Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
2. Подстрочный индекс N означает номинальность MX.
Характеристики влияющих величин:
• значения влияющих величин у = 1, 2, 3, л, задаются как детерминированные функции;
• математическое ожидание M[^]9 CKO о ¦[^]9 наименьшее ?ну. и наибольшее ?ву. значения влияющих величин, соответвующие реальным условиям эксплуатации СИ, у = 1, 2, 3, п9 задаются как случайные величины, поэтому они характеризуются своими статистическими параметрами.
Характеристики входного сигнала г.
• номинальная входная амплитуда и диапазон ее изменения, соответствующие рабочей области СИ;
• спектральная плотность мощности Sx(со) или автокорреляционная функция входного сигнала Rx (т), соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ.
218
Другие MX СИ, необходимые для расчета погрешности СИ: чувствительность, коэффициент преобразования, время включения, время корректировки, время и момент измерения и т.д.
В качестве исходных данных при расчете характеристик погрешности СИ вторым методом используются следующие характеристики.
Нормируемые MX СИ.
• предел допускаемых значений погрешности СИ Аор;
• наибольшие допускаемые изменения погрешности СИ єр(^у), j = I, 2, л, вызванные изменением влияющих величин в установленных пределах.
Характеристики влияющих величин:
• значения Ey., j= 1, 2, л, влияющих величин;
• наименьшие ?ну. и наибольшие ?ву. значения влияющих величин, соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ.
Все исходные данные, используемые для расчета, должны быть приведены к одной и той же точке: ко входу или выходу СИ.
8.3.2. Расчет характеристик погрешности по первому методу
Математическое ожидание статической составляющей погрешности СИ при реальных значениях влияющих величин вычисляется по формулам:
• если исходные данные о влияющих величин заданы как детерминированные функции, то
M[A] = M[A05] + i>sNy; (8.16)
• если исходные данные о влияющих величинах заданы как случайные функции, то
M[a] = M[a0s] + ±m[Vm(e>j)\, (8.17)
Например для линейных функций влияния v|/sN(?y) = A^N(?.- ?refy) математическое ожидание функции влияния вычисляется по формуле
?ад] = уМ[у-у5 (8.18)
а для нелинейных функций — по формуле
"ЬпУ] - ЫмЫ+0XwM^Py • <819>
219
Дисперсия статической составляющей погрешности СИ при реальных значениях влияющих величин вычисляются по формулам:
• если исходные данные о влияющих величинах заданы как детерминированные функции, то
>1
12
яор + 1>ды(^)
J=1
12 '
(8.20)
• если исходные данные о влияющих величинах заданы как случайные функции, то
D[A] = a2[A0s] + ?/>[^У] + |ор[Ао] + +
12
/ \
А0Р + 2>ІПЛши(^)
12
(8.21)
Примечания.
1. Для аналоговых СИ Hn = 0.
2. Я0Р — предел допускаемых вариаций СИ, соответствующий полному размаху погрешности из-за вариации.
3. Коэффициенты 1/12 в формулах (8.20) и (8.21) объясняются тем, что распределение от вариации и квантования имеют равномерный вид.
4. Суммирование выполняется для л, /, к влияющих величин, для которых нормированы и определены MX M/sN(^),y = 1, 2, л; v|/oN(Sy),y= 1, 2, /; v^N(^), j= 1, 2, и значения которых в момент измерения отличаются от установленных для данного СИ нормальных значений.
5. B формулах (8.20) и (8.21) некоторые составляющие погрешности могут отсутствовать, если они несущественны (см. критерий существенности разд. 8.3) или не проявляются из-за соответствующей конструкции СИ (например, погрешности, обусловленной вариацией показаний СИ или квантованием).
Например, для линейных функций влияния дисперсия D [v|/sN(^)] вычисляется по формуле (см. второе слагаемое в формуле (8.21))
D Kn(S,.)] = ATJn a2 (?), (8.22)
a для нелинейной функции влияния — по приближенной формуле
^[*м(§у)]-[ч'«(^М]^%] + а4[ч,іІ(^[§у])]2а4^]. (8.23)
220
Примечания.
1. Если для СИ нормирован предел A0sP допускаемых значений систематической составляющей основной погрешности без указания значения M[A0J и если нет оснований предполагать несимметричность распределения указанной погрешности в пределах ±A0sP, то допускается для расчетов характеристик погрешности СИ пользоваться предположением, что M [A05] = 0.
2. Для СИ с индивидуальными MX для расчетов характеристик погрешности СИ обычно принимается M [A05] = 0.
3. Если для у-й влияющей величины известны только ее наименьшее ?ну и наибольшее ?ву значения, соответствующие реальным условиям эксплуатации СИ, и нет оснований выделить области предпочтительных значений влияющей величины в группах от ?ну. до ?ву, несимметрично расположенные относительно центра интервала, определяемого указанными границами, то допускается для расчетов характеристик погрешности СИ пользоваться предположением
Значения нижней и верхней границ интервала, в котором с вероятностью P находится статическая погрешность СИ, вычисляются по формулам
АСИн = M[A]- Kg[A], (8.24)
АСИв = M[A] +Ko[A]. (8.25)
Значения коэффициента К (аналог коэффициента tp по определению доверительных интервалов) зависят от вида закона распределения погрешности А и выбранного значения вероятности Р. Закон распределения вероятности может иметь сложный вид, поскольку представляет собой суперпозицию нескольких функций распределений, и поэтому точную оценку искомых интервалов получить весьма трудно. Приближенное значение К может быть найдено следующим путем:
