °------------------------= Кг ) ^ *2 f2 (l)
(285)
в осесимметричной струе
Ufn D" 1
(286)
U° 2 У~2 \/~Гм Х
где
сс
!м = )' Р(ч)?ц.
о
Следовательно, максимальная скорость в зоне установившегося течения
изменяется обратно пропорционально расстоянию от отверстия.
Подобно отношению потоков количества движения [уравнение (285)] отношение
объемных расходов в последовательных сечениях таково:
Q _ 2 / 2 Л/ Iq х (287)
Qo А * 1м '
где
X
!q= { /(4)4*1-
Равенство (287) показывает, что объемный расход с увеличением расстояния
от отверстия растет линейно.
Наконец (полагая, что радиальные компоненты пренебрежимо малы) получим
отношение потоков энергии:
е а /
Е° 2 ]/~ 2 j/^ I'm
где
X
IE = 1730l)T]dT|.
(288)
23*
355
Полный поток кинетической энергии изменяется обратно пропорционально
расстоянию от отверстия.
До сих пор основным допущением в аналитическом рассмотрении была
предпосылка о подобии распределения скоростей [уравнение (270) или более
специфическое соотношение для струи, полученное оттуда]. Для дальнейшего
