Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
так и к турбулентности, которые неразрывно связаны друг с другом.
Для окончательного решения вопроса (исключая экспериментальное
определение коэффициентов пропорциональности) должны быть приняты еще два
соотношения: поперечное распределение некоторой характеристики
осредненного потока или поперечное распределение некоторой характеристики
турбулентности и соотношение между ними. Характеристикой осредненного
потока может быть любой компонент скорости, а турбулентной
характеристикой может быть интенсивность, масштаб, сдвиг или диффу-
зионность, однако поскольку единственными достаточно простыми
соотношениями между осредненным потоком и турбулентностью являются
феноменологические соотношения (см. п. 78), то обычно в качестве
характеристики турбулентности принимают или длину перемешивания, или
виртуальную (вихревую) вязкость.
При более сложных граничных условиях, представленных близостью двух зон
диффузии в зеркальном изображении, перечисленные допущения о подобии,
очевидно, применимы лишь в качестве первого приближения значительно выше
по течению и в дифференциальной функциональной форме значительно ниже по
течению от области смыкания зон. Если, кроме того, такие отображения
повторяются многократно (как это происходит в потоке за решеткой) или
если зона свободной турбулентной диффузии ограничена в поперечном
направлении (как в потоке, движу-
337
щемся в водоводе), тогда все предыдущие упрощения становятся
неприемлемыми. Как было отмечено, детальное исследование последних
вопросов должно базироваться на экспериментальных измерениях, ибо
аналитические соотношения служат лишь для корректировки деталей в
соответствии с физическими требованиями.
Пример 29. Плоская пластина протягивается через первоначально неподвижную
жидкость. Начертить распределение скорости в следе и рассмотреть его
отношение к лобовому сопротивлению пластины.
Если скорость жидкости относительно пластины обозначить uR, а ее предел U
R , то по соотношениям для пограничного слоя интеграл
р j* uR (UR- uR) dy - D
должен быть таким же, как в конце пластины во всех последующих поперечных
сечениях следа.
Через мгновенную скорость в произвольном сечении, поскольку u = uR-UR,
имеем
ОС
Р j и) (- и) dy - D = const.
Б. Смешение параллельных потоков
97. Общие соотношения для смешивающихся потоков. На рис. 118 показано,
как два параллельных потока с различными скоростями вступают в контакт в
начале координат. Для упрощения принято, что разделительная стенка не
влияет на распределение скоростей, и скорости во всех точках первого и
второго потоков равны соответственно U\ и U2. Примем, что в сближающихся
потоках турбулентность отсутствует, так что характер скорости ниже точки
контакта полностью определяется турбулентным перемешиванием в области
наибольшего сдвига. Характер турбулентности в свою очередь может
считаться зависящим только от соответствующего распределения средней
скорости. Таким образом, это соотношение является объединяющим.
История видоизменения,
предшествующая каждому поперечному сечению, должна ОЫТЬ подобна для всех
рис J Jз Пояснительная схема смеше-сечении, и расстояние х от ния
потоков
338
конца разделительном стенки не должно влиять на распределение скоростей,
за исключением изменения ширины b зоны диффузии. Поэтому
целесообразно допустить, что отношение всех
скоростей, как турбулентных, так и осредненных, к упомянутой характерной
скорости является функцией только параметра yjb.
Используя метод Рейхардта, дефицит скорости ud = u-U| принимаем в
качестве независимой переменной, максимальным значением которой является
разность Ud = U2-U\. Допущение о подобии функций распределения скоростей
может быть записано так:
Й = /(х)- (270)
Это соотношение применимо ко всем без исключения компонен-
там осредненного и вторичного потоков.
Вводя уравнение неразрывности, запишем уравнение движения, представленное
в предыдущем пункте, в форме уравнения неразрывности, так что должно быть
выполнено аналогичное интегрирование
д и2 д (uv)
дх ду
0.
Здесь uv - uv + u'v'. Если теперь воспользоваться выражением для дефицита
скорости, то уравнение неразрывности принимает вид
д v dud
ду дх
При ud, записанном как (udjUd)Ud, это уравнение может быть переписано
так:
_|7 = + (271)
Так как в условиях смешения параллельных потоков Ud-постоянная, последнее
слагаемое в этом равенстве равно нулю. Введение переменной у/b дает
выражение
д т.' гг db ^ у _ d {udjUd) /97е1)
д (У/b) d dx b d (у/b) ¦
Интегрирование по отношению к yjb и деление на Ud приводит к равенству
h - -я J х ¦ + w¦ <273>
Поперечный компонент осредненной скорости может быть определен из
этого равенства, поскольку распределение скорости в
направлении л: выражено как функция от yjb.
339
Вводя квадрат дефицита скорости и2 =и2-U\, максимумом
которого является U'i = Щ - U\, можно написать уравнение дви-
жения в форме уравнения неразрывности
А. / "Л + А /А ] = 0. (274)
дх \ и2 J Г ду U/2 I
